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【动态规划】【广度优先搜索】【状态压缩】847 访问所有节点的最短路径
本文涉及知识点
LeetCode879. 盈利计划
集团里有 n 名员工，他们可以完成各种各样的工作创造利润。
第 i 种工作会产生 profit[i] 的利润，它要求 group[i] 名成员共同参与。如果成员参与了其中一项工作，就不能参与另一项工作。
工作的任何至少产生 minProfit 利润的子集称为 盈利计划 。并且工作的成员总数最多为 n 。
有多少种计划可以选择？因为答案很大，所以 返回结果模 10^9 + 7 的值。
示例 1：
输入：n = 5, minProfit = 3, group = [2,2], profit = [2,3]
输出：2
解释：至少产生 3 的利润，该集团可以完成工作 0 和工作 1 ，或仅完成工作 1 。
总的来说，有两种计划。
示例 2：
输入：n = 10, minProfit = 5, group = [2,3,5], profit = [6,7,8]
输出：7
解释：至少产生 5 的利润，只要完成其中一种工作就行，所以该集团可以完成任何工作。
有 7 种可能的计划：(0)，(1)，(2)，(0,1)，(0,2)，(1,2)，以及 (0,1,2) 。
参数：
1 <= n <= 100
0 <= minProfit <= 100
1 <= group.length <= 100
1 <= group[i] <= 100
profit.length == group.length
0 <= profit[i] <= 100
动态规划
动态规划的状态表示
pre[j][k]表示 从前i个工作中，完成若干任务，出动了j人，利润为k的盈利计划数。例外：k==minProfit 时，包括利润大于minProfit的盈利计划数。
动态规划的转移方程
前i个任务，出动 preCount 人，利润为p
{ d p [ p r e C o u n t ] [ p ] + = p r e [ p r e C o u n t ] [ p ] 不完成本任务 人数不足无法完成当前任务 p r e C o u n t + g r o u p [ i ] > n d p [ p r e C o u n t + g r o u p [ i ] ] [ m i n ( m i n P r o f i t , p + p r o f i t [ i ] ) ] + = p r e [ p r e C o u n t ] [ p ] 完成本任务 \begin{cases} dp[preCount][p] += pre[preCount][p] & 不完成本任务 \\ 人数不足无法完成当前任务 & preCount+group[i] >n \\ dp[preCount+group[i]][min(minProfit,p+profit[i])] +=pre[preCount][p] & 完成本任务 \\ \end{cases}⎩⎨⎧dp[preCount][p]+=pre[preCount][p]人数不足无法完成当前任务dp[preCount+group[i]][min(minProfit,p+profit[i])]+=pre[preCount][p]不完成本任务preCount+group[i]>n完成本任务
动态规划的初始值
pre[0][0]=1
动态规划的填表顺序
i从小到大
动态规划的返回值
∑ i : 0 p r e . s i z e ( ) − 1 \sum\Large_{i:0 }^{pre.size()-1}∑i:0pre.size()−1v[i].back()
代码
核心代码
template<int MOD = 1000000007> class C1097Int { public: C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD) { } C1097Int operator+(const C1097Int& o)const { return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD); } C1097Int& operator+=(const C1097Int& o) { m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD; return *this; } C1097Int& operator-=(const C1097Int& o) { m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD; return *this; } C1097Int operator-(const C1097Int& o) { return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD); } C1097Int operator*(const C1097Int& o)const { return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD; } C1097Int& operator*=(const C1097Int& o) { m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD; return *this; } bool operator<(const C1097Int& o)const { return m_iData < o.m_iData; } C1097Int pow(long long n)const { C1097Int iRet = 1, iCur = *this; while (n) { if (n & 1) { iRet *= iCur; } iCur *= iCur; n >>= 1; } return iRet; } C1097Int PowNegative1()const { return pow(MOD - 2); } int ToInt()const { return m_iData; } private: int m_iData = 0;; }; class Solution { public: int profitableSchemes(int n, int minProfit, vector<int>& group, vector<int>& profit) { vector<vector<C1097Int<>>> pre(n + 1, vector<C1097Int<>>(minProfit + 1)); pre[0][0] = 1; for (int i = 0; i < group.size(); i++) { auto dp = pre;//不完成当前任务 for (int preCount = 0; preCount < n; preCount++) { for (int p = 0; p <= minProfit; p++) { const int iNewCount = preCount + group[i]; if (iNewCount > n) { continue; } const int iNewProfit = min(minProfit, p + profit[i]); dp[iNewCount][iNewProfit] += pre[preCount][p]; } } pre.swap(dp); } C1097Int<> biRet; for (const auto& v : pre) { biRet += v.back(); } return biRet.ToInt(); } };
测试用例
template<class T> void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } template<class T> void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { Assert(v1[i], v2[i]); } } int main() { int n, minProfit; vector<int> group, profit; { Solution sln; n = 5, minProfit = 3, group = { 2, 2 }, profit = { 2, 3 }; auto res = sln.profitableSchemes(n, minProfit, group, profit); Assert(res, 2); } { Solution sln; n = 10, minProfit = 5, group = { 2, 3, 5 }, profit = { 6, 7, 8 }; auto res = sln.profitableSchemes(n, minProfit, group, profit); Assert(res, 7); } }
2023年 1月第一版
class CBigMath
{
public:
static void AddAssignment(int* dst, const int& iSrc)
{
*dst = (dst + iSrc) % s_iMod;
}
static void AddAssignment(int dst, const int& iSrc, const int& iSrc1)
{
*dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
*dst = (dst + iSrc1) % s_iMod;
}
static void AddAssignment(int dst, const int& iSrc, const int& iSrc1, const int& iSrc2)
{
*dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
*dst = (*dst + iSrc1) % s_iMod;
*dst = (dst + iSrc2) % s_iMod;
}
static void SubAssignment(int dst, const int& iSrc)
{
*dst = (s_iMod - iSrc + *dst) % s_iMod;
}
static int Add(const int& iAdd1, const int& iAdd2)
{
return (iAdd1 + iAdd2) % s_iMod;
}
static int Mul(const int& i1, const int& i2)
{
return((long long)i1 i2) % s_iMod;
}
private:
static const int s_iMod = 1000000007;
};
class Solution {
public:
int profitableSchemes(int n, int minProfit, vector& group, vector& profit) {
m_minProfit = minProfit;
vector pre((n + 1)(minProfit + 1));
pre[0] = 1;
int iMaxN = 0;
int iMaxProfit = 0;
for (int i = 0; i < group.size(); i++)
{
vector dp = pre;
for (int j = 0; j <= iMaxN; j++)
{
for (int k = 0; k <= iMaxProfit; k++)
{
const int iNewN = j + group[i];
if (iNewN > n)
{
//员工不足
continue;
}
const int iNewProfit = min(minProfit, k + profit[i]);
CBigMath::AddAssignment(&dp[GetIndex(iNewN, iNewProfit)], pre[GetIndex(j, k)]);
}
}
pre.swap(dp);
iMaxN = min(n, iMaxN + group[i]);
iMaxProfit = min(minProfit, iMaxProfit + profit[i]);
}
int iNum = 0;
for (int i = 0; i <= iMaxN; i++)
{
CBigMath::AddAssignment(&iNum ,pre[GetIndex(i, minProfit)]);
}
return iNum;
}
inline int GetIndex(int n, int pro)
{
return n *(m_minProfit + 1) + pro;
}
int m_minProfit;
};
2023年1月版
class CBigMath
{
public:
static void AddAssignment(int* dst, const int& iSrc)
{
*dst = (dst + iSrc) % s_iMod;
}
static void AddAssignment(int dst, const int& iSrc, const int& iSrc1)
{
*dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
*dst = (dst + iSrc1) % s_iMod;
}
static void AddAssignment(int dst, const int& iSrc, const int& iSrc1, const int& iSrc2)
{
*dst = (*dst + iSrc) % s_iMod;
*dst = (*dst + iSrc1) % s_iMod;
*dst = (dst + iSrc2) % s_iMod;
}
static void SubAssignment(int dst, const int& iSrc)
{
*dst = (s_iMod - iSrc + *dst) % s_iMod;
}
static int Add(const int& iAdd1, const int& iAdd2)
{
return (iAdd1 + iAdd2) % s_iMod;
}
static int Mul(const int& i1, const int& i2)
{
return((long long)i1 i2) % s_iMod;
}
private:
static const int s_iMod = 1000000007;
};
class Solution {
public:
int profitableSchemes(int n, int minProfit, vector& group, vector& profit) {
m_minProfit = minProfit;
vector pre((n + 1)(minProfit + 1));
pre[0] = 1;
int iMaxN = 0;
int iMaxProfit = 0;
for (int i = 0; i < group.size(); i++)
{
vector dp = pre;
for (int j = 0; j <= iMaxN; j++)
{
for (int k = 0; k <= iMaxProfit; k++)
{
const int iNewN = j + group[i];
if (iNewN > n)
{
//员工不足
continue;
}
const int iNewProfit = min(minProfit, k + profit[i]);
CBigMath::AddAssignment(&dp[GetIndex(iNewN, iNewProfit)], pre[GetIndex(j, k)]);
}
}
pre.swap(dp);
iMaxN = min(n, iMaxN + group[i]);
iMaxProfit = min(minProfit, iMaxProfit + profit[i]);
}
int iNum = 0;
for (int i = 0; i <= iMaxN; i++)
{
CBigMath::AddAssignment(&iNum ,pre[GetIndex(i, minProfit)]);
}
return iNum;
}
inline int GetIndex(int n, int pro)
{
return n *(m_minProfit + 1) + pro;
}
int m_minProfit;
};
