0. 前言
按照国际惯例，首先声明：本文只是我自己学习的理解，虽然参考了他人的宝贵见解，但是内容可能存在不准确的地方。如果发现文中错误，希望批评指正，共同进步。
Linear类是torch.nn中最基础的模块之一，其作用是用于构建线性全连接神经元网络。本文说明其计算原理及使用方法。
在PyTorch中，全连接层（Fully Connected Layer）通常通过torch.nn.Linear模块来实现。全连接层是神经网络中的基本构建块之一，它将输入数据与一组可学习的权重进行矩阵乘法，然后可能添加一个偏置项，生成输出。
1. torch.nn.Linear定义
torch.nn.Linear的工作原理基于线性代数中的矩阵乘法和向量加法。在神经网络中，一个线性层可以表示为输入数据与权重矩阵的乘积，再加上一个可选的偏置项。数学上，对于一个输入向量x和一个权重矩阵A，以及一个偏置向量b，线性层的输出y可以通过以下公式计算：
此部分也可以参见PyTorch官网：
Linear的作用是用于线性计算： 
其中 
为输出， 
为输入， 
为权重， 
为偏置。
在调用Linear模块时，需要输入的参数有3个：
- in_features：输入数据的size（关于这个size的定义后面还会提到）
- out_features：输出数据的size
- bias：设定为True则会生成偏置，如果设定为False偏置为0
关于权重和偏置的初始值，设定为从 
到 
的随机值。
2. 使用实例
在PyTorch中，使用torch.nn.Linear的步骤如下：
2.1 导入模块
首先需要导入PyTorch的相关模块。
import torch from torch import nn
2.2 实例化Linear对象
使用nn.Linear类创建一个线性层对象。在实例化时，需要指定两个参数：in_features和out_features。in_features表示输入数据的特征维度（或说是上一层神经元的个数），out_features表示输出数据的特征维度（或说是这一层神经元的个数）。
linear_layer = nn.Linear(in_features=5, out_features=3)
这将创建一个从5维输入到3维输出的线性层。
2.3 前向传播（Forward）
在模型的前向传播过程中，我们将输入数据传递给线性层以得到输出。
input_data = torch.randn(10, 5) # 假设我们有10个样本，每个样本有5个特征 output_data = linear_layer(input_data)
2.4 训练和优化
线性层通常作为更大的神经网络的一部分进行训练。在训练过程中，我们会使用优化器（如torch.optim.SGD或torch.optim.Adam）来更新线性层的权重和偏置。
optimizer = torch.optim.SGD(linear_layer.parameters(), lr=0.01) for epoch in range(num_epochs): # 前向传播 output = linear_layer(input_data) # 计算损失 loss = some_loss_function(output, target_data) # 反向传播和优化 optimizer.zero_grad() loss.backward() optimizer.step()
需要注意的是，在实际使用中，可能还需要考虑将模型和数据移动到GPU上以加速计算，这可以通过.to(device)方法实现，其中device是代表GPU的torch.device对象。
这里可以通过.state_dict()方法打印出权重数据，用手算验证PyTorch输出结果。
这里值得注意的一点是：in_features和out_features并不是真正的输入输出数据的“大小”，而是输入输出数据的“最后一个维度的大小”，例如下面这段代码：
import torch linear = torch.nn.Linear(in_features=3, out_features=1, bias=False) b = torch.tensor([[1,1,1]], dtype=torch.float32) c = torch.tensor([[1,1,1], [1,1,1], [1,1,1]], dtype=torch.float32) out2 = linear(b) out3 = linear(c) print(out2) print(out3) ------------------输出----------------------- tensor([[0.3057]], grad_fn=<MmBackward0>) tensor([[0.3057], [0.3057], [0.3057]], grad_fn=<MmBackward0>)
