说在前面
🎈不知道大家对于算法的学习是一个怎样的心态呢？为了面试还是因为兴趣？不管是出于什么原因，算法学习需要持续保持。
题目描述
给你一个正整数 n ，你需要找到一个下标从 0 开始的数组 powers ，它包含 最少 数目的 2 的幂，且它们的和为 n 。powers 数组是 非递减 顺序的。根据前面描述，构造 powers 数组的方法是唯一的。
同时给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 queries ，其中 queries[i] = [lefti, righti] ，其中 queries[i] 表示请你求出满足 lefti <= j <= righti 的所有 powers[j] 的乘积。
请你返回一个数组 answers ，长度与 queries 的长度相同，其中 answers[i]是第 i 个查询的答案。由于查询的结果可能非常大，请你将每个 answers[i] 都对 109 + 7 取余 。
示例 1：
输入：n = 15, queries = [[0,1],[2,2],[0,3]] 输出：[2,4,64] 解释： 对于 n = 15 ，得到 powers = [1,2,4,8] 。没法得到元素数目更少的数组。 第 1 个查询的答案：powers[0] * powers[1] = 1 * 2 = 2 。 第 2 个查询的答案：powers[2] = 4 。 第 3 个查询的答案：powers[0] * powers[1] * powers[2] * powers[3] = 1 * 2 * 4 * 8 = 64 。 每个答案对 109 + 7 得到的结果都相同，所以返回 [2,4,64] 。
示例 2：
输入：n = 2, queries = [[0,0]] 输出：[2] 解释： 对于 n = 2, powers = [2] 。 唯一一个查询的答案是 powers[0] = 2 。答案对 10^9 + 7 取余后结果相同，所以返回 [2] 。
提示：
- 1 <= n <= 10^9
- 1 <= queries.length <= 10^5
- 0 <= starti <= endi < powers.length
思路分析
首先我们要先理解一下题目的意思，题目会给我们一个正整数 n ，我们需要找到一个下标从 0 开始的数组 powers ，它包含 最少 数目的 2 的幂，且它们的和为 n。得到powers数组之后，我们需要根据给出的二维整数数组 queries 进行相应的计算，其中 queries[i] = [lefti, righti] ，我们需要求出满足 lefti <= j <= righti 的所有 powers[j] 的乘积。
- 1、获取powers数组
powers数组需要满足以下两个条件
- 它包含 最少 数目的 2 的幂
- 它们的和为 n
所以我们可以先找出小于等于n的所有正整数
const powList = []; let num = 1; while(num <= n){ powList.push(num); num *= 2; }
优先取powList中的最大值，这样可以用最少数目的整数来组成powers数组
let ind = powList.length - 1; while(n > 0){ while(powList[ind] > n) ind--; n -= powList[ind]; powers.unshift(ind); }
- 2、计算乘积
我们初中的时候都学过幂运算，这里只需要用到一个简单的运算法则：
指数相乘运算公式：am·an=a^（m+n）。指数是幂运算aⁿ（a≠0）中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，aⁿ表示n个a连乘。当n=0时，aⁿ=1。
幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
所以我们只需要计算指数和再求幂即可。
for(let i = 0; i < queries.length; i++){ let ind = 0; for(let j = queries[i][0]; j <= queries[i][1]; j++) ind += powers[j]; res.push(quickPow(2,ind)); }
完整AC代码如下：
AC代码
/** * @param {number} n * @param {number[][]} queries * @return {number[]} */ var productQueries = function(n, queries) { const res = []; const powers = []; const powList = []; let num = 1; const mod = BigInt(1000000007); const quickPow = function(a, b) { a = BigInt(a); b = BigInt(b); let ret = BigInt(1); a = a % mod; while (b) { if (b & BigInt(1)) ret = ret * a % mod; a = a * a % mod; b = b >> BigInt(1); } return ret; }; while(num <= n){ powList.push(num); num *= 2; } let ind = powList.length - 1; while(n > 0){ while(powList[ind] > n) ind--; n -= powList[ind]; powers.unshift(ind); } for(let i = 0; i < queries.length; i++){ let ind = 0; for(let j = queries[i][0]; j <= queries[i][1]; j++) ind += powers[j]; res.push(quickPow(2,ind)); } return res; };
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说在后面
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