【视频】Copula算法原理和R语言股市收益率相依性可视化分析（上）：https://developer.aliyun.com/article/1489858

点击标题查阅往期内容

R语言多元Copula GARCH 模型时间序列预测

01

02

03

04

我们可以绘制矢量的3D图表示u。

现在，作为最后一步，我们只需要选择边缘并应用它。我选择了边缘为Gamma，Beta和Student，并使用下面指定的参数。

x1 < -  qgamma（u \[，1\]，shape = 2，scale = 1）
x2 < -  qbeta（u \[，2\]，2,2）
x3 < -  qt（u \[，3\]，df = 5）

下面是我们模拟数据的3D图。

df < -  cbind（x1，x2，x3）
pairs.panels（DF）
 
          x1 x2 x3
x1 1.0000000 0.3812244 0.1937548
x2 0.3812244 1.0000000 -0.7890814
x3 0.1937548 -0.7890814 1.0000000

这是随机变量的散点图矩阵：

使用copula

让我们使用copula复制上面的过程。

现在我们已经通过copula（普通copula）指定了相依结构并设置了边缘，mvdc()函数生成了所需的分布。然后我们可以使用rmvdc()函数生成随机样本。

colnames（Z2）< -  c（“x1”，“x2”，“x3”）
pairs.panels（Z2）

模拟数据当然非常接近之前的数据，显示在下面的散点图矩阵中：

简单的应用示例

现在为现实世界的例子。我们将拟合两个股票 ，并尝试使用copula模拟 。

让我们在R中加载 ：

cree < -  read.csv（'cree_r.csv'，header = F）$ V2
yahoo < -  read.csv（'yahoo_r.csv'，header = F）$ V2

在直接进入copula拟合过程之前，让我们检查两个股票收益之间的相关性并绘制回归线：

我们可以看到 正相关 ：

在上面的第一个例子中，我选择了一个正态的copula模型，但是，当将这些模型应用于实际数据时，应该仔细考虑哪些更适合数据。例如，许多copula更适合建模非对称相关，其他强调尾部相关性等等。我对股票收益率的猜测是，t-copula应该没问题，但是猜测肯定是不够的。本质上， 允许我们通过函数使用BIC和AIC执行copula选择 ：

pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））\[，1\]
  selectedCopula
 
$ PAR
\[1\] 0.4356302
$ PAR2
\[1\] 3.844534

拟合算法确实选择了t-copula并为我们估计了参数。

让我们尝试拟合建议的模型，并检查参数拟合。

t.cop  
set.seed（500）
m < -  pobs（as.matrix（cbind（cree，yahoo）））
 
COEF（FIT）
  rho.1 df 
0.43563 3.84453

我们来看看我们刚估计的copula的密度

rho < -  coef（fit）\[1\]
df < -  coef（fit）\[2\]

现在我们只需要建立Copula并从中抽取3965个随机样本。

rCopula（3965，tCopula（  = 2， ，df = df））
 
          \[，1\] \[，2\]
\[1，\] 1.0000000 0.3972454
\[2，\] 0.3972454 1.0000000

这是包含的样本的图：

t-copula通常适用于在极值（分布的尾部）中存在高度相关性的现象。

现在我们面临困难：对边缘进行建模。为简单起见，我们将假设正态分布 。因此，我们估计边缘的参数。

直方图显示如下：

现在我们在函数中应用copula，从生成的多变量分布中获取模拟观测值。最后，我们将模拟结果与原始数据进行比较。

这是在假设正态分布边缘和相依结构的t-copula的情况下数据的最终散点图：

正如您所看到的，t-copula导致结果接近实际观察结果 。

让我们尝试df=1和df=8：

显然，该参数df对于确定分布的形状非常重要。随着df增加，t-copula倾向于正态分布copula。