下面介绍四道题目和解法
1.杨氏矩阵
算法：右上角计算
题目：有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。
要求：时间复杂度小于O(N);
代码：
#include<stdio.h> int Find_arr(int arr[3][3],int r, int c, int k) { int x = 0; int y = c - 1; while (x<r&&y>=0) { if (arr[x][y] < k) { x++; } else if (arr[x][y] > k) { y--; } else return 1; } return 0; } int main() { int arr[3][3] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; int k = 0; printf("输入需要查找的数字:"); scanf("%d",&k); int ret = 0; ret=Find_arr(arr,3,3,k); if (ret == 1) printf("找到了\n"); else printf("找不到\n"); return 0; }
【关键代码部分解析】
杨氏矩阵的特点：矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的
代码思路：从右上角或者左下角开始遍历，我们这里从右上角开始
假设要找的值是5
第一次遍历：与右上角的元素比较，也就是与3比较。
第二次遍历：与4比较。
第三次遍历：与5比较，相等，得出结果。
【第二种代码】
要求找到了并且返回该元素的下标：
返回双参数代码写法：
#include<stdio.h> #include<assert.h> int Find_arr(int arr[3][3], int* px, int* py, int k) { assert(px&&py); int x = 0; int y = *py-1; while (x<*px&&*py>=0) { if (arr[x][y] < k) { x++; } else if (arr[x][y] > k) { y--; } else { *px = x; *py = y; return 1; } } *px = -1; *py = -1; return 0; } int main() { int arr[3][3] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }; int k = 0; printf("输入需要查找的数字:"); scanf("%d", &k); int ret = 0; int x = 3; int y = 3; ret = Find_arr(arr, &x,&y, k); if (ret == 1) { printf("找到了\n"); printf("下标是：%d %d\n", x, y); } else { printf("找不到\n"); printf("下标是：%d %d\n", x, y); } return 0; }
返回双参数思路：
将下标的地址作为参数，不需要返回两个下标即可达到带回参数的目的。
2.杨辉三角
我们想要打印出下面的图案，并且符号性质，需要怎么做呢？
（1）图形讲解
我们可以创建一个二维数组，刚开始都赋值0。
然后可以打印出下半部分就行。
代码：
#include<stdio.h> int main() { int arr[10][10] = { 0 };//创建二维数组并初始化成0 //打印下半部分 int i = 0; for (i=0;i<10;i++) { int j = 0; for (j=0;j<=i;j++)//打印三角形的关键 { printf("%d ",arr[i][j]); } printf("\n"); } return 0; }
运行结果：
（2）赋值讲解
现在知道了杨辉三角的形状是怎么样打印出来的，接下来需要对其赋值，成为真正的杨辉三角。
杨辉三角：从第三行和第二列开始，每个数字的值=其上方的数字+左上角的数字 （空白的默认为0），其他部分默认赋值1。
代码：
#include<stdio.h> int main() { int arr[10][10] = { 0 };//创建二维数组并初始化成0 //对杨辉三角赋值（二维数组） int i = 0; for (i = 0; i < 10; i++) { int j = 0; for (j = 0; j <= i; j++) { if (j == 0 || i == j) arr[i][j] = 1; if (i >= 2 && j >= 1)//第三行和第二列开始 //关系 arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j]; } } //打印下半部分 i = 0; for (i=0;i<10;i++) { int j = 0; for (j=0;j<=i;j++)//打印三角形的关键 { printf("%5d ",arr[i][j]); } printf("\n"); } return 0; }
运行结果：
赋值解析：
其实这就是杨辉三角了，要是打出类似等腰三角形的性质，则需要控制打印的格式，属于打印的知识，这里暂时不介绍
等腰三角的杨辉三角：暂时不做解析
#include<stdio.h> int main() { int arr[10][10] = { 0 }; //初始化 int i = 0; for (i = 0; i < 10; i++) { int j = 0; for (j = 0; j <= i; j++) { if (j == 0 || i == j) arr[i][j] = 1; if (i >= 2 && j >= 1)//第三行和第二列开始 arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j]; } } //打印 i = 0; int k = 10; for (i = 0; i < 10; i++) { for (int k = 0; k < 26 - (6 * i / 2); k++)//打印一行前面的空格 { printf(" "); } int j = 0; for (j = 0; j <= i; j++) { printf("%5d ", arr[i][j]); } printf("\n"); } return 0; }
运行结果：
3.单身狗1
题目：一个数组中只有一个数字单独出现，其他的数字都成对出现，请找出这个单身狗
如：1，2，3，4，5，1，2，3，4，只有5只出现了一次，所以需要找出5
【思路】
（1）利用异或操作符^：（二进制对应位）相同为0，相异为1。
（2）如：a^a=0，a^0=0。
（3）并且支持交换律，所以我们可以将所有的数据和0异或在一起，最终的结果就是“单身狗”。
代码解法：
#include<stdio.h> int Find_dog_arr(int arr[],int sz) { int tmp = 0; int i = 0; for (i = 0; i < sz; i++) { tmp = tmp ^ arr[i];//全部异或在一起 } return tmp; } int main() { int arr[] = { 1,2,3,4,5,1,2,3,4 }; int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); int ret=Find_dog_arr(arr,sz); printf("%d\n",ret); return 0; }
tmp的最终结果就是5。
4.单身狗2
题目：
一个数组中只有两个数字是出现一次，其他所有数字都出现了两次。
编写一个函数找出这两个只出现一次的数字。
例如：
有数组的元素是：1，2，3，4，5，1，2，3，4，6
只有5和6只出现1次，要找出5和6。
【思路】
（1）这是单身狗1的升级版，显然直接异或是不行的。
（2）所以我们可以先进行分类，将两个单身狗分在两个不同的组，再进行异或操作。
（3）怎么分类：找出分类依据。
利用异或操作分类，将所有数字异或起来的结果其实就是两个单身狗异或起来的结果；再根据结果的二进制，也就是根据某一位二进制是否为1进行分类。（两个单身狗肯定有不同的二进制位，结果肯定为1）
【分类操作】
void Find_dog2_arr(int arr[], int sz, int* p1, int* p2) { int tmp = 0; int i = 0; //1.全部异或在一起，结果为两个单身狗异或在一起的结果 for (i = 0; i < sz; i++) { tmp ^= arr[i]; } //2.找出分组的依据 i = 0; int r = 0; for (i = 0; i < 32; i++) { r = arr[i]; if ((tmp >> i) & 1 == 1) { r = i; } } }
（1）tmp是两个单身狗异或在一起的结果
（2）(tmp>>i)&1==1的意思是找出tmp的二进制位为1的位，也就是分组的关键
【思路刨析】
【整体代码】
#include<stdio.h> void Find_dog2_arr(int arr[], int sz, int* p1, int* p2) { int tmp = 0; int i = 0; //1.全部异或在一起，结果为两个单身狗异或在一起的结果 for (i = 0; i < sz; i++) { tmp ^= arr[i]; } //2.找出分组的依据 i = 0; int r = 0; for (i = 0; i < 32; i++) { r = arr[i]; if ((tmp >> i) & 1 == 1) { r = i; } } //3.分组 int u1 = 0; int u2 = 0; for (i = 0; i < sz; i++) { if ((arr[i] >> r) & 1 == 1)//按位与 { u1 ^= arr[i]; } else { u2 ^= arr[i]; } } *p1 = u1; *p2 = u2; } int main() { int arr[] = { 1,2,3,4,5,1,2,3,4,10 }; int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); int s1 = 0; int s2 = 0; Find_dog2_arr(arr, sz, &s1, &s2); printf("单身狗1：%d\n单身狗2：%d", s1, s2); return 0; }
