Nelson-Siegel- [Svensson]模型是拟合收益曲线的常用方法。它的优点是其参数的经济可解释性，被银行广泛使用。但它不一定在所有情况下都有效：模型参数有时非常不稳定，无法收敛。
纳尔逊（Nelson）和西格尔（Siegel）在其原始论文中从远期利率入手，然后推导了收益率至到期曲线的公式.
Nelson-Siegel模型是简约的，可以生成丰富的收益曲线。
但是，由于简单地使用它，它通常失去了经济上的可解释性，甚至无法收敛。
上图显示了这种情况。
plot(MATURITY_BASES, oldYields lines(MATURITY_BASES, oldYields) points(newMats, newYields, col="blue") lines(newMats, newYields, col="blue")
此代码模仿了一个频繁使用的案例，当前的收益曲线与昨天的曲线进行了比较。从某种意义上讲，这是一个简单示例，因为对于给定的到期日，我们已经具有零收益率。实际上，我们通常与票息债券有关，这会使事情变得更加复杂。
您可能会认为，由于软件的实施而导致收敛失败。我要讲的不是不好的实现，而是要高度依赖所使用的数值方法，如下面的更实际的示例所示。
提供更逼真的建模
#include <ql/qldefines.hpp> #ifdef BOOST_MSVC # include <ql/auto_link.hpp> #endif #include <ql/termstructures/yield/fittedbonddiscountcurve.hpp> #include <ql/termstructures/yield/piecewiseyieldcurve.hpp> #include <ql/termstructures/yield/flatforward.hpp> #include <ql/termstructures/yield/bondhelpers.hpp> #include <ql/termstructures/yield/nonlinearfittingmethods.hpp> using namespace QuantLib; int main(int, char*[]) { try { Calendar calendar = NullCalendar(); Date today = Date(18, December, 2017); Settings::instance().evaluationDate() = today; //市场数据 double cleanPrices1[] = { 107.96, 135.88, 110.6, 133.46, 135.8, 142.155, 121.045, 134.97, 117.04, 101.61, 128.67, 106.615, 106.36, 99.515, 101.21, 105.655, 114.828 }; double cleanPrices2[] = { 107.9, 134.965, 110.37, 132.89, 135.62,140.845, 120.585, 133.995, 116.745, 101.58, 128.115,105.985, 105.395,99.385, 100.79,104.955, 114.7985 }; double cleanPrices3[] = { 107.96, 134.625, 110.58, 132.65, 135.145, 140.585, 120.385, 133.735, 116.635, 101.62, 127.925, 105.6, 105.085, 99.29, 100.6, 104.945, 114.7415 }; double cleanPrices4[] = { 107.78, 134.39, 110.175, 132.445, 134.905, 139.515, 120.115, 133.475, 116.455, 101.58, 127.845, 105.53,104.805, 99.07, 100.46, 104.885, 114.6225 }; std::vector<boost::shared_ptr<BondHelper> > bondHelpersA; std::vector< boost::shared_ptr<SimpleQuote> > quoteA; std::vector<boost::shared_ptr<BondHelper> > bondHelpersB; for (Size i = 0; i < numberOfBonds; i++) { boost::shared_ptr<SimpleQuote> cp1(new SimpleQuote(cleanPrices1<em class="d4pbbc-italic"></em>)); quoteA.push_back(cp1); boost::shared_ptr<SimpleQuote> cp2(new SimpleQuote(cleanPrices2<em class="d4pbbc-italic"></em>)); quoteB.push_back(cp2); boost::shared_ptr<SimpleQuote> cp3(new SimpleQuote(cleanPrices3<em class="d4pbbc-italic"></em>)); quoteC.push_back(cp3); boost::shared_ptr<SimpleQuote> cp4(new SimpleQuote(cleanPrices4<em class="d4pbbc-italic"></em>)); quoteD.push_back(cp4); } RelinkableHandle<Quote> quoteHandleA[numberOfBonds]; //Nelson-Siegel模型拟合 Real tolerance = 1.0e-14; Size max = 10000; boost::shared_ptr<FittedBondDiscountCurve> tsA( new FittedBondDiscountCurve(curveSettlementDays, calendar, instrumentsA, ActualActual(), NelsonSiegelFitting(), tolerance, max)); boost::shared_ptr<FittedBondDiscountCurve> tsB( new FittedBondDiscountCurve(curveSettlementDays, calendar, instrumentsB, ActualActual(), NelsonSiegelFitting(), tolerance, max)); boost::shared_ptr<FittedBondDiscountCurve> tsC( new FittedBondDiscountCurve(curveSettlementDays, calendar, instrumentsC, ActualActual(), NelsonSiegelFitting(), tolerance, max)); boost::shared_ptr<FittedBondDiscountCurve> tsD( new FittedBondDiscountCurve(curveSettlementDays, calendar, instrumentsD, ActualActual(), NelsonSiegelFitting(), tolerance, max)); std::cout << tsA->fitResults().numberOfIterations() << std::endl; std::cout << tsB->fitResults().numberOfIterations() << std::endl;
正式而言，收益曲线每天的变化并不显着，但是模型参数却可以：
Nelson-Siegel意识到了这些问题，并提供了解决这些问题的方法。特别是，他们考虑了Taus的时间序列，并确定了Taus的最佳拟合值的中值和合理范围。
但是，与往常一样，原始论文被引用的次数可能多于阅读次数。此外，如果需要按时间顺序排列的收益率数据，可能会感到困惑，而不是仅仅考虑相关日期的数据。即使处理时间序列不是问题，Nelson和Siegel也没有指定_正式的_算法来选择的最佳值。
