一.深度优先搜索遍历
1.深度优先遍历的方法
从图中一个未访问的顶点V开始，沿着一条路一直走到底，如果到达这条路尽头的节点 ，则回退到上一个节点，再从另一条路开始走到底…，不断递归重复此过程，直到所有的顶点都遍历完成。
以下面无向图为例，2为起点
(1)以2为起点访问1
(2)以1为起点，因为“1”和“2”之间的边已经走过，所以走3
(3) 同理，以3为起点访问5
(4)到5后，没有可访问的点，返回3，3也没有可访问的点，到1后，可访问之前没有访问过的4
(5)4访问6，至此，遍历完所有的点，DFS(深度优先搜索遍历)：2->1->3->5->4->6
2.采用邻接矩阵表示图的深度优先搜索遍历
#define MAX_VERTEX_NUM 100 typedef struct { // 定义图的相关信息 int vexnum; // 顶点数 int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接矩阵 // 其他成员... } AMSGraph; bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 记录顶点是否被访问过 void DFS(AMSGraph G, int v) { cout << v; visited[v] = true; for (int w = 0; w < G.vexnum; w++) { if (G.arcs[v][w] == 1 && !visited[w]) { DFS(G, w); } } }
之前的一篇文章已经详细说明了邻接矩阵和邻接表的区别，这里同理
1.用邻接矩阵表示图，遍历图中每一个顶点都要从头扫描该顶点所在行，时间复杂度O()
2.用邻接表表示图，虽然有2e个表结点，但只需扫描e个结点即可完成遍历，加上访问n个头结点的时间，时间复杂度为O(n+e)
•稠密图适于在邻接矩阵上进行深度遍历；
•稀疏图适于在邻接表上进行深度遍历。
3.非连通图的遍历
左边的连通分量进行深度优先搜索遍历，再在b,g之中选择一个点进行深度优先搜索遍历
其中一种合理的顶点访问次序为：
a,c,h,d,f,k,e,b,g
二.广度优先搜索遍历
1.广度优先搜索遍历的方法
从某个顶点V出发，访问该顶点的所有邻接点V1，V2..VN，从邻接点V1，V2...VN出发，再访问他们各自的所有邻接点，重复上述步骤，直到所有的顶点都被访问过
以如下图为例，起点为V1
一层一层进行访问，广度优先搜索遍历的结果为：V1->C2->V3->V4->V5->V6->V7->V8
2.非连通图的广度遍历
与连通图类似，在b,g中任意选择一个点开始
合理的顶点访问次序为：a->c->d->e->f->h->k->b->g
3.广度优先搜索遍历的实现
广度优先搜索遍历的实现，与树的层次遍历很像，可以用队列进行实现(出队一个结点，将他的邻接结点入队)
以下动图来自爱编程的西瓜，方便大家理解遍历过程
4.按广度优先非递归遍历连通图
#include <iostream> using namespace std; const int MAX_SIZE = 100; // 队列的最大容量 const int MAX_VERTICES = 100; // 图的最大顶点数 struct Queue { int data[MAX_SIZE]; int front; // 队头指针 int rear; // 队尾指针 }; struct Graph { // 定义图 bool edges[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 邻接矩阵 int numVertices; // 实际顶点数 }; void InitQueue(Queue& Q) { Q.front = 0; Q.rear = -1; } bool EnQueue(Queue& Q, int x) { if (Q.rear == MAX_SIZE - 1) { // 队列已满，无法插入 return false; } Q.data[++Q.rear] = x; return true; } bool DeQueue(Queue& Q, int& x) { if (Q.front > Q.rear) { // 队列为空，无法出队 return false; } x = Q.data[Q.front++]; return true; } bool QueueEmpty(Queue& Q) { return Q.front > Q.rear; } // 找到顶点u的第一个邻接点并返回 int FirstAdjVex(Graph& G, int u) { for (int v = 0; v < G.numVertices; ++v) { if (G.edges[u][v]) { return v; } } return -1; // 或者返回一个特殊的值表示找不到邻接点 } // 找到图 G 中顶点 u 相对于顶点 w 的下一个邻接点并返回 int NextAdjVex(Graph& G, int u, int w) { for (int v = w + 1; v < G.numVertices; ++v) { if (G.edges[u][v]) { return v; } } return -1; // 或者返回一个特殊的值表示找不到下一个邻接点 } void BFS(Graph G, int v) { cout << v; bool visited[MAX_VERTICES] = { false }; visited[v] = true; // 访问第v个顶点 Queue Q; InitQueue(Q); EnQueue(Q, v); // v进队 while (!QueueEmpty(Q)) { int u; DeQueue(Q, u); // 队头元素出队并置为u for (int w = FirstAdjVex(G, u); w >= 0; w = NextAdjVex(G, u, w)) { if (!visited[w]) { // w为u的尚未访问的邻接点 cout << w; visited[w] = true; EnQueue(Q, w); // w进队(将访问的每一个邻接点入队) } } } }
广度优先搜索遍历算法的效率
1.如果使用邻接矩阵，则BFS对于每一个被访问到的顶点，都要循环检测矩阵中的整整一行，时间复杂度为O()
2.用邻接表来表示图，虽然有2e个表结点，但只需扫描e个结点即可完成遍历，加上访问n个头结点的实践，时间复杂度为O(n+e)
深度优先搜索遍历(DFS)与广度优先搜索遍历(BFS)算法的效率
1.空间复杂度相同，都是O(n)（借用了堆栈或队列）
2.时间复杂度只与存储结构(邻接矩阵【O()】或邻接表【O(n+e)】)有关，而与搜索路径无关
