leetcode热题100.路径总和 III

简介: leetcode热题100.路径总和 III

题目

给定一个二叉树的根节点 root ,和一个整数 targetSum ,求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始,也不需要在叶子节点结束,但是路径方向必须是向下的(只能从父节点到子节点)。

示例 1:

输入:root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8

输出:3

解释:和等于 8 的路径有 3 条,如图所示。

示例 2:

输入:root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22

输出:3

提示:

二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]

− 1 0 9 < = N o d e . v a l < = 1 0 9 -10^9 <= Node.val <= 10^9109<=Node.val<=109

− 1000 < = t a r g e t S u m < = 1000 -1000 <= targetSum <= 10001000<=targetSum<=1000

思路1

先序遍历所有节点,对于每次遍历节点,从这个节点出发往下查询有无路径和为target,如果发现是target则答案加一,并且返回。

复杂度1

时间复杂度:

遍历了两个树节点 O ( n 2 ) O(n^2)O(n2)

空间复杂度:

只在栈上开辟了空间: O ( n ) O(n)O(n)

Code1

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def pathSum(self, root: Optional[TreeNode], targetSum: int) -> int:
        self.ans = 0
        def dfs(node,sum1):
            if sum1==targetSum:
                self.ans+=1 
            if node.left: dfs(node.left,sum1+node.left.val)
            if node.right: dfs(node.right,sum1+node.right.val)
        def findnode(root):
            if not root:return
            dfs(root,root.val)
            findnode(root.left)
            findnode(root.right)
        findnode(root)
        return self.ans

思路2

使用前缀树计算每个节点到根节点的差值,prefix是记录前缀和的字典,初始prefix【0】设置为1,因为对于路径长度为1的路径而言,如果正好等于target,也算作答案。

在dfs函数中,root为当前节点,cur是当前这条路径的下所有节点的和。我们注意到,当我们得出这条路径的和cur时,如果prefix【cur-targetSum】存在,说明这条路径上必然有若干点可以实现和为target的。

我们将其加入答案当中。

接下来,我们将cur加入前缀和中,开始递归子节点,在递归结束后要将prefix[cur] -= 1,这是由于我们只能统计往下的路径,但是树的遍历会同时搜索两个方向的子树。因此我们应当在搜索完以某个节点为根的左右子树之后,应当回溯地将路径总和从哈希表中删除,防止统计到跨越两个方向的路径。

复杂度2

时间复杂度:

遍历了两个树节点 O ( n 2 ) O(n^2)O(n2)

空间复杂度:

只在栈上开辟了空间: O ( n ) O(n)O(n)

Code2

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def pathSum(self, root: Optional[TreeNode], targetSum: int) -> int:
        prefix = defaultdict(int)
        prefix[0] = 1
        def dfs(root,cur):
            if not root: return 0
            ret = 0
            
            cur += root.val
            ret += prefix[cur-targetSum]
            prefix[cur] += 1
            ret += dfs(root.left,cur)
            ret += dfs(root.right,cur)
            prefix[cur] -= 1
        
            return ret
        
        return dfs(root,0)


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