递归详解~

简介: 递归详解~

一、什么是递归?

递归:一个方法中又包含了本身。

通俗来说,递归就是自身中又包含了自己,是将一个原问题题分成若干子小问题,子问题与原问题的解法是一致的。

构成递归的两个必要条件 :

  1. 要有递归出口,否则就会进入死循环。
  2. 将原问题划分为若干子问题,原问题要与子问题的解法一致。

解决递归问题的关键是要求出递推公式。

二、递归练习

1、按位输出一个整数

问题描述:将一个整数按位输出,例如:123 输出结果为:1 2 3

思路分析: 对于按位输出,首先要输出的是最高位,就是对该整数不断整除10,直到小于10,这就是递归出口,对于其他位我们可以输出对10取模,那么我们就可以使用递归来解决。

代码实现 :

public static  void printNum(int n){
        if(n<10){
            System.out.print(n+" ");
            return;
        }
        printNum(n/10);
        System.out.print(n%10+" ");
    }
 public static void main(String[] args) {
        printNum(123);
    }

运行结果:

2、递归求 N 的阶乘

思路分析:对于阶乘有一个特点,N的阶乘为为N*(N-1)!,例如:5!=5*4! ,递归的出口便是1的阶乘为1。

代码实现:

public static int factorial(int n){
        if(n==1){
            return 1;
        }else{
            return n*factorial(n-1);
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(factorial(5));
    }

运行结果:

3、返回的数字之和

题目描述: 输入一个非负整数,返回组成它的数字之和。

思路分析:对于本题,需要求出各个位的数字,然后进行相加,由于与顺序无关,就可以对数字整除10,直至小于10,得到递归出口,然后是对数字取模相加。

代码实现:

public static int countNum(int num){
        if(num<10){
            return num;
        }else{
            return num%10+countNum(num/10);
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(countNum(125));
    }

运行结果:

三、汉诺塔问题

汉诺塔问题:该问题是在一块铜板装置上,有三根杆(编号A、B、C),在A杆自下而上、由大到小按顺序放置n个盘子。目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上,

并仍保持原有顺序叠好。操作规则:每次只能移动一个盘子,并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。


针对该问题可以先归纳:

假设只有一个圆盘:直接A->C完成

假设有两个圆盘:

需要A->B,A->C,B->C  

假设有三个圆盘:

需要A->C ,A->B ,C->B, A->C ,B->A ,B->C, A->C  

可以总结出规律:如果只有n==1,则直接 A->C,这就是递归出口,否则先将n-1个圆盘利用C,从A->B,然后再将最底层的圆盘从 A->C,然后再将剩余的n-1,利用A,从B->C。

代码实现:

public static void hunNuoTa(int n,char pos1,char pos2,char pos3){
        if(n==1){
            move(pos1,pos3);
            return;
        }
        hunNuoTa(n-1,pos1,pos3,pos2);
        move(pos1,pos3);
        hunNuoTa(n-1,pos2,pos1,pos3);
    }
    public static void move(char pos1,char pos2){
        System.out.print(pos1+"->"+pos2+" ");
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        hunNuoTa(3,'A','B','C');
    }

运行结果:

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