布线问题
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难度：4
描述
南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少
输入
第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。
输出
每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。
样例输入
1 4 6 1 2 10 2 3 10 3 1 10 1 4 1 2 4 1 3 4 1 1 3 5 6
样例输出
4
来源
题目分析：
典型的最小生成数问题
第一种kruskal算法
其实kruskal算法就是并查集联通路问题只不过现在每个边有了价值权值
克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（只与边相关）
算法描述：克鲁斯卡尔算法需要对图的边进行访问，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度只和边又关系，可以证明其时间复杂度为O（eloge）。
算法过程：
1.将图各边按照权值进行排序
2.将图遍历一次，找出权值最小的边，（条件：此次找出的边不能和已加入最小生成树集合的边构成环），若符合条件，则加入最小生成树的集合中。不符合条件则继续遍历图，寻找下一个最小权值的边。
3.递归重复步骤1，直到找出n-1条边为止（设图有n个结点，则最小生成树的边数应为n-1条），算法结束。得到的就是此图的最小生成树。
克鲁斯卡尔（Kruskal）算法因为只与边相关，则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关，所以适合求稠密图的最小生成树。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<climits> using namespace std; typedef struct node{ int s; int e; int w; }Edge; Edge edge[260000]; int f[550]; int find(int x){ if(x==f[x]) return x; f[x]=find(f[x]); return f[x]; } int m,minn=INT_MAX; int num,road,sum; void kruskal(){ int ans=0; sum=minn; for(int i=0;i<road;i++){ int x1=find(edge[i].s); int y1=find(edge[i].e); if(x1!=y1){ f[x1]=y1; sum+=edge[i].w; ans++; if(ans==num-1) break; } } } bool cmp(node a,node b) { return a.w<b.w; } int main() { int n; cin>>n; while(n--) { // int num,road; cin>>num>>road; for(int i=0;i<road;i++) cin>>edge[i].s>>edge[i].e>>edge[i].w; for(int i=0;i<num;i++){ cin>>m; minn=min(minn,m); } sort(edge,edge+road,cmp); for(int i=0;i<=num;i++) f[i]=i; kruskal(); printf("%d\n",sum); } return 0; }
limits.h 头文件里包含了数据最值数据
第二种 prime算法
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <climits> #include <iostream> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; const int maxn=500+20; int map[maxn][maxn],mark[maxn],dist[maxn]; int v,e; int prime() { int pos,ans,sum=0; memset(mark,0,sizeof(mark)); memset(dist,INF,sizeof(dist)); for(int i=1;i<=v;i++) dist[i]=map[1][i]; dist[1]=0; mark[1]=1; pos=-1; for(int i=2;i<=v;i++){ ans=INF; for(int j=1;j<=v;j++){ if(!mark[j]&&dist[j]<ans){ ans=dist[j]; pos=j; } } sum+=ans; mark[pos]=1; for(int j=1;j<=v;j++){ if(!mark[j]&&map[pos][j]<dist[j]) dist[j]=map[pos][j]; } } return sum; } int main() { int n; int a,b,c; scanf("%d",&n); while(n--) { cin>>v>>e; for(int i=1;i<=v;i++) for(int j=1;j<=v;j++) { map[i][j]=map[j][i]=INF; if(i==j) map[i][j]=map[j][j]=0; } for(int i=1;i<=e;i++){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); map[a][b]=map[b][a]=c; } int m,minn=INT_MAX; for(int j=1;j<=v;j++){ cin>>m; minn=min(minn,m); } printf("%d\n",prime()+minn); } return 0; }
