搜索树
概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根结点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树分别也称为二叉搜索树
操作-查找
操作-插入
1.如果树为空树，即根 == null，直接插入
2.如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新节点
操作-删除
设待删除节点为cur,待删除结点的双亲结点为parent
1.cur.left == null
1. cur 是 root ，则 root = cur.right
2. cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.right
3. cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right
2.cur.right == null
1. cur 是 root，则 root = cur.left
2. cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.left
3.cur 不是 root ， cur 是 parent.right ，则 parent.right = cur.left
3.cur.left != null && cur.right != null
1.确定要删除结点这里将来的数据一定是比左边都大，比右边都小的数据
2.如何保证第一条？
（1）在左树里面找到最大的数据（左树最右边的数据）
（2）在右树里面找到最小的数据（右树最左边的数据）
3.根据第二点，在找到合适的数据之后，直接替换cur的值，然后删除那个合适的数据结点即可
实现
代码如下：
public class BinarySearchTree { public static class Node { int key; Node left; Node right; public Node(int key) { this.key = key; } } private Node root = null; /** * 在搜索树中查找key，如果找到，返回key所在结点，否则返回null * * @param key * @return */ public Node search(int key) { Node cur = root; while (cur != null) { //找到，并直接返回结点 if (key == cur.key) { return cur; } else if (key < cur.key) { //比当前结点更小，所以到左边遍历以寻找 cur = cur.left; } else { //比当前节点更大，所以到右边遍历以寻找 cur = cur.right; } } //没有查找到，直接返回null return null; } /** * 插入操作 * * @param key * @return true表示插入成功，false表示插入失败 */ public boolean insert(int key) { //如果root是空的，则直接创建新节点 if (root == null) { root = new Node(key); return true; } //如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新节点 Node cur = root; Node parent = null; while (cur != null) { if (key == cur.key) { //相同表明原搜索二叉树就含有key，插入失败 return false; } else if (key < cur.key) { //根据二叉树的性质，应该向左寻找插入位置 parent = cur; cur = cur.left; } else { //向右寻找插入的位置 parent = cur; cur = cur.right; } } //找到了，这里创建新的结点 Node node = new Node(key); //判断新的结点应该插入右边还是左边 if (key < parent.key) { parent.left = node; } else { parent.right = node; } //返回true以表明插入成功 return true; } /** * 删除成功返回true,删除失败返回false * * @param key * @return */ public boolean remove(int key) { Node cur = root; Node parent = null; while (cur != null) { if (key == cur.key) { //找到了，跳出准备进行删除操作 break; } else if (key < cur.key) { parent = cur; cur = cur.right; } else { parent = cur; cur = cur.right; } } //跳出循环后准备删除操作 //先判断要删除的元素是否存在,为null则删除失败 if (cur == null) { return false; } /*、 根据cur的孩子是否存在分四种情况 1.cur左右孩子均不存在 2.cur只有左孩子 3.cur只有右孩子 4.cur的左右孩子均存在 看起来只有四种情况，实际情况1可以与情况2或者情况三进行合并，只需要处理那种情况即可 除了情况四之外，其他情况可以直接删除 情况四不能直接删除，需要在子树中找到一个替代结点进行删除 */ if (cur.left == null) { if (cur == root) { root = cur.right; } else { if (cur == parent.left) { parent.left = cur.right; } else if (cur == parent.right) { parent.right = cur.right; } } } else if(cur.right == null) { if(cur == root) { root = cur.left; } else { if(cur == parent.left) { parent.left = cur.left; } else if (cur == parent.right) { parent.right = cur.left; } } } else { //找到右树中最小的，让其与删除结点替换，然后删除这个结点 Node targetParent = cur; Node target = cur.right; while(target.left != null) { targetParent = target; target = targetParent.left; } cur.key = target.key; //再删除target这个结点 if(target == targetParent.right) { targetParent.right = target.right; } else if(target == targetParent.left) { targetParent.left = target.right; } } return true; } }
性能分析
插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能
对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即节点越深，则比较次数越多
但对于同一个关键码的集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树： 比如一个单支搜索树就是比较特殊的情况
最优情况下，二叉树为完全二叉树，其平均比较次数为log2 N
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2
问题提出：如果退化为单支树，二叉树的搜索性能就失去了。那能否进行改进，不论按照什么次序插入关键码，都可以使二叉树的性能最佳？
和java类集的关系
TreeMap和TreeSet即java中利用的搜索树实现的Map和Set；实际上用的是红黑树，而红黑树是一棵近似平衡的二叉搜索树，即在二叉搜索树的基础之上+颜色以及红黑树性质验证。
搜索
概念及场景
Map和Set是一种专门用来进行搜索的容器或者数据结构，其搜索的效率与其具体的实例化子类有关。以前常见的搜索方式有：
1.直接遍历，时间复杂度为O(N),元素如果比较多效率会非常慢
2.二分查找，时间复杂度为O(log2 N),但在搜索之前会要求序列是有序的
上述排序比较适合静态类型的查找，即一般不会对区间进行插入和删除操作了，而现实中的方法比如：
1.根据姓名查询考试成绩
2.通讯录，即根据姓名查询联系方式
3.不重复集合，即需要先搜索关键字是否已经在集合中
可能在查找时进行一些插入和删除的操作，即动态查找，那上述两种方式就不太适合了，本节介绍的Map和Set是一种适合动态查找的集合容器。
模型
一般把搜索的数据称为关键字（Key）和关键字对应值（Value），将其称之为Key-Value的键值对，所以模型会有两种：
1.纯Key模型，比如：
有一个英文词典，快速查找一个单词是否在词典中
快速查找某个名字在不在通讯录中
2.Key-Value型，比如：
统计文件中每个单词的出现次数，结果是每个单词都有与其对应的次数:<单词，对应次数>
梁山好汉的江湖绰号：每个好汉都有自己的江湖绰号
而Map中存储的就是key-value的键值对，Set中只存储了key
Map的使用
关于Map的说明
Map是一个接口类，该类没有继承自Collection,该类中存储的是<K,V>结构的键值对，并且K一定是唯一的，不能重复。
关于Map.Entry<K,V>的说明
Map.Entry<K,V>是Map内部实现的用来存放<key,value>键值对映射关系的内部类，该内部类中主要提供了<key,value>的获取，value的设置以及Key的比较方式。
| 方法 | 解释 |
| K getKey() | 返回entry中的key |
| V getValue() | 返回entry中的value |
| V setValue(V value) | 将键值对中的value替换为指定value |
注意：Map.Entry<K,V>并没有提供设置Key的方法
Map常用方法的说明
| 方法 | 解释 |
| V get(Object key) | 返回key对应的value |
| V getOrDefault(Object key V defaultValue) | 返回key对应的value，key不存在的话，可以返回默认值 |
| V put(K key, V value) | 设置key对应的value |
| V remove(Object key) | 删除key对应的映射关系 |
| Set<K> keySet() | 返回所有key的不重复集合 |
| Collection<V> values() | 返回value所有的可重复集合 |
| Set<Map.Entry<K,V>> entrySet() | 返回所有的key-value映射关系 |
| boolean containsKey(Object key) | 判断是否包含key |
| boolean containsValue(Object value) | 判断是否包含value |
注意：
1.Map是个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap
2. Map中存放键值对时，key不能为空，否则会抛NullPointerException异常，value可以为空。但是HashMap的key和value都可以为空。
3.Map中存放键值对的key是唯一的，value是可以重复的
4.Map中的key可以全部分离出来，存储到Set中来进行访问（因为key不能重复）
5.Map中的value可以全部分离出来，存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)
6.Map中的键值对的key不能修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将key删除掉，再重新插入新的key
TreeMap和HashMap的区别
| Map底层结构 | TreeMap | HashMap |
| 底层结构 | 红黑树 | 哈希桶 |
| 插入/删除/查找时间复杂度 | O(log2 N) | O(1) |
| 是否有序 | 关于key有序 | 无序 |
| 线程安全 | 不安全 | 不安全 |
| 插入/删除/查找的区别 | 需要进行元素比较 | 通过哈希函数计算哈希地址 |
| 比较和覆写 | key必须能够比较，否则会抛出ClassCastException异常 | 自定义类型需要覆写equals和hashCode方法 |
| 应用场景 | 需要在key有序的场景下 |
不关心key是否有序，需要高的时间性能 |
Set的说明
Set和Map主要的不同有两点：Set是继承自Collection的接口类，Set中之存储了Key.
常见方法的说明
| 方法 | 解释 |
| boolean add(E e) | 添加元素，但重复的元素不会添加成功 |
| void clear() | 清空集合 |
| boolean contains(Object o) | 判断集合o是否在集合中 |
| Iterator<E> iterator() | 返回迭代器 |
| boolean remove(Object o) | 删除集合中的o |
| int size() | 返回set中元素的个数 |
| boolean isEmpty() | 检测set是否为空，空返回true，否则返回false |
| Object[] toArray() | 将set中的元素转换为数组返回 |
| boolean containsAll(Collection<?> c) | 集合c中的元素是否在set中全部存在，是返回true，否则返回false |
| boolean addAll(Collection<? extends E> c) | 将集合c中的元素添加到set中，可以达到去重的效果 |
注意：
1.Set是继承自Collection的一个接口类
2.Set中只存储了key，并且要求key一定要唯一
3. TreeSet的底层是使用Map实现的，其使用key与Object的一个默认对象作为键值插入到Map中的
4.Set最大的功能就是对集合中的元素进行去重
5.实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet,还有一个叫LinkedHashSet,LinkedHashSet是在HashSet的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入顺序
6.Set的Key不能修改，如果要修改，现将原来的删除掉，然后再重新插入
7.TreeSet中不能插入null的key，HashSet可以
TreeSet使用举例
public class SetTest { public static void TestSet() { Set<String> s = new TreeSet<>(); //add(key):如果key不存在，则插入，返回true //如果key存在，返回false boolean isIn = s.add("apple"); s.add("orange"); s.add("peach"); s.add("banana"); System.out.println(s.size()); System.out.println(s); isIn = s.add("apple"); //add(key):key如果是空，抛出空指针异常 //s.add(null); //contains(key):如果key存在，返回true,否则返回false System.out.println(s.contains("apple")); System.out.println(s.contains("watermelen")); //remove(key):key存在，删除成功，返回true // key不存在，删除失败返回false // key为空，抛出空指针异常 s.remove("apple"); System.out.println(s); s.remove("watermelen"); System.out.println(s); //利用迭代器遍历 Iterator<String> it = s.iterator(); while(it.hasNext()) { System.out.print(it.next() + " "); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { TestSet(); } }
