引言
之前写了两个关于粒子群实现配电网重构的文章，很多同学私信我配电网重构相关的知识，配电网重构的难点就在于网络的联通和辐射，之前的文章中粒子群算法很便捷的实现了这个功能，那么如果通过规划算法来实现重构就是本次文章深入探讨的东西，文章还专门分析了sop的创建方式，具体文章可参考《高比例新能源下考虑需求侧响应和智能软开关的配电网重构》，希望同大家共同讨论。
一 模型
1.1 sop模型
对于 SOP，既可以在秒级、分钟级等较短时间尺度实现其优化和调节功能，也可以在小时级等较
长时间尺度实现其功能。在实际模型中可利用其较长时间尺度（小时级）的功能，与配电网重构的时间尺度一致，将 SOP 控制与配电网重构相结合以实现 SOP 对配电网重构的协调优化作用。在高比例新能源接入的情况下，考虑 SOP 的控制进行配电网重构，可以降低系统网损，提升配电系统的新能源消纳能力，提升配电网重构的经济性。SOP是应用于配电系统中的一种电力电子装置，可以实现配电智能化，在配电系统中采用 SOP 取代传统的开关，可以在一定程度上实现配电系统潮流和电压的控制。
在实际模型处理中，一般考虑sop模型的出力和容量约束两方面，具体模型如下：
1.2 混合整数二阶锥规划MISOCP
目标函数可设定为切负荷最少+网损最小等，可根据实际情况自行设定,下面代码展示以切负荷和网损的权值多目标作为目标的matlab程序。
f=w1*r_ij'*x_Iij_square(:,opt_num)+w2*sum(p_load)+w2*sum(-lamda.*p_load);
约束条件：
（1）潮流约束
Distflow 潮流模型［23］ 是一种从支路功率出发建 立的潮流方程，相比于传统的基于节点功率的潮流计算法，Distflow 潮流模型更适用于辐射状配电系统的潮流计算。由于在配电网重构中网络拓扑的不断变化，考虑配电网重构特性，假定配电系统中所有的开关均闭合，配电网重构问题相当于选择其中部分开关断开的问题，对传统 Distflow 潮流模型进行改进，通过引入线路开断变量 αij 对潮流方程进行松弛 ，具体模型如下：
具体程序代码段：
%欧姆定律约束 m = (1.05*1.05 - 0.95*0.95)*12.66^2; M = (ones(nl,1) - Zij)*m; Constraints = [Constraints, x_ui_square(Branch(:,2),:) - x_ui_square(Branch(:,3),:) <= M - (r_ij.^2+x_ij.^2).*x_Iij_square(:,opt_num)+... 2*(r_ij.*x_pij(:,opt_num)+x_ij.*x_qij(:,opt_num))]; Constraints = [Constraints, x_ui_square(Branch(:,2),:) - x_ui_square(Branch(:,3),:) >= -M - (r_ij.^2+x_ij.^2).*x_Iij_square(:,opt_num)+... 2*(r_ij.*x_pij(:,opt_num)+x_ij.*x_qij(:,opt_num))];
（2）节点电压和电流约束
这个约束比较简单，再此不再单独附代码段。
（3）SOP约束
正常运行下的 SOP 的两端以 PQ 控制方式运行，其控制变量为 SOP 两端传输的有功功率和注入
节点的无功功率，其传输有功功率约束和容量约束可以表示为：
Constraints=[Constraints,x_p_sop1(1,opt_num)+x_p_sop1(2,opt_num)==0,x_q_sop1(1,opt_num)+x_q_sop1(2,opt_num)==0]; Constraints=[Constraints,x_p_sop1(1,opt_num)^2+x_q_sop1(1,opt_num)^2<=S_sopi1];
（4）配电系统连通性和辐射性约束
配电网重构需要保证重构后的配电系统的连通性，且不存在孤岛和环网。因此，配电系统连通性和
辐射性约束 可表示为：
式中：
n 为配电系统的支路数；
β ij 为 0 - 1 变量，节点 i
为节点 j 的父节点时取 1 ，否则取 0 ； N i为系统中节点个数。
1.3 连通性和辐射性讨论
配电网的连通性和辐射性采用图论的方式进行约束，上面给出了约束表达方式，但是原始文献中给出的表达式更加清晰准确（Mathematical representation of radiality constraint in distribution system reconfiguration problem）：
这里面对网络参数的限定更加准确一些，而且文章中对于过程推导也很详实，并且说明了一个观点：配电网络的连通性是由潮流进行限定的，也就是说上述的约束就是为了保证网络的辐射性，具体代码如下：
dd = binvar(37,2); for i=1:37 Constraints=[Constraints,sum(dd(i,:))==1, implies(dd(i,1),[Zij(i)==0,beta(Branch(i,2),Branch(i,3))==0,beta(Branch(i,3),Branch(i,2))==0]),%非联通情况下的参数关系 implies(dd(i,2),[Zij(i)==1,beta(Branch(i,2),Branch(i,3))+beta(Branch(i,3),Branch(i,2))==1])];%联通情况下的参数关系 end for i=1:37 for j=1:37 if ~ismember([i,j],Branch(:,[2,3])) Constraints=[Constraints,beta(i,j)==0];%非联通节点的参数beta设置为0 end end end Constraints=[Constraints,sum(beta(1:37,:),2)==1];%公式6c Constraints=[Constraints,beta(1,2)==0];%公式6d
二 现有程序效果
通过以上理论分析，将方法应用于33节点网络的配电网重构中，线路6-7故障情况下得到的网络重构图和电压效果图如下所示。
