栈的介绍
在应用软件中，栈的应用非常普遍，比如使用浏览器上网时，会有一个后退键，点击后可以按访问顺序的逆序加载浏览过的网页
很多类似的软件，比如word等文档或编辑软件都有撤销的操作，也是用栈的方式来实现的
栈是一种特殊的线性数据结构，仅支持在一个位置进行添加元素（称为“入栈”或“push”操作）和移除元素（称为“出栈”或“pop”操作）的操作。这个位置就是栈顶（Top）。由于栈是后进先出（LIFO, Last In First Out）的数据结构，最后一个添加到栈中的元素将是第一个被移除。
栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表
栈首先是一个线性表，说明栈元素具有线性关系，在定义中说在线性表的表尾进行插入和删除操作，这里的表尾是指栈顶
它的特殊之处就在于它的删除和插入始终只能在栈顶进行
栈进出栈的变化形式
首先提一个问题，最先进栈的元素，是不是一定最后出栈呢？
答案是不一定的，在不是所有元素都进栈的情况下，先进去的元素也可以出栈，保证是栈顶元素出栈就可以
举例，如果我们有1、2、3三个数字一次进栈，会有哪些出栈次序呢？
第一种：1、2、3进，再3、2、1出，出栈次序为321
第二种：1进，1出，2进，2出，3进，3出。进一个出一个，出栈次序为123
第三种，1进，2进，2出，1出，3进，3出，出栈顺序为213
第四种：1进，1出，2进，3进，3出，2出，出栈顺序为132
第五种：1进，2进，2出，3进，3出，1出，出栈次序为231
栈的顺序存储结构的有关操作
对于栈来讲，线性表的操作特性它都具备，由于它的特殊性，特别是插入和删除操作，我们改名为push和pop
线性表是用数组来实现的，对于栈这一种只能一头插入的线性表来说，下表为0的一段作为栈底
栈的结构定义与初始化
typedef int STDataType; typedef struct Stack { STDataType* a; int top; int capacity; }ST;
对栈进行初始化，构造initial函数
void StackInit(ST* ps) { assert(ps); ps->a = NULL; ps->top = -1; ps->capacity = 0; }
首先assert断言ps是否为空指针，将a指向NULL，capacity置为0，而top置为-1
在栈的实现中，top变量一般用来指示栈顶元素的位置。对于一个空栈来说，不存在任何元素，因此没有一个合理的位置可以被称为栈顶。在这种情况下，需要一个特殊的值来表示栈是空的
在进行入栈和出栈操作时，top的更新逻辑变得简单直接。例如，每当添加一个新元素到栈中时，先将top加1（这将把top从-1改为0，表示第一个元素的位置），然后在top对应的位置上存放新元素
保证top指向栈顶元素
压栈操作
void StackPush(ST* ps, STDataType x) { assert(ps != NULL); // 检查栈是否已满 if (ps->top + 1 == ps->capacity) { int newcapacity=ps->capacity==0?4:ps->capacity*2; STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType) * newcapacity); if (tmp == NULL) { perror("realloc fail"); return; } ps->a = tmp; ps->capacity = newcapacity; } // 先将栈顶索引top增加1，然后在新的栈顶位置存入元素x ps->top++; ps->a[ps->top] = x; }
首先检查栈是否已满，即：if (ps->top + 1 == ps->capacity)。这是通过比较top + 1（即如果添加新元素后的栈顶索引）和capacity（栈的容量）来实现的。
如果栈满，执行扩容操作。新的容量newcapacity为当前容量的两倍，但如果当前容量为0，则初始化容量为4。
使用realloc尝试扩容
栈顶索引top增加1，以便于在正确的位置添加新元素。
在新的栈顶位置存入元素x，即ps->a[ps->top] = x;
出栈操作
void StackPop(ST* ps) { assert(ps != NULL); if (ps->top == -1) { printf("栈已空，无法执行出栈操作。\n"); return; } ps->top -= 1; }
两个操作没有涉及任何循环，时间复杂度均为O(1);
获取栈顶元素和有效元素个数
STDataType StackTop(ST* ps) { assert(ps != NULL); if (ps->top == -1) { printf("错误：试图从空栈中获取元素。\n"); exit(EXIT_FAILURE); } return ps->a[ps->top]; } int StackSize(ST* ps) { assert(ps != NULL); return ps->top + 1; }
判断是否为空和栈的销毁
bool StackEmpty(ST* ps) { assert(ps != NULL); return ps->top == -1; }
在C语言中，当一个函数的返回类型被声明为bool（需要包含头文件），那么它只能返回两个值之一：true或false。
true通常被定义为整数1。
false被定义为整数0。
这意味着，当你看到一个函数的返回类型是bool，你可以期望该函数根据其执行的操作或检查的条件，返回表示“真”或者“假”的结果。这样的函数通常用于进行某种条件检测或确认某事是否成立。
这行代码核心地检查栈是否为空。在这里，ps->top是栈顶元素的索引。通常情况下，当栈为空时，栈顶索引top被设置为-1来表示栈内没有元素。如果ps->top等于-1，函数返回true，表示栈为空；否则返回false，表示栈中有元素。
1. void StackDestroy(ST* ps) { 2. assert(ps != NULL); // 确保栈指针ps非空 3. free(ps->a); // 释放动态数组 4. ps->a = NULL; // 将指针设为NULL，防止悬挂指针 5. ps->top = -1; // 重置栈顶指标 6. ps->capacity = 0; // 重置栈容量 7. }
栈的链式存储结构的有关操作
讲完了栈的顺序存储，我们接着来看栈的链式存储
思考一下，栈只在栈顶进行删除和插入，那么栈顶是放在链表的头端还是尾端呢？
当使用链表实现链式栈时，通常选择链表的头部作为栈顶，因为这种方法更高效、实现也更简单：
在链表头部插入或删除节点只需要O(1)的时间复杂度，因为这些操作不需要遍历整个链表。这对于栈操作（即push和pop操作）非常理想，因为它们也应该是O(1)的时间复杂度
链表有头指针，栈有顶部指针，可以做到合二为一
链表的创建
1. typedef int STDataType; 2. 3. typedef struct StackNode { 4. STDataType data; 5. struct StackNode* next; 6. } StackNode;
链式栈的定义
1. typedef struct LinkedStack{ 2. StackNode* top; 3. int size; 4. } LinkedStack;
初始化
初始化一个空栈，只需要将栈顶指针设置为NULL，栈的大小设置为0
void Initialize(LinkedStack* stack) { stack->top = NULL; stack->size = 0; }
压栈和出栈
void Push(LinkedStack* stack, STDataType x) { StackNode* newNode = (StackNode*)malloc(sizeof(StackNode)); if (newNode == NULL) { printf("Memory allocation failed\n"); return; } newNode->data = x ; newNode->next = stack->top; // 新节点的下一个节点就是当前的栈顶 stack->top = newNode; // 更新栈顶为新节点 stack->size++; }
推入新元素需要创建一个新的节点，并将其插入到链表的头部。
void Push(LinkedStack* stack, STDataType x) { StackNode* newNode = (StackNode*)malloc(sizeof(StackNode)); if (newNode == NULL) { printf("Memory allocation failed\n"); return; } newNode->data = x ; newNode->next = stack->top; // 新节点的下一个节点就是当前的栈顶 stack->top = newNode; // 更新栈顶为新节点 stack->size++; }
弹出栈顶元素先要检查栈是否为空。如果不为空，将栈顶节点从链表中移除，并释放它所占用的内存。
检查栈是否为空
检查链式栈是否为空也很简单，只需检查栈顶指针是否为NULL。
int IsEmpty(LinkedStack* stack) { return stack->top == NULL; }
栈的应用–有效的扩号
给定一个只包括 ‘(’，‘)’，‘{’，‘}’，‘[’，‘]’ 的字符串 s ，判断字符串是否有效。
有效字符串需满足：
左括号必须用相同类型的右括号闭合。
左括号必须以正确的顺序闭合。
每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号。
这个问题可以通过使用栈来轻松解决。基本思想是遍历字符串中的每个字符，对于每个开放括号（(, {, [），我们将其推入栈中。对于每个关闭括号（), }, ]），我们检查它是否与栈顶的开放括号匹配。如果匹配，则弹出栈顶元素并继续处理字符串的下一个字符。如果在任何时候遇到不匹配的情况，或者在遍历完字符串后栈不为空，则字符串不是有效的
1. typedef char STDataType; 2. 3. 4. typedef struct Stack 5. { 6. STDataType* a; 7. int top; 8. int capacity; 9. }ST; 10. 11. void StackInit(ST* ps) 12. { 13. assert(ps); 14. 15. ps->a = NULL; 16. ps->top = -1; 17. ps->capacity = 0; 18. 19. } 20. 21. void StackPush(ST* ps, STDataType x) { 22. assert(ps != NULL); 23. if (ps->top + 1 == ps->capacity) { 24. int newcapacity=ps->capacity==0?4:ps->capacity*2; 25. STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType) * newcapacity); 26. if (tmp == NULL) { 27. perror("realloc fail"); 28. return; 29. } 30. ps->a = tmp; 31. ps->capacity = newcapacity; 32. } 33. ps->top += 1; 34. ps->a[ps->top] = x; 35. } 36. void StackPop(ST* ps) { 37. assert(ps != NULL); 38. if (ps->top == -1) { 39. printf("栈已空，无法执行出栈操作。\n"); 40. return; 41. } 42. ps->top -= 1; 43. } 44. STDataType StackTop(ST* ps) { 45. assert(ps != NULL); 46. if (ps->top == -1) { 47. printf("错误：试图从空栈中获取元素。\n"); 48. exit(EXIT_FAILURE); 49. } 50. return ps->a[ps->top]; 51. } 52. int StackSize(ST* ps) { 53. assert(ps != NULL); 54. return ps->top + 1; 55. } 56. bool StackEmpty(ST* ps) { 57. assert(ps != NULL); 58. return ps->top == -1; 59. } 60. void StackDestroy(ST* ps) { 61. assert(ps != NULL); 62. free(ps->a); 63. ps->a = NULL; 64. ps->top = -1; 65. ps->capacity = 0; 66. }
我们首先列出准备好的函数，这里的数据类型为字符类型，只需要将typedef int STDataType;改为typedef char STDataType;
bool isValid(char* s) { ST sa; StackInit(&sa); while(*s) { if(*s=='['||*s=='{'||*s=='(') { StackPush(&sa,*s); } else { if(StackEmpty(&sa))return false; char top=StackTop(&sa); StackPop(&sa); if(*s==']'&& top!='['||*s=='}'&&top!='{'||*s==')'&&top!='(') { return false; } } ++s; } bool ret =StackEmpty(&sa); StackDestroy(&sa); return ret; }
使用while(*s)循环遍历字符串s中的每个字符。对于每个字符有两种情况：
左括号（[, {, (）：如果字符是左括号之一，使用StackPush(&sa,*s);将其推入栈中。
右括号（], }, )）：如果字符是右括号，首先检查栈是否为空，如果空，则立即返回false，表示没有对应的左括号与当前右括号匹配。如果栈不为空，则获取栈顶元素top=StackTop(&sa);并使用StackPop(&sa);将其从栈中弹出。然后检查栈顶元素是否与当前的右括号匹配，如果不匹配，则返回false。
结束条件：遍历结束后，使用bool ret =StackEmpty(&sa);检查栈是否为空。如果栈为空，意味着所有的左括号都已被正确匹配，返回true；否则，返回false。最后，StackDestroy(&sa);销毁栈以释放可能分配的资源
本节内存到此结束！感谢大家的阅读！
