1.原码的加减运算
（1）原码的加/减法运算
正+正--->绝对值做加法，结果为正
负+负--->绝对值做加法，结果为负
正+负--->绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数
负+正--->绝对值大的减绝对值小的，符号同绝对值大的数
原码的减法运算，只需要将“减数”符号取反，就可以转变为加法运算
对于正+正，负+负的情况，结果可能会溢出，例如：
A=15，B=-24，C=124
[A+C]补=0,0001111+0,1111100=1,0001011 真值-117，A+C=15+124，不是-117，这就发生了溢出，8位补码的范围是-128~127
[B-C]补=1,1101000+1,0000100=0,1101100 真值+108，同样溢出，-24-124（两个负数相加得到正数）
对于补码加减不会的可以看看：http://t.csdnimg.cn/4oTZI
（2）溢出判断
只有“正数+正数”才会上溢---正+正=负
只有“负数+负数”才会下溢---负+负=正
例如：2+2，可以理解为2向右再移动两格，那么就到了-4
计算机判断溢出有3种方式：
1.采用一位符号位，设A的符号为As（被加数正负号），B的号为Bs（加数的正负号），运算结果的符号为Ss（运算结果的正负号），则溢出逻辑表达式为
V=AsBsSs+AsBsSs
若V=0，表示无溢出；
若V=1，表示有溢出。
也就是：
AsBsSs如果正（1）+正（1）=负（0）
AsBsSs如果负（0）+负（0）=正（1）
都表示溢出
例如
[A+C]补=0,0001111+0,1111100=1,0001011
被加数符号为0，加数符号为1，运算结果的符号1，得到V=1，表示有溢出
2.采用一位符号位，根据数据位进位情况判断溢出符号位的进位Cs，最高数值位的进位C1
若符号位进位Cs=0，C1=1,表示发生上溢
若符号位进位Cs=1，C1=0,表示发生下溢
即Cs与C1不同时有溢出，所以可以用异或表示：Cs ⊕⊕ C1=1表示不同，=0表示相同
Cs与C1的含义如下图所示：
3.采用双符号位，正数符号为00，负数符号为11
[A+C]补=00，0001111+00，1111100 =01,0001011 上溢
[B-C]补=11，1101000+11，0000100 =10,1101100 下溢
记两个符号位为S1S2，则V=S1⨁
⨁
S2，若V=0，表示无溢出;若V=1，表示有溢出。
第一个符号位表示正确的正负性，第二个符号位表示实际的符号结果
例如，01，0表示正确符号位应该为正，实际却得到了1（负数），发生上溢
实际存储时，只会存储1个符号位，再运算前会复制一个符号位，运算时两个符号位会同时参与运算。 所以采用双符号位并不会增加存储空间。
注：双符号位补码又称：模4补码，单符号位补码又称：模2补码
01,0001011，如果我们将，看作 . 即01.0001011，那么0(2121)1(2020).0001011
模4就是相当于将位权小于4的部分保留，将大于4的部分舍弃,模2同理
（3）符号扩展
对于正整数，由于原，反，补码都是一样的，所以
对于负整数：
反码：在原码的基础上数值位补1
补码：在原码中找到最右边的1，将其左边的数值位全部取反
对于正小数，原，反，补码的表示都一样
对于负小数：
反码：在原码的基础上后半部分补1
补码：在原码的基础上，找到最右边的1，左半部取反，右半部分不变
由于原码的加减运算用电路实现比较复杂，所以通常用补码进行加减运算
2.加法器原理
Cin表示来自低位的进位，Cout表示来自最高位的进位
A=1000，B=0111，Cin=0,那么算式就为
1 0 0 0
0 1 1 1
+ 0
----------
1 1 1 1
所以F=1111，因为最高位没有进位，所以Cout=0
A=1000,B=0111，Cin=1，那么算式就为
1 0 0 0
0 1 1 1
+ 1
----------
1 0 0 0 0
所以F=0000，Cout=1
若想实现8bit加法器，那么可以将两个加法器串联起来，高位的Cin能接收来自地位的Cout
3.加法器实现补码的加减运算
首先看一下补码加减运算的方法：
补码X+Y：按位相加即可
补码X-Y：将补码Y全部按位取反，末位+1，得到[-Y]补，即X+[-Y]补，减法/变加法
这里可以这样理解，Y的最高位取反得到-Y，再将除最高位的其他位取反+1，得到[-Y]补
也就是将补码Y全部按位取反，末位+1
例如：
4bit补码，X=-8，Y=7，X补=1000，Y补=0111
对于4bit有符号的补码，有效范围是−2n−1−2𝑛−1~2n−1−12𝑛−1−1= -8~7
X+Y=1111B
X-Y=1000+(1000+1)=
10001=1D,运算结果只保留低四位，最高位进位丢弃（发生溢出），此时的运算结果是错误的
4bit补码，X=3，Y=4。X补=0011， Y补=0100
X+Y=0111B=7D
X-Y=0011+(1011+1) = 1111B=-1D
接下来看用加法器实现补码的加减运算：
Sub加/减控制信号：如果为加法则控制信号为0，如果为减法控制信号为1
当为加法时，控制信号为0，Cin=0，所以得到 X+Y+Cin=X+Y
当为减法时，控制信号为1，Cin=1，所以得到 X+Y+Ciin=X+（Y全部按位取反）+1
注:无符号整数的加/减法也可用该电路实现，且实现方法与有符号加减法一样，例如：
无符号数X=8，Y=7，用4bit表示，X=1000B，Y=0111B
X+Y=1111B=15D(十进制)
X-Y=1000+(1000+1)=
10001=1D,运算结果只保留低4位，最高位进位丢弃，这个结果是正确的
对比一下有符号数：4bit补码，X=-8，Y=7，X补=1000， Y补=0111
X+Y=1111B=-1D
X-Y=1000+(1000+1)=
10001=1D，这个运算结果是错误的
所以补码加减运算与无符号数加减运算都可以使用同一个电路使用，但是两者判断溢出的条件有所不同，这就需要标志位来区分
从下图可以看出，两个nbit的数相加，除了得到sum以外，还可以输出4个标志信息：OF,SF,ZF,CF
OF(Overflow Flag)溢出标志。溢出时为1,否则置0
注：OF只在有符号的加减运算中有意义，也就是说在无符号数的加/减运算中，即使OF=1，也不能说明发生了溢出
OF的计算方法：OF=最高位产生的进位⨁⨁次高位产生的进位
SF(Sign Flag) 符号标志。结果为负时置1,否则置0
计算方法：SF=最高位的本位和
SF同样只对有符号数有意义
ZF(Zero Flag)零标志，运算结果为0时ZF位置1,否则置0
ZF对有符号数，还是无符号数都是有意义的
CF(Carry Flag)进位/借位标志，进位/借位时置1,否则置0
CF=最高位产生的进位⨁⨁sub控制信号
只对无符号数有意义，对有符号数无意义
所以：对于有符号数的运算看OF，判断是否发生溢出，对于无符号数的运算看CF，判断是否发生溢出
再来看
无符号数 X=3，Y=4，用4bit表示，X=0011B，Y=0100B
X+Y=0111B=7D
X-Y=0011+(1011+1)=1111B=15D，显然3-4=15是错误的，无符号数无法表示负数-1
对比有符号数，运算结果是正确的：
4bit补码，X=3，Y=4。X补=0011B， Y补=0100B
X+Y=0111B=7D
X-Y=0011+(1011+1) = 1111B=-1D
所以我们可以看到，虽然同一电路得到的二进制结果相同，但是有符号数的运算结果与无符号数的运算结果是有所不同的。
