1 目的
有1969年1月至1973年9月在芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数构成的时间序列x t x_txt，具体数据（行数据）见表1所示，判断该时序的平稳性和纯随机性。同时为用作后续研究，若原序列非平稳，需要使用差分、对数变换、平滑、时序分解等平稳化方法将序列平稳化，并进行白噪声检验。
表1 数据表（行数据）
2 平稳性检验
2.1 原始时序图
运行程序：
library("tseries") #加载包 data<-read.table("F:\\时间序列分析\\数据.txt")#读取数据 data <- t(as.matrix(data)) #转化为转置矩阵 dim(data) <- c(12*6,1) #转化为一列数据 data<-data[1:70,] #实验数据 number<-ts(data,start = c(1969,1),frequency = 12) #转化为时序数据 plot(number,ylab="案件数",xlab="时间") #绘制时序图
运行结果：
图1 1969年1月1——1973年9月芝加哥海德公园抢包案件数时序图
由图1可以看出，芝加哥海德公园内，每28天发生抢包案件数序列在1971-1972年间存在明显波动。
2.2 时序自相关检验
运行程序：
acf(number,lag.max = 30) #绘制白噪声序列自相关图
运行结果：
图2 白噪声序列自相关图
结合图1、图2可以看出，该序列自相关系数延迟20阶之后依旧显著非零，这说明该序列自相关系数具有长期相关性，且自相关图呈现明显的倒三角特征，这是具有单调趋势的非平稳序列的典型特征，故，我们可以认为该序列非平稳，且具有长期趋势，这里使用差分的方式进行数据处理。
3 差分处理
3.1差分处理后时序图
由于原始序列为非平稳数据，使用差分方法处理原始数据，令：yt=xt−xt−1
然后yt进行平稳性检验。
运行程序：
diffnumber<-diff(number) #差分运算 plot(diffnumber,ylab="案件数",xlab="时间") #绘制时序图
运行结果：
图3 1969年1月1——1973年9月芝加哥海德公园抢包案件数差分后时序图
由图3可以看出，芝加哥海德公园内，每28天发生抢包案件数的差分序列数据始终在10附近波动，无明显趋势或周期。
3.2 差分后序列自相关检验
运行程序：
acf(diffnumber,lag.max = 30) #绘制白噪声序列自相关图
运行结果：
图4 白噪声序列自相关图
结合图4可以看出，该序列除延迟1阶的自相关系数正在两倍标准差之外，其余自相关系数均在两倍标准差之内，我们可以认为该序列具有短期自相关，故，我们可以认为该序列为平稳时间序列。
4 纯随机检验
运行程序：
k<-c(3,6) #待检验滞后阶数 for(s in k){ print(Box.test(number,lag=s)) } #检验结果
运行结果：
## ## Box-Pierce test ## ## data: number ## X-squared = 47.99, df = 3, p-value = 2.14e-10 ## ## ## Box-Pierce test ## ## data: number ## X-squared = 60.084, df = 6, p-value = 4.327e-11
通过纯随机检验结果显示，在前3期和前6期延迟下，由于时序数据数量大于30，采用Q统计量进行检验，其P值均非常小，且小于0.05，说明在0.05显著性水平下，拒绝“延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立”的原假设，故，我们可以判断该序列为非白噪声序列。
