有许多分层数据的例子。例如，地理数据通常按层次分组，可能是全球数据，然后按国家和地区分组 。一个生物学的例子是按物种分组的动物或植物的属性，或者属于一个级别的属性，然后是家族。一个商业例子可能是业务部门和细分的员工满意度。每个学科都有许多例子，其中观察以某种形式的层次结构进行分组。
在这里，我想解释使用一个简单的例子， 如何使用R来构建分层线性模型。我在整个三组中使用简单的一维数据集。在每个组内，自变量x和因变量y之间存在强正相关关系。
geom_smooth(aes(x=x,y=y,group=group),method=lm,se=FALSE) + theme_bw() + theme(legend.position="null") g + geom_smooth(aes(x=x,y=y),method=lm,se=TRUE)
这些组有不同的颜色 。 在本文的其余部分，我将展示如何使用层次模型来模拟这种情况，该模型确实考虑了组信息。
建议的分层线性模型的一个包是arm，它具有与lm（）函数非常相似的函数lmer（）。
lmer.both <- lmer(y~1+x+(1+x|group),data=df) summary(lmer.both) # 固定效应是顶层截距和斜率 # (Intercept) x # 1.978652 1.144952 # 截距组随机效应 # > ranef(lmer.alpha) # $group # (Intercept) # 1 3.4386106 # 2 -0.8360106 # 3 -2.6026000 # > group.alpha # [1] 4.2883814 1.2134493 -0.5410049 # > ranef(lmer.alpha)$group[,1] + fixef(lmer.alpha)[1] # [1] 5.4172624 1.1426413 -0.6239482 group.alpha # 固定效果是顶层截距 # (Intercept) # 5.788223 # 对截距和斜率进行分组随机影响 # (Intercept) x # 1 -1.740225 0.518047 # 2 -4.564296 1.415710 # 3 -6.354477 1.231584 # > group.alpha # [1] 4.2883814 1.2134493 -0.5410049 # > ranef(lmer.beta)$group + fixef(lmer.beta)[2] # [1] 4.0479981 1.2239268 -0.5662542 fixef(lmer.beta) ranef(lmer.beta) group.beta # > fixef(lmer.both) # (Intercept) x # 1.578741 1.059370 # > ranef(lmer.both) # $group # (Intercept) x # 1 2.500014 -0.5272426 # 2 -0.355365 0.3545068 # 3 -2.144649 0.1727358 fixef(lmer.both) ranef(lmer.both) #我们简单地运行3个回归，每组一个 coef(lm(y~x,data=df[group==1,])) coef(lm(y~x,data=df[group==2,])) coef(lm(y~x,data=df[group==3,])) # (Intercept) x # 4.0653645 0.5259707 # 1.227969 1.428500 # -0.570280 1.225905 # true values for group.alpha are # 4.2883814 1.2134493 -0.5410049 (ranef(lmer.alpha)$group[,1]) + fixef(lmer.alpha)[1] (ranef(lmer.beta)$group[,1]) + fixef(lmer.beta)[1] # Alpha随机效应图 fit.lines <- data.frame(cbind(intercept=(ranef(lmer.alpha)$group[,1])+fixef(lmer.alpha)[[1]] g.alpha # beta随机效应图 fit.lin iplot(g.alpha
结果显示有三个图，第一个是截距（alpha）依赖于组，第二个是斜率（β）依赖于组，第三个是截距和斜率依赖组。你可能在想为什么不是做三个单独的线性回归，因为第三个例子产生的系数非常接近于此。原因是基于这样的假设：alphas和beta是从顶层分布中提取的，因此是相关的。这意味着我们可以在组之间汇集信息，如果我们为其中一个组提供的数据非常少 。
术语回归系数是“固定效应”，组别称为“随机效应”。
fit.lines.both$group <- factor(rep(1:3,each=nsamples)) # 现在执行3个单独的线性回归（每组一个） lm.mcmc.1 <- MCMCglm(y~1+x,data=df2[df2$group=="1",] fit.lines.mcmc <- data.frame(rbind(l g.sim.mcmc <- g2 + ta=fit.lines.mcmc,alpha=.2) +
结果如下所示。 每组只有一个单独的线性回归。对于蓝色和红色组，线条在大多数情况下非常适合数据，但对于只有三个数据点的绿色组，线条遍布整个地方，因为没有任何先验信息，估计数据的斜率和偏移量非常不确定。右侧的图表显示 因为该模型假设所有三组的斜率和偏移都是从一个分布中得出的，所以可以合理地假设斜率是正的。我们知道这适用于这个例子，因为我们设计了数据生成过程。
