一、什么是递归?
递归:一个方法中又包含了本身。
通俗来说,递归就是自身中又包含了自己,是将一个原问题题分成若干子小问题,子问题与原问题的解法是一致的。
构成递归的两个必要条件 :
- 要有递归出口,否则就会进入死循环。
- 将原问题划分为若干子问题,原问题要与子问题的解法一致。
解决递归问题的关键是要求出递推公式。
二、递归练习
1、按位输出一个整数
问题描述:将一个整数按位输出,例如:123 输出结果为:1 2 3
思路分析: 对于按位输出,首先要输出的是最高位,就是对该整数不断整除10,直到小于10,这就是递归出口,对于其他位我们可以输出对10取模,那么我们就可以使用递归来解决。
代码实现 :
public static void printNum(int n){ if(n<10){ System.out.print(n+" "); return; } printNum(n/10); System.out.print(n%10+" "); } public static void main(String[] args) { printNum(123); }
运行结果:
2、递归求 N 的阶乘
思路分析:对于阶乘有一个特点,N的阶乘为为N*(N-1)!,例如:5!=5*4! ,递归的出口便是1的阶乘为1。
代码实现:
public static int factorial(int n){ if(n==1){ return 1; }else{ return n*factorial(n-1); } } public static void main(String[] args) { System.out.println(factorial(5)); }
运行结果:
3、返回的数字之和
题目描述: 输入一个非负整数,返回组成它的数字之和。
思路分析:对于本题,需要求出各个位的数字,然后进行相加,由于与顺序无关,就可以对数字整除10,直至小于10,得到递归出口,然后是对数字取模相加。
代码实现:
public static int countNum(int num){ if(num<10){ return num; }else{ return num%10+countNum(num/10); } } public static void main(String[] args) { System.out.println(countNum(125)); }
运行结果:
三、汉诺塔问题
汉诺塔问题:该问题是在一块铜板装置上,有三根杆(编号A、B、C),在A杆自下而上、由大到小按顺序放置n个盘子。目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上,
并仍保持原有顺序叠好。操作规则:每次只能移动一个盘子,并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。
针对该问题可以先归纳:
假设只有一个圆盘:直接A->C完成
假设有两个圆盘:
需要A->B,A->C,B->C
假设有三个圆盘:
需要A->C ,A->B ,C->B, A->C ,B->A ,B->C, A->C
可以总结出规律:如果只有n==1,则直接 A->C,这就是递归出口,否则先将n-1个圆盘利用C,从A->B,然后再将最底层的圆盘从 A->C,然后再将剩余的n-1,利用A,从B->C。
代码实现:
public static void hunNuoTa(int n,char pos1,char pos2,char pos3){ if(n==1){ move(pos1,pos3); return; } hunNuoTa(n-1,pos1,pos3,pos2); move(pos1,pos3); hunNuoTa(n-1,pos2,pos1,pos3); } public static void move(char pos1,char pos2){ System.out.print(pos1+"->"+pos2+" "); } public static void main(String[] args) { hunNuoTa(3,'A','B','C'); }
运行结果: