前言
线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）信号具有很大的时宽带宽积，可获得很大的脉冲压缩比，是雷达系统和声呐系统广泛采用的一种信号形式。本文主要进行线性调频信号的理论学习，并使用 MATLAB 进行仿真。
一、线性调频信号的形式
1、原理
频率或相位调制信号用来得到宽得多的工作带宽。线性调频（LFM）是常用的方式。在这种情况下，频率在脉宽内线性扫描，或者向上（上调频）或者向下（下调频）。匹配滤波器的带宽与扫描的带宽成比例，与脉宽无关，下图为一个典型的 LFM 波形样本，脉宽为 τ \tauτ，带宽为 B BB。
典型 LFM 波形
2、时域表达式
3、频域表达式
其中：
用 C ( x ) C(x)C(x) 和 S ( x ) S(x)S(x) 表示菲涅尔积分，定义如下：
菲涅尔积分近似为：
二、MATLAB 仿真
1、涅菲尔积分
①、MATLAB 源码
clear all close all n = 0; for x = 0:.05:4 n = n+1; sx(n) = quadl('fresnels',.0,x); cx(n) = quadl('fresnelc',.0,x); end plot(cx) x=0:.05:4; plot(x,cx,'k',x,sx,'k--') grid xlabel ('x') ylabel ('Fresnel integrals: C(x); S(x)') legend('C(x)','S(x)')
②、仿真结果
菲涅尔积分
2、LFM
①、MATLAB 源码
下述为绘制 LFM 信号实部、虚部及幅度谱的典型图形。
close all clear all eps = 0.000001; %Enter pulse width and bandwidth B = 200.0e6; %200 MHZ bandwidth T = 10.e-6; %10 micro second pulse; % Compute alpha mu = 2. * pi * B / T; % Determine sampling times delt = linspace(-T/2., T/2., 10001); % 1 nano sceond sampling interval % Compute the complex LFM representation Ichannal = cos(mu .* delt.^2 / 2.); % Real part Qchannal = sin(mu .* delt.^2 / 2.); % Imaginary Part LFM = Ichannal + sqrt(-1) .* Qchannal; % complex signal %Compute the FFT of the LFM waveform LFMFFT = fftshift(fft(LFM)); % Plot the real and Immaginary parts and the spectrum freqlimit = 0.5 / 1.e-9;% the sampling interval 1 nano-second freq = linspace(-freqlimit/1.e6,freqlimit/1.e6,10001); figure(1) plot(delt*1e6,Ichannal,'k'); axis([-1 1 -1 1]) grid xlabel('Time - microsecs') ylabel('Real part') title('T = 10 Microsecond, B = 200 MHz') figure(2) plot(delt*1e6,Qchannal,'k'); axis([-1 1 -1 1]) grid xlabel('Time - microsecs') ylabel('Imaginary part') title('T = 10 Microsecond, B = 200 MHz') figure(3) plot(freq, abs(LFMFFT),'k'); %axis tight grid xlabel('Frequency - MHz') ylabel('Amplitude spectrum') title('Spectrum for an LFM waveform and T = 10 Microsecond, B = 200 MHZ')
B 的值为 200.0e6，表示 200 MHz 的带宽。T 的值为 10.e-6，表示 10 微秒的脉冲宽度。
②、仿真结果
1) 典型 LFM 波形，实部
2) 典型 LFM 波形，虚部
3) LFM 波形的典型谱
下图中类似方形的频谱就是广为人知的菲涅尔谱。
