R语言基于ARMA-GARCH-VaR模型拟合和预

简介: R语言基于ARMA-GARCH-VaR模型拟合和预

本文显示了如何基于潜在的ARMA-GARCH过程(当然也涉及更广泛意义上的QRM)来拟合和预测风险价值(VaR)。


1 从ARMA-GARCH进程模拟(log-return)数据

我们考虑使用t 分布的ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程。

模拟一条路径(用于说明目的)。

nu <- 3
fixed.p <- list(mu = 0, #   mu (intercept)
ar1 = 0.5, #   phi_1 (AR(1) 参数 of mu_t)
ma1 = 0.3, #   theta_1 (MA(1) 参数 of mu_t)
omega = 4, #   alpha_0 (intercept)
alpha1 = 0.4, #   alpha_1 (GARCH(1) 参数 of sigma_t^2)
beta1 = 0.2, #   beta_1 (GARCH(1) 参数 of sigma_t^2)
shape = nu) #
armaOrder <- c(1,1) # ARMA 参数
garchOrder <- c(1,1) # GARCH 参数
varModel <- list(model = "sGARCH", garchOrder = garchOrder)
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
fixed.pars = fixed.p, distribution.model = "std") # t 标准残差

作为一个完整性检查,让我们绘制模拟路径,条件标准偏差和残差。


plot(X,   type = "l", xlab = "t", ylab = expression(X[t]))
plot(sig, type = "h", xlab = "t", ylab = expression(sigma[t]))

plot(eps, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(epsilon[t]))

2将ARMA-GARCH模型拟合到(模拟)数据

拟合ARMA-GARCH流程 。

让我们再考虑一些健全性检查。


## 拟合 an ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
distribution.model = "std") #
fit <- ugarchfit(spec, data = X) # fit


##
mu. <- fitted(fit) # 拟合 hat{mu}_t (= hat{X}_t)
sig. <- sigma(fit) # 拟合 hat{sigma}_t


##
stopifnot(all.equal(as.numeric(mu.),  fit@fit$fitted.values),
all.equal(as.numeric(sig.), fit@fit$sigma))


3计算VaR时间序列

计算VaR估计值。请注意,我们也可以在这里使用基于GPD的估算器。

4 Backtest VaR估计值

让我们回顾一下VaR的估计。

## [1] 10
## [1] 12
## [1] "Correct Exceedances"
## [1] "Fail to Reject H0"
## [1] "Correct Exceedances & Independent"
## [1] "Fail to Reject H0"

5基于拟合模型预测VaR

现在预测VaR。


6模拟X_t的未来轨迹并计算相应的VaR

模拟路径,估计每个模拟路径的VaR(注意quantile()这里不能使用,因此我们必须手动构建VaR并计算VaR _的bootstrap置信区间。


7

最后,让我们显示所有结果。

 

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