NumPy 随机数据分布与 Seaborn 可视化详解

随机数据分布

什么是数据分布？

数据分布是指数据集中所有可能值出现的频率，并用概率来表示。它描述了数据取值的可能性。

在统计学和数据科学中，数据分布是分析数据的重要基础。

NumPy 中的随机分布

NumPy 的 random 模块提供了多种方法来生成服从不同分布的随机数。

生成离散分布随机数

choice(a, p, size)：从数组 a 中随机选择元素，并根据概率 p 进行选择。a：源数组，包含所有可能值。p：每个值的概率数组，总和必须为 1。size：输出数组的形状。

示例：生成 100 个随机数，其中 3 出现的概率为 0.2，5 出现的概率为 0.4，7 出现的概率为 0.3，9 出现的概率为 0.1：

import numpy as np

x = np.random.choice([3, 5, 7, 9], p=[0.2, 0.4, 0.3, 0.1], size=100)
print(x)

生成连续分布随机数

NumPy 提供了多种方法来生成服从不同连续分布的随机数，例如正态分布、均匀分布、指数分布等。

randn(size)：生成服从标准正态分布的随机数。rand(size)：生成服从均匀分布的随机数。beta(a, b, size)：生成服从 Beta 分布的随机数。gamma(shape, scale, size)：生成服从 Gamma 分布的随机数。poisson(lam, size)：生成服从泊松分布的随机整数。

示例：生成 10 个服从标准正态分布的随机数：

import numpy as np

x = np.random.randn(10)
print(x)

随机排列

洗牌数组

shuffle(arr)：对数组 arr 进行随机洗牌，修改原始数组。

示例：随机洗牌数组 [1, 2, 3, 4, 5]：

import numpy as np
from numpy.random import shuffle

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

shuffle(arr)
print(arr)

生成数组的随机排列

permutation(arr)：生成数组 arr 元素的随机排列，不修改原始数组。

示例：生成数组 [1, 2, 3, 4, 5] 的随机排列：

import numpy as np
from numpy.random import permutation

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

x = permutation(arr)
print(x)

练习

1. 使用 choice 方法生成 200 个随机数，其中 1 出现的概率为 0.1，2 出现的概率为 0.2，3 出现的概率为 0.7。
2. 生成 10 个服从指数分布的随机数。
3. 对数组 [10, 20, 30, 40, 50] 进行随机洗牌。
4. 生成数组 [6, 7, 8, 9, 10] 元素的随机排列。

解决方案

import numpy as np
from numpy.random import choice, permutation, expon

# 1. 使用 choice 方法生成随机数
random_numbers = choice([1, 2, 3], p=[0.1, 0.2, 0.7], size=200)
print(random_numbers)

# 2. 生成服从指数分布的随机数
exponential_randoms = expon(scale=1, size=10)
print(exponential_randoms)

# 3. 对数组进行随机洗牌
arr = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
shuffle(arr)
print(arr)

# 4. 生成数组的随机排列
random_permutation = permutation([6, 7, 8, 9, 10])
print(random_permutation)

使用 Seaborn 可视化分布

简介

Seaborn 是一个基于 Matplotlib 的 Python 数据可视化库，用于创建统计图表。它提供了一系列高级绘图函数，可以轻松创建美观且信息丰富的统计图形。

安装 Seaborn

如果您已经安装了 Python 和 pip，可以使用以下命令安装 Seaborn：

pip install seaborn

如果您使用的是 Jupyter Notebook，可以使用以下命令安装 Seaborn：

!pip install seaborn

绘制分布图

分布图是一种可视化数据分布的图表。它显示了数据集中每个值的出现频率。

在 Seaborn 中，可以使用 sns.distplot() 函数绘制分布图。该函数接受以下参数：

data：要绘制分布的数据。可以是数组、列表或 Pandas 数据框。hist：如果为 True（默认），则绘制直方图；如果为 False，则只绘制密度曲线。kde：如果为 True（默认），则使用核密度估计 (KDE) 来估计数据的分布；如果为 False，则使用直方图。bins：用于创建直方图的直方图数量。norm：用于规范分布的类型。例如，norm='kde' 将使用 KDE 来规范分布。

示例：绘制正态分布

以下示例演示如何使用 Seaborn 绘制正态分布：

import seaborn as sns
import numpy as np

# 生成随机数据
data = np.random.randn(1000)

# 绘制分布图
sns.distplot(data)
plt.show()

该代码将生成 1000 个服从标准正态分布的随机数，并使用 Seaborn 绘制它们的分布图。

示例：绘制自定义分布

以下示例演示如何绘制自定义分布：

import seaborn as sns
import numpy as np

# 生成自定义数据
data = [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9]

# 绘制分布图
sns.distplot(data, hist=False, kde=False)
plt.show()

该代码将生成一个包含重复值的自定义数据数组，并使用 Seaborn 绘制它们的分布图，不显示直方图或密度曲线。

练习

1. 生成 500 个服从均匀分布的随机数，并绘制它们的分布图。
2. 生成 1000 个服从指数分布的随机数，并绘制它们的分布图。
3. 从以下数据中绘制分布图：