【现代密码学】笔记 补充7-- CCA安全与认证加密《introduction to modern cryphtography》

写在最前面

主要在 哈工大密码学课程 张宇老师课件 的基础上学习记录笔记。

内容补充：骆婷老师的PPT

《introduction to modern cryphtography》–Jonathan Katz, Yehuda Lindell（现代密码学——原理与协议）中相关章节

密码学复习笔记 这个博主好有意思

初步笔记，如有错误请指正

快速补充一些密码相关的背景知识

7 CCA安全与认证加密

1. 本节学习用于抵抗CCA攻击的加密方案以及同时保证通信机密性和真实性的认证加密方案。
   
2. 目录：CCA安全加密，认证加密，确定性加密，密钥派生函数。
   
3. 回顾CCA不可区分实验

• CCA不可区分实验P r i v K A , Π c c a ( n ) \mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi}(n)PrivKA,Πcca(n):

1. 挑战者生成密钥 k ← G e n ( 1 n ) k \gets \mathsf{Gen}(1^n)k←Gen(1n)；（为了下一步的预言机）
2. A \mathcal{A}A 被给予输入 1 n 1^n1n 和对加密函数 E n c k ( ⋅ ) \mathsf{Enc}_k(\cdot)Enck(⋅)和解密函数D e c k ( ⋅ ) \mathsf{Dec}_k(\cdot)Deck(⋅)的预言机访问（oracle access） A E n c k ( ⋅ ) \mathcal{A}^{\mathsf{Enc}_k(\cdot)}AEnck(⋅) 和 A D e c k ( ⋅ ) \mathcal{A}^{\mathsf{Dec}_k(\cdot)}ADeck(⋅)，输出相同长度 m 0 , m 1 m_0, m_1m0,m1 ；
3. 挑战者生成随机比特 b ← { 0 , 1 } b \gets \{0,1\}b←{0,1}，将挑战密文 c ← E n c k ( m b ) c \gets \mathsf{Enc}_k(m_b)c←Enck(mb) 发送给 A \mathcal{A}A；
4. A \mathcal{A}A 继续对除了挑战密文c cc之外的预言机的访问，输出b ′ b'b′；如果b ′ = b b' = bb′=b，则A \mathcal{A}A成功P r i v K A , Π c c a = 1 \mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi}=1PrivKA,Πcca=1，否则 0。

• 定义：一个加密方案是CCA安全的，如果实验成功的概率与1/2之间的差异是可忽略的。

4. 消息传递方案

• 我们先不直接处理CCA安全，而是研究一个比CCA更安全的通信场景，其中引入了之前学习的真实性要求；
• CCA安全与消息的真实性有关，下面学习同时保护消息机密性和真实性的消息传递方案。
• 密钥生成（Key-generation） 算法输出 k ← G e n ′ ( 1 n ) k \gets \mathsf{Gen'}(1^n)k←Gen′(1n). k = ( k 1 , k 2 ) k = (k_1,k_2)k=(k1,k2). k 1 ← G e n E ( 1 n ) k_1 \gets \mathsf{Gen}_E(1^n)k1←GenE(1n), k 2 ← G e n M ( 1 n ) k_2 \gets \mathsf{Gen}_M(1^n)k2←GenM(1n).
• 消息传递（Message transmission ）算法由 E n c k 1 ( ⋅ ) \mathsf{Enc}_{k_1}(\cdot)Enck1(⋅) 和 M a c k 2 ( ⋅ ) \mathsf{Mac}_{k_2}(\cdot)Mack2(⋅) 生成，输出 c ← E n c M a c ′ k 1 , k 2 ( m ) c \gets \mathsf{EncMac'}_{k_1,k_2}(m)c←EncMac′k1,k2(m).
• 解密（Decryption）算法由 D e c k 1 ( ⋅ ) \mathsf{Dec}_{k_1}(\cdot)Deck1(⋅) 和 V r f y k 2 ( ⋅ ) \mathsf{Vrfy}_{k_2}(\cdot)Vrfyk2(⋅) 生成，输出 m ← D e c k 1 , k 2 ′ ( c ) m \gets \mathsf{Dec}'_{k_1,k_2}(c)m←Deck1,k2′(c) 或 ⊥ \bot⊥.
• 正确性需求: D e c k 1 , k 2 ′ ( E n c M a c k 1 , k 2 ′ ( m ) ) = m \mathsf{Dec}'_{k_1,k_2}(\mathsf{EncMac}'_{k_1,k_2}(m)) = mDeck1,k2′(EncMack1,k2′(m))=m.
• 注：在消息传递方案中，消息被加密并且被MAC。在解密算法中，当密文没有通过真实性验证时，输出空（可以理解为“报错”）；这意味着未认证的密文无法解密。

5. 定义安全消息传递

• 先定义保护真实性的认证通信，然后定义同时保护机密性和真实性的认证加密。
• 安全消息传递实验（secure message transmission）A u t h A , Π ′ ( n ) \mathsf{Auth}_{\mathcal{A},\Pi'}(n)AuthA,Π′(n):

• k = ( k 1 , k 2 ) ← G e n ′ ( 1 n ) k = (k_1,k_2) \gets \mathsf{Gen}'(1^n)k=(k1,k2)←Gen′(1n).
• A \mathcal{A}A 输入 1 n 1^n1n 和对 E n c M a c ′ k \mathsf{EncMac'}_kEncMac′k的预言机访问，并输出 c ← E n c M a c ′ k ( m ) c \gets \mathsf{EncMac'}_{k}(m)c←EncMac′k(m).
• m : = D e c k ′ ( c ) m := \mathsf{Dec}'_k(c)m:=Deck′(c). A u t h A , Π ′ ( n ) = 1    ⟺    m ≠ ⊥ ∧    m ∉ Q \mathsf{Auth}_{\mathcal{A},\Pi'}(n) = 1 \iff m \ne \bot \land\; m \notin \mathcal{Q}AuthA,Π′(n)=1⟺m=⊥∧m∈/Q.

• 定义：Π ′ \Pi'Π′ 实现认证通信（ authenticated communication），如果 ∀ \forall∀ ppt A \mathcal{A}A, ∃    n e g l \exists\; \mathsf{negl}∃negl 使得，Pr ⁡ [ A u t h A , Π ′ ( n ) = 1 ] ≤ n e g l ( n ) . \Pr[\mathsf{Auth}_{\mathcal{A},\Pi'}(n) = 1] \le \mathsf{negl}(n).Pr[AuthA,Π′(n)=1]≤negl(n).
• 定义：Π ′ \Pi'Π′ 是安全的认证加密（secure Authenticated Encryption (A.E.)）， 如果其既是CCA安全的也是实现了认证通信。
• 问题：CCA安全意味着A.E.吗？（作业）

6. 关于认证加密的例题

• 如果认为是安全的，那么利用反证法证明；
• 如果认为是不安全的，那么或者可以伪造消息，或者破解明文；

7. 加密和认证组合

• 加密和认证如何组合来同时保护机密性和真实性？
• 加密并认证（Encrypt-and-authenticate） (例如, SSH)：c ← E n c k 1 ( m ) ,    t ← M a c k 2 ( m ) . c \gets \mathsf{Enc}_{k_1}(m),\; t \gets \mathsf{Mac}_{k_2}(m).c←Enck1(m),t←Mack2(m).
• 先认证后加密（Authenticate-then-encrypt） (例如, SSL)：t ← M a c k 2 ( m ) ,    c ← E n c k 1 ( m ∥ t ) . t \gets \mathsf{Mac}_{k_2}(m),\; c \gets \mathsf{Enc}_{k_1}(m\| t).t←Mack2(m),c←Enck1(m∥t).
• 先加密后认证（Encrypt-then-authenticate） (例如, IPsec)：c ← E n c k 1 ( m ) ,    t ← M a c k 2 ( c ) . c \gets \mathsf{Enc}_{k_1}(m),\; t \gets \mathsf{Mac}_{k_2}(c).c←Enck1(m),t←Mack2(c).

8. 分析组合的安全性

• 采用全或无（All-or-nothing）分析，即一种组合方案要么在全部情况下都是安全的，要么只要存在一个不安全的反例就被认为是不安全的；
• 加密并认证:M a c k ′ ( m ) = ( m , M a c k ( m ) ) \mathsf{Mac}'_k(m) = (m, \mathsf{Mac}_k(m))Mack′(m)=(m,Mack(m)).

• 这表明，认证可能泄漏消息。

• 先认证后加密:

• 一个例子：

• T r a n s : 0 → 00 ; 1 → 10 / 01 \mathsf{Trans}: 0 \to 00; 1 \to 10/01Trans:0→00;1→10/01;
• E n c ′ \mathsf{Enc}'Enc′ 采用CTR模式; c = E n c ′ ( T r a n s ( m ∥ M a c ( m ) ) ) c = \mathsf{Enc}'(\mathsf{Trans}(m\| \mathsf{Mac}(m)))c=Enc′(Trans(m∥Mac(m))).
• 将c cc的前两个比特翻转并且验证密文是否有效。10 / 01 → 01 / 10 → 1 10/01 \to 01/10 \to 110/01→01/10→1,00 → 11 → ⊥ 00 \to 11 \to \bot00→11→⊥.

• 明文为1时，不改变明文；明文为0时，解密无效

• 如果可以有效解密，则意味着消息的第一比特是1，否则是0；
• 对于任何MAC，这都不是CCA安全的；

• 这个例子表明，缺乏完整性保护时，敌手可解密，而密文是否有效也价值1个比特的信息。

• 先加密后认证: 解密: 如果 V r f y ( ⋅ ) = 1 \mathsf{Vrfy}(\cdot) = 1Vrfy(⋅)=1， 那么 D e c ( ⋅ ) \mathsf{Dec}(\cdot)Dec(⋅)； 否则，输出 ⊥ \bot⊥。下面来证明。

9. 构造AE/CCA安全的加密方案

• 思想：令解密预言机没用。AE/CCA =CPA-then-MAC。
• Π E = ( G e n E , E n c , D e c ) \Pi_E = (\mathsf{Gen}_E, \mathsf{Enc}, \mathsf{Dec})ΠE=(GenE,Enc,Dec),Π M = ( G e n M , M a c , V r f y ) \Pi_M = (\mathsf{Gen}_M, \mathsf{Mac}, \mathsf{Vrfy})ΠM=(GenM,Mac,Vrfy).Π ′ \Pi'Π′:

• G e n ′ ( 1 n ) \mathsf{Gen}'(1^n)Gen′(1n): k 1 ← G e n E ( 1 n ) k_1 \gets \mathsf{Gen}_E(1^n)k1←GenE(1n) and k 2 ← G e n M ( 1 n ) k_2 \gets \mathsf{Gen}_M(1^n)k2←GenM(1n)
• E n c k 1 , k 2 ′ ( m ) \mathsf{Enc}'_{k_1,k_2}(m)Enck1,k2′(m): c ← E n c k 1 ( m ) c \gets \mathsf{Enc}_{k_1}(m)c←Enck1(m), t ← M a c k 2 ( c ) t \gets \mathsf{Mac}_{k_2}(c)t←Mack2(c) and output < c , t > \left< c,t \right>⟨c,t⟩
• D e c k 1 , k 2 ′ ( < c , t > ) = D e c k 1 ( c )  if  V r f y k 2 ( c , t ) = ? 1 ;  otherwise  ⊥ \mathsf{Dec}'_{k_1,k_2}(\left< c,t \right>) = \mathsf{Dec}_{k_1}(c)\ \text{if}\ \mathsf{Vrfy}_{k_2}(c,t) \overset{?}{=} 1;\ \text{otherwise}\ \botDeck1,k2′(⟨c,t⟩)=Deck1(c) if Vrfyk2(c,t)=?1; otherwise ⊥

• 加密时，先加密后对密文做认证；解密时，先验证，若未通过验证，则输出空，否则解密。

10. AE/CCA安全加密方案证明

• 定理：如果 Π E \Pi_EΠE 是CPA安全的私钥加密方案并且 Π M \Pi_MΠM 是一个安全的MAC，那么构造 Π ′ \Pi'Π′ 是CCA安全的。
  
• 证明：V Q \mathsf{VQ}VQ （有效查询）: A \mathcal{A}A 向预言机D e c ′ \mathsf{Dec}'Dec′提交一个新查询并且 V r f y = 1 \mathsf{Vrfy}=1Vrfy=1。注：VQ表示敌手向预言机查询可经过验证并解密。
  
• Pr ⁡ [ P r i v K A , Π ′ c c a ( n ) = 1 ] ≤ Pr ⁡ [ V Q ] + Pr ⁡ [ P r i v K A , Π ′ c c a ( n ) = 1 ∧ V Q ‾ ] \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi'}(n)=1] \le \Pr[\mathsf{VQ}] + \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi'}(n)=1 \land \overline{\mathsf{VQ}}]Pr[PrivKA,Π′cca(n)=1]≤Pr[VQ]+Pr[PrivKA,Π′cca(n)=1∧VQ]
  
• 我们需要证明以下：

• Pr ⁡ [ V Q ] \Pr[\mathsf{VQ}]Pr[VQ] 是可忽略的；敌手无法利用解密预言机获得有效查询；
  
• Pr ⁡ [ P r i v K A , Π ′ c c a ( n ) = 1 ∧ V Q ‾ ] ≤ 1 2 + n e g l ( n ) \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi'}(n)=1 \land \overline{\mathsf{VQ}}] \le \frac{1}{2} + \mathsf{negl}(n)Pr[PrivKA,Π′cca(n)=1∧VQ]≤21+negl(n)；在无法利用解密预言机时难以破解加密方案。
  

11. 证明敌手无法利用解密预言机获得有效查询

• 思路：将 A M \mathcal{A}_MAM (有预言机 M a c k 2 ( ⋅ ) \mathsf{Mac}_{k_2}(\cdot)Mack2(⋅)攻击 Π M \Pi_MΠM ) 规约到 A \mathcal{A}A。
• A M \mathcal{A}_MAM以 A \mathcal{A}A 为子函数来运行。A \mathcal{A}A 将产生q ( n ) q(n)q(n)个解密预言机查询，A M \mathcal{A}_MAM 预先从中均匀随机选择一个编号 i ← { 1 , … , q ( n ) } i \gets \{1,\dotsc,q(n)\}i←{1,…,q(n)}，并将该查询作为输出的伪造；
• 当A \mathcal{A}A以m mm查询加密预言机时， A M \mathcal{A}_MAM 产生加密密钥并以加密预言机的角色先计算密文c cc，然后用密文查询MAC预言机并将< c , t > \left<c, t\right>⟨c,t⟩返回给A \mathcal{A}A；
• 当A \mathcal{A}A以< c , t > \left<c, t\right>⟨c,t⟩查询解密预言机时，如果这是第 i ii 个查询，那么A M \mathcal{A}_MAM 输出< c , t > \left<c, t\right>⟨c,t⟩并停止；否则，如果这是曾经在加密预言机查询过的，A M \mathcal{A}_MAM 返回明文，否则，返回⊥ \bot⊥（因为只要V Q \mathsf{VQ}VQ未发生，就应该返回⊥ \bot⊥）;
• M a c f o r g e A M , Π M ( n ) = 1 \mathsf{Macforge}_{\mathcal{A}_M,\Pi_M }(n)=1MacforgeAM,ΠM(n)=1 的条件是，只有当 V Q \mathsf{VQ}VQ 发生并且 A M \mathcal{A}_MAM 正确地猜测了 i ii （概率为 1 / q ( n ) 1/q(n)1/q(n)）。
• Pr ⁡ [ M a c f o r g e A M , Π M ( n ) = 1 ] ≥ Pr ⁡ [ V Q ] / q ( n ) . \Pr [\mathsf{Macforge}_{\mathcal{A}_M,\Pi_M }(n)=1] \ge \Pr[\mathsf{VQ}]/q(n).Pr[MacforgeAM,ΠM(n)=1]≥Pr[VQ]/q(n).

12. 证明在无法利用解密预言机时难以破解加密方案

• 思路：将 A E \mathcal{A}_EAE (以 E n c k 1 ( ⋅ ) \mathsf{Enc}_{k_1}(\cdot)Enck1(⋅) 预言机来攻击 Π E \Pi_EΠE ) 规约到 A \mathcal{A}A。
  
• A E \mathcal{A}_EAE 以 A \mathcal{A}A 为子函数来运行。 A E \mathcal{A}_EAE 扮演 A \mathcal{A}A 的加密预言机和解密预言机方法与 A M \mathcal{A}_MAM 的类似；
  
• 实验 P r i v K A E , Π E c p a \mathsf{PrivK}^{\mathsf{cpa}}_{\mathcal{A}_E,\Pi_E}PrivKAE,ΠEcpa 与实验 P r i v K A , Π ′ c c a \mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi'}PrivKA,Π′cca 的运行一样， A E \mathcal{A}_EAE 输出与 A \mathcal{A}A 一样的 b ′ b'b′ ；
  
• Pr ⁡ [ P r i v K A E , Π E c p a ( n ) = 1 ∧ V Q ‾ ] = Pr ⁡ [ P r i v K A , Π ′ c c a ( n ) = 1 ∧ V Q ‾ ] \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cpa}}_{\mathcal{A}_E,\Pi_E}(n)=1 \land \overline{\mathsf{VQ}}] = \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi'}(n)=1 \land \overline{\mathsf{VQ}}]Pr[PrivKAE,ΠEcpa(n)=1∧VQ]=Pr[PrivKA,Π′cca(n)=1∧VQ]；
  Pr ⁡ [ P r i v K A E , Π E c p a ( n ) = 1 ] ≥ Pr ⁡ [ P r i v K A , Π ′ c c a ( n ) = 1 ∧ V Q ‾ ] \Pr [\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cpa}}_{\mathcal{A}_E,\Pi_E }(n)=1] \ge \Pr[\mathsf{PrivK}^{\mathsf{cca}}_{\mathcal{A},\Pi'}(n)=1 \land \overline{\mathsf{VQ}}]Pr[PrivKAE,ΠEcpa(n)=1]≥Pr[PrivKA,Π′cca(n)=1∧VQ]。
  

13. 认证加密理论与实践

• 定理：Π E \Pi_EΠE 是CPA安全的并且 Π M \Pi_MΠM 是一个带有唯一标签的安全MAC（强安全MAC），那么由先加密后认证得到的 Π ′ \Pi'Π′ 是安全的。注：强安全MAC是指一个消息只有一个有效标签
• GCM (Galois/Counter Mode): 先CTR加密，然后做 Galois MAC. (RFC4106/4543/5647/5288 on IPsec/SSH/TLS)
• EAX: 先CTR 加密，然后 CMAC（Cipher-based MAC）。
• 定理：先认证后加密方法是安全的，如果 Π E \Pi_EΠE 是CTR模式或者CBC模式。
• CCM (Counter with CBC-MAC): 先 CBC-MAC 后 CTR 加密。 (802.11i, RFC3610)
• OCB (Offset Codebook Mode): 将MAC整合到加密中。 (是CCM, EAX的2倍快)
• 上述方案都支持 AEAD (A.E. with associated data): 部分是明文并且整个消息被认证。这在实践中是很常用的，例如一个IP报文需要加密，但IP头部需要以明文方式传输。

14. 安全消息传递补充

• 认证可能泄漏消息；注：完整性不同于机密性
• 安全消息传递意味着CCA安全性，但反之未必；
• 不同安全目标应该采用不同的密钥；否则，可能泄漏消息，例如 M a c k ( c ) = D e c k ( c ) \mathsf{Mac}_k(c)=\mathsf{Dec}_k(c)Mack(c)=Deck(c)。
• 实现可能摧毁理论上的安全性：

• Padding Oracle 攻击（TLS 1.0）: 解密返回两种类型错误: padding error，MAC error；敌手通过猜测来获得最后一字节，如果没有padding错误；参考之前在CCA部分学习的Padding Oracle攻击；
• 攻击非原子解密（SSH Binary Packet Protocol）：解密时，分三步 (1)解密消息长度； (2)读取长度所表明的包数； (3) 检查MAC；敌手针对这种非原子解密过程，实施攻击分三步 (1)发送密文 c cc；(2)发送 l ll 个包直到“MAC error”发生；(3)获得密文对应的明文 l = D e c ( c ) l = \mathsf{Dec}(c)l=Dec(c)。

15. 确定性CPA安全（Deterministic CPA Security）

• 应用：在加密数据库索引后，检索时需要加密明文来检索密文；在磁盘加密中，密文大小需要与明文一样大。但之前学习的CPA安全加密都是非确定性的，而且密文比明文长。
• 确定性加密（Deterministic encryption）：相同的消息在相同密钥下被加密为相同的密文。

• 问题：这样能实现CPA安全吗？答案是不可能，因为CPA安全意味着非确定性加密，密文长于明文。于是，我们需要新的安全定义。

• 确定性CPA安全（Deterministic CPA Security）: 如果从来不用相同的密钥加密同一个消息两次，实现CPA安全，即密钥和消息对< k , m > \left<k,m\right>⟨k,m⟩是唯一的。

• 这里引入新的条件：消息是可重复的，密钥也可重复，但同一密钥不能重复加密同一消息。这是为了实现CPA而做出的必要改变。相当于获得确定性下CPA安全的同时，丧失同一个消息被同一个密文加密多次的能力。

• 一个PRP就是固定长度的确定性CPA安全加密方案。
• 确定性认证加密（Deterministic Authenticated Encryption，DAE）：与上面的确定性CPA安全概念类似。

16. 在变长加密中的一个常见错误

• 常见错误：在 CBC/CTR 模式中采用固定的I V IVIV。这虽然是确定性的，但是不安全。
• 敌手能够查询 ( m q 1 , m q 2 ) (m_{q1}, m_{q2})(mq1,mq2) 并且得到 ( c q 1 , c q 2 ) (c_{q1}, c_{q2})(cq1,cq2)；然后输出明文：I V ⊕ c q 1 ⊕ m q 2 IV\oplus c_{q1} \oplus m_{q2}IV⊕cq1⊕mq2 并且期待密文： c q 2 c_{q2}cq2。注：第一个PRF的输入就是I V ⊕ I V ⊕ c q 1 ⊕ m q 2 = c q 1 ⊕ m q 2 IV\oplus IV\oplus c_{q1} \oplus m_{q2} = c_{q1} \oplus m_{q2}IV⊕IV⊕cq1⊕mq2=cq1⊕mq2
• 下面介绍三种变长明文的CPA安全的确定性加密方案。

17. 合成初始向量法（SyntheticIV(SIV)）

• 思路：保持初始向量对敌手仍是不可预测的，但是由明文和密钥确定的。
• 合成初始向量 SIV ：对同一对< k , m > \left<k,m\right>⟨k,m⟩使用一个固定的 I V IVIV ，用明文通过PRF生成SIV，再用另一个密钥加密；
• 一个PRF F FF，和一个 CPA安全 Π : ( E n c k ( r , m ) , D e c k ( r , s ) ) \Pi:(\mathsf{Enc}_k(r,m), \mathsf{Dec}_k(r,s))Π:(Enck(r,m),Deck(r,s))；
• 生成两个密钥 ( k 1 , k 2 ) ← G e n (k_1,k_2) \gets \mathsf{Gen}(k1,k2)←Gen; 得到合成初始向量 S I V ← F k 1 ( m ) SIV \gets F_{k_1}(m)SIV←Fk1(m)；以SIV做为IV来加密 c = < S I V , E n c k 2 ( S I V , m ) > c = \left<SIV,\mathsf{Enc}_{k_2}(SIV,m) \right>c=⟨SIV,Enck2(SIV,m)⟩；
• 采用SIV-CTR可以实现 DAE：MAC标签 t : = S I V t := SIVt:=SIV ，然后应用 C T R k 2 CTR_{k_2}CTRk2。

18. 宽块PRP（Wide Block PRP）

• 思路：因为一个PRP本身是确定性CPA安全，因此，构造一个大的PRP来加密。
• 宽块PRP就是PRP，从较短的PRP（例如AES）构造一个更长的块大小，和消息一样大（例如磁盘上一个扇区）。
• PRP-based DAE： E n c k ( m ∥ 0 ℓ ) \mathsf{Enc}_k(m\| 0^{\ell})Enck(m∥0ℓ)。在解密中D e c \mathsf{Dec}Dec，如果后半部分明文 ≠ 0 ℓ \neq 0^{\ell}=0ℓ，输出 ⊥ \perp⊥。
• 窄块（Narrow block）可能泄漏信息，由于有一些块相同时，可能泄漏信息。
• 标准: IEEE P1619.2 中 CBC-mask-CBC (CMC) 和 ECB-mask-ECB (EME) 。
• 代价：由于两轮加密比SIV方法慢两倍。

19. 可调加密（Tweakable Encryption）

• 思路：从密钥生成不同的密钥，一次一密
• 无扩展加密（Encryption without expansion）: 明文空间与密文空间相同 M = C \mathcal{M} = \mathcal{C}M=C 意味着没有完整性保护的确定性加密，例如磁盘加密。
• Tweak是一个类似初始向量的值，在同一密钥下，不同的tweak构造不同的PRP。每一个块采用不同的tweak。
• 可调块密码（Tweakable block ciphers）：用一个密钥生成许多PRP K × T × X → X \mathcal{K} \times \mathcal{T} \times \mathcal{X} \to \mathcal{X}K×T×X→X, T \mathcal{T}T 是tweak集合。
• 一种简单的解决方法：以一个Tweak t tt来生成密钥 k t = F k ( t ) , t = 1 , … , ℓ k_t = F_k(t), t=1,\dots,\ellkt=Fk(t),t=1,…,ℓ，但要加密两次效率不高，需要更有效的方法。

20. XTS

• XTS：XEX(Xor-Encrypt-Xor)-based tweaked-codebook mode with ciphertext stealing。 (XTS-AES, NIST SP 800-38E)
• XEX: c = F k ( m ⊕ x ) ⊕ x c = F_k(m\oplus x)\oplus xc=Fk(m⊕x)⊕x，其中在 Galois 域上 x = F k ( I ) ⊗ 2 j x=F_k(I)\otimes 2^jx=Fk(I)⊗2j ，在扇区 I II中块 j jj 对应的tweak是 ( I , j ) (I,j)(I,j) 。
• Ciphertext stealing (CTS)：无需填充（padding），没有扩展。

21. 密钥派生函数（Key Derivation Function (KDF)）

• 密钥派生函数（Key Derivation Function，KDF）：从一个秘密的原密钥 s k sksk 产生许多密钥；
• 对于均匀随机的 s k sksk：F FF 是 PRF, c t x ctxctx 是标识应用的唯一串，K D F ( s k , c t x , l ) = < F s k ( c t x ∥ 0 ) , F s k ( c t x ∥ 1 ) ⋯   , F s k ( c t x ∥ l ) > . \mathsf{KDF}(sk,ctx,l) = \left<F_{sk}(ctx\|0),F_{sk}(ctx\|1)\cdots,F_{sk}(ctx\|l)\right>.KDF(sk,ctx,l)=⟨Fsk(ctx∥0),Fsk(ctx∥1)⋯,Fsk(ctx∥l)⟩.
• 对于非均匀随机的s k sksk：提取并扩展范式

• 提取（extract）： HKDF k ← H M A C ( s a l t , s k ) k \gets \mathsf{HMAC}(salt,sk)k←HMAC(salt,sk)， s a l t saltsalt（盐）是一个随机数。用盐来向密钥添加熵。
• 扩展（expand）：与上面均匀随机情况一样。

22. 基于口令的KDF（Password-Based KDF, PBKDF）

• 密钥延展（Key stretching）增加测试密钥的时间 (使用较慢的哈希函数)。
• 密钥加强（Key strengthening）增加密钥的长度和随机性 (使用盐)。
• PKCS#5 (PBKDF1)：H ( c ) ( p w d ∥ s a l t ) H^{(c)}(pwd\|salt)H(c)(pwd∥salt)， 哈希函数迭代 c cc 次。
• 敌手攻击，或者尝试被加强的密钥 (更大的密钥空间)，或者尝试初始密钥 (每个密钥花费更长时间)。

23. IV，Nonce，Counter，Tweak和Salt

• IV：密码学原语的输入，提供随机性。
• nonce：用来标记一次通信的只使用一次的一个数。
• counter：一个连续的数，用作nonce或IV。
• tweak：在一个密码中对每个块只用一次的输入。
• salt：随机比特，用于创建一个函数的输入。

24. 总结

• 略