位运算

判断一个整数是否为2的幂，可以使用位运算来高效地实现。对于任意整数 ( n )，如果 ( n ) 是2的幂，则 ( n ) 的二进制表示中只有一个位是1，其余位都是0。例如，2的幂的数有 ( 2^0 = 1 ), ( 2^1 = 10 ), ( 2^2 = 100 ), ( 2^3 = 1000 ) 等。

位运算方法

1. 判断条件：如果 ( n ) 是2的幂，那么 ( n ) 和 ( n-1 ) 进行按位与运算（bitwise AND，用符号 & 表示）的结果应该为0。这是因为 ( n-1 ) 会将 ( n ) 的二进制表示中最低位的1变为0，并且将1之后的所有位都变为1，从而使得 ( n ) 和 ( n-1 ) 的按位与运算结果为0。

2. 实现步骤：

   • 计算 ( n ) 和 ( n-1 ) 的按位与运算结果。
   • 如果结果为0，说明 ( n ) 是2的幂；否则，( n ) 不是2的幂。

示例代码（C++）

#include <iostream>
using namespace std;

bool isPowerOfTwo(int n) {
   
    if (n <= 0) {
   
        return false; // 2的幂必须是正整数
    }
    return (n & (n - 1)) == 0; // 使用位运算判断
}

int main() {
   
    int numbers[] = {
   1, 2, 3, 4, 16, 17, 32, 33};
    for (int num : numbers) {
   
        cout << num << " is " << (isPowerOfTwo(num) ? "" : "not ") << "a power of two." << endl;
    }
    return 0;
}

注意事项

• 该方法只适用于正整数。如果输入 ( n \leq 0 )，可以直接返回 false，因为2的幂不能是负数或零。
• 位运算通常比算术运算更快，因此在需要频繁判断大整数是否为2的幂时，这种方法非常高效。