只进行四则运算，利用栈结构和后缀表达式来计算数学表达式，支持使用 () 改变运算符优先级。
运行效果：
问题
如果只能进行两个值的加减乘除，如何编程计算一个数学表达式的值？
比如计算 1+2*3+(4*5+6)*7，我们知道优先级顺序 () 大于 * / 大于 + - ，直接计算得 1+6+26*7 = 189
中缀、后缀表达式的计算
人利用中缀表达式计算值
数学表达式的记法分为前缀、中缀和后缀记法，其中中缀就是上边的算术记法： 1+2*3+(4*5+6)*7，人计算中缀表达式的值：把表达式分为三部分1 2+3 (4*5+6)*7 分别计算值，求和得 189。但这个理解过程在计算机上的实现就复杂了。
计算机利用后缀表达式计算值
中缀表达式 1+2*3+(4*5+6)*7 对应的后缀表达式： 123*+45*6+7*+，计算机使用栈计算后缀表达式值：
计算后缀表达式的代码实现
func calculate(postfix string) int { stack := stack.ItemStack{} fixLen := len(postfix) for i := 0; i < fixLen; i++ { nextChar := string(postfix[i]) // 数字：直接压栈 if unicode.IsDigit(rune(postfix[i])) { stack.Push(nextChar) } else { // 操作符：取出两个数字计算值，再将结果压栈 num1, _ := strconv.Atoi(stack.Pop()) num2, _ := strconv.Atoi(stack.Pop()) switch nextChar { case "+": stack.Push(strconv.Itoa(num1 + num2)) case "-": stack.Push(strconv.Itoa(num1 - num2)) case "*": stack.Push(strconv.Itoa(num1 * num2)) case "/": stack.Push(strconv.Itoa(num1 / num2)) } } } result, _ := strconv.Atoi(stack.Top()) return result }
现在只需知道如何将中缀转为后缀，再利用栈计算即可。
中缀表达式转后缀表达式
转换过程
从左到右逐个字符遍历中缀表达式，输出的字符序列即是后缀表达式：
遇到数字直接输出
遇到运算符则判断：
- 栈顶运算符优先级更低则入栈，更高或相等则直接输出
- 栈为空、栈顶是
(直接入栈 - 运算符是
)则将栈顶运算符全部弹出，直到遇见)
中缀表达式遍历完毕，运算符栈不为空则全部弹出，依次追加到输出
转换的代码实现
// 中缀表达式转后缀表达式 func infix2ToPostfix(exp string) string { stack := stack.ItemStack{} postfix := "" expLen := len(exp) // 遍历整个表达式 for i := 0; i < expLen; i++ { char := string(exp[i]) switch char { case " ": continue case "(": // 左括号直接入栈 stack.Push("(") case ")": // 右括号则弹出元素直到遇到左括号 for !stack.IsEmpty() { preChar := stack.Top() if preChar == "(" { stack.Pop() // 弹出 "(" break } postfix += preChar stack.Pop() } // 数字则直接输出 case "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9": j := i digit := "" for ; j < expLen && unicode.IsDigit(rune(exp[j])); j++ { digit += string(exp[j]) } postfix += digit i = j - 1 // i 向前跨越一个整数，由于执行了一步多余的 j++，需要减 1 default: // 操作符：遇到高优先级的运算符，不断弹出，直到遇见更低优先级运算符 for !stack.IsEmpty() { top := stack.Top() if top == "(" || isLower(top, char) { break } postfix += top stack.Pop() } // 低优先级的运算符入栈 stack.Push(char) } } // 栈不空则全部输出 for !stack.IsEmpty() { postfix += stack.Pop() } return postfix } // 比较运算符栈栈顶 top 和新运算符 newTop 的优先级高低 func isLower(top string, newTop string) bool { // 注意 a + b + c 的后缀表达式是 ab + c +，不是 abc + + switch top { case "+", "-": if newTop == "*" || newTop == "/" { return true } case "(": return true } return false }
总结
计算机计算数学表达式的值分成了 2 步，利用 stack 将人理解的中缀表达式转为计算机理解的后缀表达式，再次利用 stack 计算后缀表达式的值。
