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在本教程中，您将学习如何在R中创建神经网络模型（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
输入为 x1 和 x2。
两个权重乘以各自的权重 w1 和 w2。
然后将偏差添加到总和中，并将其称为 z1。
z1 = x1 * w1 + x2 * w2 +b1
然后应用sigmoid的公式。
隐藏层的输出将成为其右侧下一层的输入。这等于
sigmoid激活函数的公式和图形
隐藏层的第二个节点也以这种方式运行。
x1 和 x2 输入对于 H1 和 H2 将具有相同的值。但是，H1和H2的权重可能不同，也可能相同。而且，偏差也可以不同，即b1和b2可以不同。
乘以各自的权重w3 和w4。然后将偏差添加到总和中，并将其称为z2。
然后应用sigmoid的公式。此层的输出将是
然后，我们转到下一层。
（输出来自 H1。我们称之为 z1。输出来自 H2，我们称之为 z2。它们进入O1。权重像以前一样乘以相应的输入。
并且，我们选择sigmoid激活函数。因此，O1 的输出为
这里，y1 = z1 * W5 + z2 * W6 + B1
同样，对于O2 的输出，我们再次考虑sigmoid激活函数。
我们将此过程称为前向传播，因为我们总是从左到右。我们从不倒退。
R语言分析学生成绩数据案例
神经网络（或人工神经网络）具有通过样本进行学习的能力。人工神经网络是一种受生物神经元系统启发的信息处理模型。它由大量高度互连的处理元件（称为神经元）组成，以解决问题。它遵循非线性路径，并在整个节点中并行处理信息。神经网络是一个复杂的自适应系统。自适应意味着它可以通过调整输入权重来更改其内部结构。
该神经网络旨在解决人类容易遇到的问题和机器难以解决的问题，例如识别猫和狗的图片，识别编号的图片。这些问题通常称为模式识别。它的应用范围从光学字符识别到目标检测。
本教程将涵盖以下主题：
- 神经网络概论
- 正向传播和反向传播
- 激活函数
- R中神经网络的实现
- 案例
- 利弊
- 结论
神经网络概论
神经网络是受人脑启发执行特定任务的算法。它是一组连接的输入/输出单元，其中每个连接都具有与之关联的权重。在学习阶段，网络通过调整权重进行学习，来预测给定输入的正确类别标签。
人脑由数十亿个处理信息的神经细胞组成。每个神经细胞都认为是一个简单的处理系统。被称为生物神经网络的神经元通过电信号传输信息。这种并行的交互系统使大脑能够思考和处理信息。一个神经元的树突接收来自另一个神经元的输入信号，并根据这些输入将输出响应到某个其他神经元的轴突。
树突接收来自其他神经元的信号。单元体将所有输入信号求和以生成输出。当总和达到阈值时通过轴突输出。突触是神经元相互作用的一个点。它将电化学信号传输到另一个神经元。
x1，x2 .... xn是输入变量。w1，w2 .... wn是各个输入的权重。b是偏差，将其与加权输入相加即可形成输入。偏差和权重都是神经元的可调整参数。使用一些学习规则来调整参数。神经元的输出范围可以从-inf到+ inf。神经元不知道边界。因此，我们需要神经元的输入和输出之间的映射机制。将输入映射到输出的这种机制称为激活函数。
前馈和反馈人工神经网络
人工神经网络主要有两种类型：前馈和反馈人工神经网络。前馈神经网络是非递归网络。该层中的神经元仅与下一层中的神经元相连，并且它们不形成循环。在前馈中，信号仅在一个方向上流向输出层。
反馈神经网络包含循环。通过在网络中引入环路，信号可以双向传播。反馈周期会导致网络行为根据其输入随时间变化。反馈神经网络也称为递归神经网络。
激活函数
激活函数定义神经元的输出。激活函数使神经网络具有非线性和可表达性。有许多激活函数：
- 识别函数 通过激活函数 Identity，节点的输入等于输出。它完美拟合于潜在行为是线性（与线性回归相似）的任务。当存在非线性，单独使用该激活函数是不够的，但它依然可以在最终输出节点上作为激活函数用于回归任务。。
- 在 二元阶梯函数（Binary Step Function）中，如果Y的值高于某个特定值（称为阈值），则输出为True（或已激活），如果小于阈值，则输出为false（或未激活）。这在分类器中非常有用。
- S形函数 称为S形函数。逻辑和双曲正切函数是常用的S型函数。有两种：
- Sigmoid函数 是一种逻辑函数，其中输出值为二进制或从0到1变化。
- tanh函数 是一种逻辑函数，其输出值在-1到1之间变化。也称为双曲正切函数或tanh。
- ReLU函数又称为修正线性单元（Rectified Linear Unit），是一种分段线性函数，其弥补了sigmoid函数以及tanh函数的梯度消失问题。它是最常用的激活函数。对于x的负值，它输出0。
在R中实现神经网络
创建训练数据集
我们创建数据集。在这里，您需要数据中的两种属性或列：特征和标签。在上面显示的表格中，您可以查看学生的专业知识，沟通技能得分和学生成绩。因此，前两列（专业知识得分和沟通技能得分）是特征，第三列（学生成绩）是二进制标签。
#创建训练数据集 # 在这里，把多个列或特征组合成一组数据
test=data.frame(专业知识,沟通技能得分)让我们构建神经网络分类器模型。
首先，导入神经网络库，并通过传递标签和特征的参数集，数据集，隐藏层中神经元的数量以及误差计算来创建神经网络分类器模型。
`````` # 拟合神经网络 nn(成绩~专业知识+沟通技能得分, hidden=3,act.fct = "logistic", linear.output = FALSE)
这里得到模型的因变量、自变量、损失_函数、_激活函数、权重、结果矩阵（包含达到的阈值，误差，AIC和BIC以及每次重复的权重的矩阵）等信息：
$model.list $model.list$response \[1\] "成绩" $model.list$variables \[1\] "专业知识" "沟通技能得分" $err.fct function (x, y) { 1/2 * (y - x)^2 } $act.fct function (x) { 1/(1 + exp(-x)) } $net.result $net.result\[\[1\]\] \[,1\] \[1,\] 0.980052980 \[2,\] 0.001292503 \[3,\] 0.032268860 \[4,\] 0.032437961 \[5,\] 0.963346989 \[6,\] 0.977629865 $weights $weights\[\[1\]\] $weights\[\[1\]\]\[\[1\]\] \[,1\] \[,2\] \[,3\] \[1,\] 3.0583343 3.80801996 -0.9962571 \[2,\] 1.2436662 -0.05886708 1.7870905 \[3,\] -0.5240347 -0.03676600 1.8098647 $weights\[\[1\]\]\[\[2\]\] \[,1\] \[1,\] 4.084756 \[2,\] -3.807969 \[3,\] -11.531322 \[4,\] 3.691784 $generalized.weights $generalized.weights\[\[1\]\] \[,1\] \[,2\] \[1,\] 0.15159066 0.09467744 \[2,\] 0.01719274 0.04320642 \[3,\] 0.15657354 0.09778953 \[4,\] -0.46017408 0.34621212 \[5,\] 0.03868753 0.02416267 \[6,\] -0.54248384 0.37453006 $startweights $startweights\[\[1\]\] $startweights\[\[1\]\]\[\[1\]\] \[,1\] \[,2\] \[,3\] \[1,\] 0.1013318 -1.11757311 -0.9962571 \[2,\] 0.8583704 -0.15529112 1.7870905 \[3,\] -0.8789741 0.05536849 1.8098647 $startweights\[\[1\]\]\[\[2\]\] \[,1\] \[1,\] -0.1283200 \[2,\] -1.0932526 \[3,\] -1.0077311 \[4,\] -0.5212917 $result.matrix \[,1\] error 0.002168460 reached.threshold 0.007872764 steps 145.000000000 Intercept.to.1layhid1 3.058334288
专业知识.to.1layhid1 1.243666180 沟通技能得分.to.1layhid1 -0.524034687 Intercept.to.1layhid2 3.808019964 专业知识.to.1layhid2 -0.058867076 沟通技能得分.to.1layhid2 -0.036766001 Intercept.to.1layhid3 -0.996257068 专业知识.to.1layhid3 1.787090472 沟通技能得分.to.1layhid3 1.809864672 Intercept.to.成绩 4.084755522 1layhid1.to.成绩 -3.807969087 1layhid2.to.成绩 -11.531321534 1layhid3.to.成绩 3.691783805
绘制神经网络
让我们绘制您的神经网络模型。
# 绘图神经网络
plot(nn)
