下面是一个关于如何使用长短期记忆网络（LSTM）来拟合一个不平稳的时间序列的例子。

每年的降雨量数据可能是相当不平稳的。与温度不同，温度通常在四季中表现出明显的趋势，而雨量作为一个时间序列可能是相当不平稳的。夏季的降雨量与冬季的降雨量一样多是很常见的。

下面是某地区2020年11月降雨量的图解。

作为一个连续的神经网络，LSTM模型可以证明在解释时间序列的波动性方面有优势。

使用Ljung-Box检验，小于0.05的p值表明这个时间序列中的残差表现出随机模式，表明有明显的波动性。

>>> sm.stats.acorr_ljungbox(res.resid, lags=\[10\])

Ljung-Box检验

Dickey-Fuller 检验

数据操作和模型配置

该数据集由722个月的降雨量数据组成。

选择712个数据点用于训练和验证，即用于建立LSTM模型。然后，过去10个月的数据被用来作为测试数据，与LSTM模型的预测结果进行比较。

下面是数据集的一个片段。

然后形成一个数据集矩阵，将时间序列与过去的数值进行回归。

# 形成数据集矩阵
    for i in range(len(df)-previous-1):
        a = df\[i:(i+previous), 0\]
        dataX.append(a)
        dataY.append(df\[i + previous, 0\])

然后用MinMaxScaler对数据进行标准化处理。

将前一个参数设置为120，训练和验证数据集就建立起来了。作为参考，previous = 120说明模型使用从t - 120到t - 1的过去值来预测时间t的雨量值。

前一个参数的选择要经过试验，但选择120个时间段是为了确保识别到时间序列的波动性或极端值。

# 训练和验证数据的划分
train_size = int(len(df) * 0.8)
val\_size = len(df) - train\_size
train, val = df\[0:train\_size,:\], df\[train\_size:len(df),:\]# 前期的数量
previous = 120

然后，输入被转换为样本、时间步骤、特征的格式。

# 转换输入为\[样本、时间步骤、特征\]。
np.reshape(X_train, (shape\[0\], 1, shape\[1\]))

模型训练和预测

该模型在100个历时中进行训练，并指定了712个批次的大小（等于训练和验证集中的数据点数量）。

# 生成LSTM网络
model = tf.keras.Sequential()
# 列出历史中的所有数据
print(history.history.keys())
# 总结准确度变化
plt.plot(history.history\['loss'\])

下面是训练集与验证集的模型损失的关系图。

预测与实际降雨量的关系图也被生成。

# 绘制所有预测图
plt.plot(valpredPlot)

预测结果在平均方向准确性（MDA）、平均平方根误差（RMSE）和平均预测误差（MFE）的基础上与验证集进行比较。

mda(Y_val, predictions)0.9090909090909091
>>> mse = mean\_squared\_error(Y_val, predictions)
>>> rmse = sqrt(mse)
>>> forecast_error
>>> mean\_forecast\_error = np.mean(forecast_error)

• MDA: 0.909
  
• RMSE: 48.5
  
• MFE: -1.77
  

针对测试数据进行预测

虽然验证集的结果相当可观，但只有将模型预测与测试（或未见过的）数据相比较，我们才能对LSTM模型的预测能力有合理的信心。

如前所述，过去10个月的降雨数据被用作测试集。然后，LSTM模型被用来预测未来10个月的情况，然后将预测结果与实际值进行比较。

至t-120的先前值被用来预测时间t的值。

# 测试（未见过的）预测
np.array(\[tseries.iloctseries.iloc,t

获得的结果如下

• MDA: 0.8
  
• RMSE: 49.57
  
• MFE: -6.94
  

过去10个月的平均降雨量为148.93毫米，预测精度显示出与验证集相似的性能，而且相对于整个测试集计算的平均降雨量而言，误差很低。

结论

在这个例子中，你已经看到:

• 如何准备用于LSTM模型的数据
  
• 构建一个LSTM模型
  
• 如何测试LSTM的预测准确性
  
• 使用LSTM对不稳定的时间序列进行建模的优势