插入排序
直接插入排序：
下方是原理图：
//时间复杂度：O(N^2) 逆序 //最好的情况：O(N) 顺序有序 void InsertSort(int* a, int n) { for (int i = 0; i < n - 1; i++) { int end = i; int tmp = a[end + 1]; while (end >= 0) { if (tmp < a[end]) { a[end + 1] = a[end]; end--; } else { break; } } a[end + 1] = tmp; } }
分析：此过程为升序。end指向第一个要比较的元素的下标，tmp为待插入元素。当tmp小于前面的元素时，把前一位元素往后移，end--，使其指向前一位（更小的）元素。当tmp不再大于前一位元素，就直接用tmp替换。需注意：for循环的结束条件。
希尔排序
希尔排序有2步：
- 预排序（接近有序）（分别对每个分组进行插入排序）
- 直接插入排序
预排序
分析：我们假设每组的间隔是3，相同颜色相连的数字是同一组，红色原本是9,6,4,1，进行插入排序后就变成1,4,6,9。其他组别以此类推。这样的目的是使较大的数排后面，小的排前面，让他接近有序。最后再整体进行插入排序，这样可以提高效率。
预排序代码实现如下：
int gap = 3; //一组一组排 //for (int j = 0; j < gap; j++) //{ // for (int i = j; i < n - gap; i += gap) // { // int end=i; // int tmp = a[end + gap]; // while (end >= 0) // { // if (tmp < a[end]) // { // a[end + gap] = a[end]; // end -= gap; // } // else // { // break; // } // } // a[end + gap] = tmp; // } //} //多组并排 for (int i = 0; i < n - gap; i++) { int end = i; int tmp = a[end + gap]; while (end >= 0) { if (tmp < a[end]) { a[end + gap] = a[end]; end -= gap; } else { break; } } a[end + gap] = tmp; }
分析：预排序有两种写法，第二种写法比第一种少了一层循环。
我们先分析第一种：预排序是在我们前面讲的直接插入排序中修改的。内层for循环中，因为是间隔着排序，所以每次加减时都是加减gap，内层循环结束后，就完成了第一组的排序，外层for循环控制第几组排序。
第二种：少了外层的for循环，i就要从0开始，然后每次加1，这样就是混合着多组进行排序，其他步骤不变。
gap的取值
- gap越大，大的值更快调到后面，小的值可以更快调到前面，越不接近有序。
- gap越小，跳的越慢，但是越接近有序，如果gap==1，就是直接插入排序。
//多组并排 int gap = n; //gap>1时是预排序，目的是让他接近有序 //gap==1是直接插入排序，目的是让他有序 while (gap>1) { //gap=gap/2; gap = gap / 3 + 1; for (int i = 0; i < n - gap; i++) { int end = i; int tmp = a[end + gap]; while (end >= 0) { if (tmp < a[end]) { a[end + gap] = a[end]; end -= gap; } else { break; } } a[end + gap] = tmp; } }
分析：在实际中，gap取值看数量情况定。当gap>1，循环进行预排序，每次/2，最后一次肯定是1。但是每次/2，进行的预排序可能还是过多，就可以/3，不过要保证最后一次是1，因为当2除以3时==0，所以就要在后面加上1。具体除以几，主要保证最后一次是1即可。
时间复杂度
分析：最后一轮累计的挪动次数大约为：n 。总的平均时间复杂度是O(N^1.3)，因为计算过程十分复杂，只需了解。
完整代码呈现
//平均O(N^1.3) void ShellSort(int* a, int n) { //int gap = 3; //一组一组排 //for (int j = 0; j < gap; j++) //{ // for (int i = j; i < n - gap; i += gap) // { // int end=i; // int tmp = a[end + gap]; // while (end >= 0) // { // if (tmp < a[end]) // { // a[end + gap] = a[end]; // end -= gap; // } // else // { // break; // } // } // a[end + gap] = tmp; // } //} //多组并排 int gap = n; //gap>1时是预排序，目的是让他接近有序 //gap==1是直接插入排序，目的是让他有序 while (gap>1) { //gap=gap/2; gap = gap / 3 + 1; for (int i = 0; i < n - gap; i++) { int end = i; int tmp = a[end + gap]; while (end >= 0) { if (tmp < a[end]) { a[end + gap] = a[end]; end -= gap; } else { break; } } a[end + gap] = tmp; } } }
