本文想在R软件中更好地了解分位数回归优化。在查看分位数回归之前，让我们从样本中计算中位数或分位数。
中位数
考虑一个样本 
。要计算中位数，请求解
可以使用线性编程技术解决。更确切地说，这个问题等同于
为了说明，考虑对数正态分布的样本，
n = 123 set.seed(132) y = rlnorm(n) median(y) [1] 1.01523
对于优化问题，使用具有3n个约束和2n + 1参数的矩阵形式，
r = lp("min", c(rep(1,2*n),0), tail(r$solution,1) [1] 1.01523
分位数
当然，我们可以将之前的代码改编为分位数
tau = .3 quantile(x,tau) 30% 0.674124
线性程序
R代码
r = lp("min", c(rep(tau,n),rep(1-tau,n),0), [1] 0.674124
分位数回归（简单）
考虑一个数据集，该数据集是一个主要城市的单位租金与面积，建筑年龄等的函数。
分位数回归的线性程序
与ai，bi≥0和
在这里使用
require(lpSolve) r = lp("min", c(rep(tau,n , rep(1-tau,n),0,0 , rbind(A1, A2 , c(rep( =", 2*n , rep("=", n) , c(rep(0,2*n), y tail(r$solution,2) [1] 147.845234 3.273453
我们可以使用R函数来拟合该模型
rq(ren~are , tau=tau Coefficients: (Intercept) are 147.845234 3.273453
我们可以使用不同的概率水平来获得图
plot( area, rent,xlab=expression tau = .9 r = lp("min", c(re au,n), rep(1-tau rbind(A1 2), c(rep , 2*n), rep("=", n)), c( ,2*n) y))
多元分位数回归
现在，我们尝试使用两个协变量呢，例如，让我们看看是否可以将单位的租金解释为面积的（线性）函数和建筑年龄。
r = lp("min", c(rep(ta n), rep(1- au,n),0,0, , rbin 1, A2), (r p("& , n), rep("= n)), (rep(0 *n), y)) tail(r$sol ,3) [1] 0.000 3.224 0.073 Coefficients: (Intercept) are year -5322.503252 3.428135 2.637234
结果是完全不同的。可以用IRLS –迭代加权最小二乘确认后者
for(s in 1:500){ reg = lm(rent ~area+year , weigts= tau*(eps t;0 1-tau) eps< ))/ s(e )) } reg$coefficients (Intercept) area year -5485.433043 3.932134 2.842943
我们可以使后者拟合多元回归，
lp("min",c,A consttype,b) beta = r$sol[1:K - r$sol (1:K+K) beta [1] -5542.633252 3.958135 2.857234
与之比较
rq(rent~ area + year, tau=tau Coefficients: (Intercept) area yearc -5542.633252 3.958135 2.857234 Degrees of freedom: 4571 total; 4568 residual
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