题目描述
使用一张纸和剪刀，您可以通过以下方式切出两个面形成一个圆柱体：
水平切割纸张（平行于较短的边）以获得两个矩形部分。
从第一部分开始，切出一个最大半径的圆。圆圈将形成圆柱体的底部。
将第二部分向上滚动，使其周长与圆的周长相等，并将滚动的一端连接到圆上。请注意，卷筒可能有一些重叠的部分，以获得所需的周长长度。
给定纸张的尺寸，您能否计算出可以使用上述程序构建的圆柱体的最大可能体积？
输入格式
输入由多个测试用例组成。每个测试用例由两个数字 w 和 h （1 ≤ w ≤ h ≤ 100）组成，它们表示纸张的宽度和高度。
最后一个测试用例后跟一行包含两个零。
输出格式
对于每个测试用例，打印一行具有最大可能体积的圆柱体。将此数字四舍五入到小数点后 3 位。
样例输入
10 10
10 50
10 30
0 0
样例输出
54.247
785.398
412.095
解题思路
根据题意可得对纸张的裁剪如下图所示
注：只是帮助理解，图不一定正确，第一部分裁剪圆，第二部分向上卷，将一端与圆拼接
刚开始可能会像，第一部分划为正方形，利用率最高：
但是这样的话:2r>=2Πr,才能实现拼接，但是2r>=2Πr显然不成立，所以这样的想法是不正确的
不能投机取巧，只能从公式入手
V（圆柱体）= Πr2�2 ×h×ℎ
，从公式可以看出，要使r与h尽量大，r受到宽度的影响，所以先考虑h，要使h尽量大，那么只有
容易得到
2Πr<=w
r<=w÷2Π
取最大：r=w÷2Π
V(圆柱体)=ΠΠ××(w÷2Π)2(�÷2Π)2××(h−2(w÷2Π))
以上是w作圆周长的情况，不能忽略h-2r作圆周长的情况，即
2Πr2Π�<=h−2r
r<=h÷(2Π+2)
取最大：r=h÷(2Π+2)
V(圆柱体)=Π×(h÷(2Π+2))2×w
到这里代码可写为
#include<stdio.h> #include<math.h> #define PI acos(-1)//定义PI为3.1415926535898 int main() { double w,h; while(scanf("%lf %lf",&w,&h)&& w!=0 && h!=0) { double volumeone,volumetwo; double rone=w/(2*PI); volumeone=PI*pow(rone,2)*(h-2*rone); double rtwo=h/(2*PI+2); volumetwo=PI*pow(rtwo,2)*w; printf("%.3lf\n",volumeone>volumetwo?volumeone:volumetwo); } return 0; }
但是可以看到运行结果是错误的，因为上述r都是由周长限制的，即
volumetwo：
2Πr2Π�<=h−2r
但是也要同时满足2r<=w,如果2r>w,那么r=w/2
可以这么理解，按照我们的图来讲
第一限制条件：2r<=w
第二限制条件：
2Πr2Π�<=h−2r
不满足第一限制条件，只考虑第二限制条件就会引起判断错误
而volomeone：2Πr<=w，本来就满足2r<=w，所以不需要写判断
所以volumetwo要加入判断
double rtwo=h/(2*PI+2)>w/2 ? w/2 : h/(2*PI+2);
最终代码为
#include<stdio.h> #include<math.h> #define PI acos(-1)//定义PI为3.1415926535898 int main() { double w,h; while(scanf("%lf %lf",&w,&h)&& w!=0 && h!=0) { double volumeone,volumetwo; double rone=w/(2*PI); volumeone=PI*pow(rone,2)*(h-2*rone); double rtwo=h/(2*PI+2)>w/2 ? w/2 : h/(2*PI+2); volumetwo=PI*pow(rtwo,2)*w; printf("%.3lf\n",volumeone>volumetwo?volumeone:volumetwo); } return 0; }
