上一篇配电网重构文章解决了如何利用基本环方法实现配电网重构，解决了智能算法求解配电网重构的断开线路组合难题，大大提高了重构运算效率，但是对于环网检测和孤岛判断并没有深入分析，这篇文章主要通过配电网分层方法、环岛检测和孤岛判断进一步深入分析。
一、分层方法和孤岛、环网检测
首先根据支路参数矩阵很方便求取节点关联矩阵，假设配电网节点数量为N，那么该节点关联矩阵维度为N*N，定义该节点中元素值：
通过节点关联矩阵，很容易复原一个配电网络的拓扑结构，在这里可以采用两个矩阵来分层确定网络状态，设节点分层矩阵为LN，上层节点矩阵为UN。
分层矩阵LN就是按照从平衡节点到末梢节点的顺序逐步确定配电网络层次结构，UN矩阵为1*N的矩阵，是每个节点上层节点信息。
具体详细实例可以参见文章《分布式电源优化配置与配电网重构》（关万琳），同时实例更能清楚掌握配电网分层步骤和理论方法。
将一个配电网络从初始节点至末梢节点逐步分层后，就得到了每个节点对应的上层节点，也就是上层节点矩阵UN。
当上层节点矩阵UN除平衡节点外，其余节点对应的上层节点均不为0，一般来说，UN矩阵除第一个元素为0外，其余元素均不为0就说明没有形成孤岛，只要有一个元素为0就说明网络是存在孤岛的，这就是孤岛检测方法。
以33节点为例，假设利用基本环方法得到的配网系统断开线路变量Swarm=[4,12,9,7,26]（这个变量之前被留言私信询问多次）,则得到网络节点关联矩阵为：
上层节点矩阵为：
因为UN矩阵中第567列元素为0，所以可以得到该网络存在孤岛，也就是存在不可行解，在智能算法计算中可以通过罚函数的形式避免此类问题出现。
结合上一篇所讲，环网检测方法即通过判定断开开关不存在重复线路，也就是每个环网断开不同的开关，配电网就不存在环网。
二、不可行解判断步骤
三、matlab程序实例
%该为智能算法程序计算子函数，加入不可行解判断程序（在指定节点处加入DG） b=32; k=1; n=33; LL=5; %联络开关数 z Sb=10; %MW Vb=12.66; %KV Zb=Vb^2/Sb; %ohm check=1; checkhl=1; checkgd=1; H=[ 2 3 4 5 6 7 33 20 19 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 10 11 12 13 14 34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 21 20 19 18 0 0 0 0 0 0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 36 32 31 30 29 28 27 26 25 3 4 5 25 26 27 28 37 24 23 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];%由函数matrixH生成 for i1=1:LL a(1,i1)=H(i1,Swarm1(1,i1)); end % NodeM(:,2)=NodeM(:,2)+SDG; %1、判断是否形成环路，F为支路环路关联矩阵(行表示回路，列表示断开开关，若任意两行相同，则表示形成了环路) F=zeros(5); for i1=1:LL %回路 for i2=1:LL %断开开关 if max(a(1,i2)==H(i1,:)) F(i1,i2)=1; end end end for i1=1:LL-1 for i2=i1+1:LL if min(F(:,i1)==F(:,i2)) checkhl=0; %disp('出现环路')%出现环路时 guan=10000; end end end for i1=1:LL %按照断开开关矩阵，剔除Z矩阵中的断开支路 j=i1-1; for i2=1:b+LL-j if BranchM(i2,1)==a(1,i1) BranchM(i2,:)=[]; break end end end NodeN=zeros(n); %节点-节点关联矩阵A for i1=1:b NodeN(BranchM(i1,2),BranchM(i1,3))=1; NodeN(BranchM(i1,3),BranchM(i1,2))=1; end LayerM=[1]; %节点分层矩阵，电源节点号记“1” NU=zeros(1,n); %上层节点矩阵（有33列的行矩阵） while(checkhl==1) %以下用循环求取矩阵LayerM和NU while(checkgd==1) h=1; while(min(NU(2:33)~=0)==0) %NU矩阵的2-最后都有上层节点了，表示循环结束了 m=max(find(LayerM(:,h))); %m为矩阵LayerM第h列非零元素的个数 k=1; for i1=1:m g=LayerM(i1,h); %LayerM的第i1行第h列元素 ss=find(NodeN(g,:)==1); for i2=1:length(ss) if LayerM~=ss(1,i2) %排除相同节点 LayerM(k,h+1)=ss(1,i2); NU(1,ss(1,i2))=g; k=k+1; %k表示第h层含有的节点数 end end end h=h+1; %h表示网络分层的层数 if length(LayerM(1,:))==h-1 %如果网络分层矩阵没有搜索到下层节点，说明形成了断点，后边网络形成了孤岛，与电源节点没有连通回路 checkgd=0; %disp('形成孤岛') guan=10000; check=0; break %结束循环 end end if min(NU(2:33)~=0) %若解可行，已经计算完LayerM，则让其跳出最外层while循环 checkgd=0; %disp('可行解') end end while(check==1) BranchM(:,4)=BranchM(:,4)/Zb; %阻抗标幺化 NodeM(:,2)=NodeM(:,2)/Sb; %功率标幺化 %下面进行分层前推回代法潮流计算 V=ones(n,1); %节点电压 J=zeros(n,1); %支路电流 k=1; %记录迭代次数 V0=zeros(n,1); t=0; while(max(abs(V-V0))>1e-3) %判断收敛性（收敛精度设为1e-6） V0=V; %记录上一次迭代的电压值 %1、回代求支路电流矩阵J I=conj(NodeM(:,2)./V); %节点注入电流 for i1=h:-1:2 ss=find(LayerM(:,i1)~=0); for i2=1:length(ss) if min(LayerM(i2,i1)==NU) J(LayerM(i2,i1))=I(LayerM(i2,i1)); else sumJ=0; gx=find(NU==LayerM(i2,i1)); %求得节点LayerM(i2,i1)的下层节点矩阵（大小不定） for i3=1:length(gx) sumJ=sumJ+J(gx(1,i3)); end J(LayerM(i2,i1))=I(LayerM(i2,i1))+sumJ; end end end %2、前推求节点电压矩阵V Z=zeros(n,1); %支路阻抗 for i1=2:h ss=find(LayerM(:,i1)~=0); for i2=1:length(ss) m1=NU(1,LayerM(i2,i1)); %首节点 n1=LayerM(i2,i1); %尾节点 for i3=1:b %从BranchM中搜寻得到各支路阻抗矩阵 if (BranchM(i3,2)==m1&&BranchM(i3,3)==n1)||(BranchM(i3,2)==n1&&BranchM(i3,3)==m1) Z(n1,1)=BranchM(i3,4); end end V(n1,1)=V(m1,1)-Z(n1,1)*J(n1,1); end end k=k+1; %迭代次数k if k>20 guan=10000; break end end %% Vby=abs(V); V=V*Vb; %反标幺 Vm=abs(V); %节点电压幅值 %———————————————————————————————— %节点电压上下限约束（排除a=[7 9 2 12 3];这种状况） %if min(Vm)<Vb*0.9||min(Vm)>Vb %guan=10000; %end %———————————————————————————————— Va=angle(V); %节点电压弧度 %下面计算有功网损fploss Sloss=zeros(n,1); Z=zeros(n,1); %支路阻抗 for i1=2:h %！！！此for循环程序段是为了搜寻网络各支路的首末节点与支路阻抗，应对网络拓扑变化，造成的潮流流向变化 ss=find(LayerM(:,i1)~=0); for i2=1:length(ss) m1=NU(1,LayerM(i2,i1)); %首节点 n1=LayerM(i2,i1); %尾节点 for i3=1:b %从BranchM中搜寻得到各支路阻抗矩阵 if (BranchM(i3,2)==m1&&BranchM(i3,3)==n1)||(BranchM(i3,2)==n1&&BranchM(i3,3)==m1) Z(n1,1)=BranchM(i3,4); end end Sloss(n1)=(abs(V(m1)-V(n1)))^2/conj(Z(n1,1)*Zb)*1000; %各支路的功率损耗(单位为kW) end end Ploss=real(Sloss); %有功损耗 Qloss=imag(Sloss); %无功损耗 fPloss=sum(Ploss); %系统的总有功损耗 guan=fPloss; check=0; end checkhl=0; end if k>20 guan=10000; end
（因篇幅所限，部分参数未展出，即为IEEE33网络节点和支路参数）
完整粒子群算法的重构程序代码链接：
