Lease Absolute Shrinkage and Selection Operator（LASSO）在给定的模型上执行正则化和变量选择。根据惩罚项的大小，LASSO将不太相关的预测因子缩小到（可能）零。因此，它使我们能够考虑一个更简明的模型。在这组练习中，我们将在R中实现LASSO回归。

练习1

加载糖尿病数据集。这有关于糖尿病的病人水平的数据。数据为n = 442名糖尿病患者中的每个人获得了10个基线变量、年龄、性别、体重指数、平均血压和6个血清测量值，以及感兴趣的反应，即一年后疾病进展的定量测量。"

接下来，加载包用来实现LASSO。

head(data)

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练习2

数据集有三个矩阵x、x2和y。x是较小的自变量集，而x2包含完整的自变量集以及二次和交互项。

检查每个预测因素与因变量的关系。生成单独的散点图，所有预测因子的最佳拟合线在x中，y在纵轴上。用一个循环来自动完成这个过程。

summary(x)

for(i in 1:10){

 plot(x\[,i\], y)

 abline(lm(y~x\[,i\])

}

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练习3

使用OLS将y与x中的预测因子进行回归。我们将用这个结果作为比较的基准。

lm(y ~ x)

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练习4

绘制x的每个变量系数与β向量的L1准则的路径。该图表明每个系数在哪个阶段缩减为零。

plot(model_lasso)

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练习5

得到交叉验证曲线和最小化平均交叉验证误差的lambda的值。

plot(cv_fit)

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练习6

使用上一个练习中的lambda的最小值，得到估计的β矩阵。注意，有些系数已经缩减为零。这表明哪些预测因子在解释y的变化方面是重要的。

> fit$beta

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练习7

为了得到一个更简明的模型，我们可以使用一个更高的λ值，即在最小值的一个标准误差之内。用这个lambda值来得到β系数。注意，现在有更多的系数被缩减为零。

lambda.1se

beta

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练习8

如前所述，x2包含更多的预测因子。使用OLS，将y回归到x2，并评估结果。

summary(ols2)

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练习9

对新模型重复练习-4。

lasso(x2, y)plot(model_lasso1)

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练习10

对新模型重复练习5和6，看看哪些系数被缩减为零。当有很多候选变量时，这是缩小重要预测变量的有效方法。

plot(cv_fit1)

beta

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