一、判断链表中是否有环
（1）题目描述
给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。
如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。
如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。
示例:
输入：head = [3,2,0,-4]，pos = 1
输出：true（节点有环）
（2）题解
思路分析：我们可以使用快慢指针来分析这个问题。
1.首先定义fast、slow指向head
2.快指针fast一次走两步、慢指针slow一次走一步
3.如果链表中无环，fast最终会指向null，若链表中有环，在fast和slow都进入环中后，由于fast每次比slow多走一步，fast最终会追上slow
代码实现：
public class Solution { public boolean hasCycle(ListNode head) { //先判断特殊情况 //若链表中为空或链表中只有一个元素， // 则链表中无环 // 直接返回false if (head == null || head.next == null) { return false; } //定义快指针和慢指针 ListNode fast = head; ListNode slow = head; while (fast != null && fast.next != null) { fast = fast.next.next;//fast一次走两步 slow = slow.next;//slow一次走一步 if (fast == slow) {//fast与slow相遇，表明链表带环 return true; } } //fast指向空或指向尾节点，表明链表不带环 return false; } }
思考：
1. while条件中，能否修改为 while(fast.next != null && fast != null) ？
不能，&&（逻辑与）操作符从左到右进行判断，当左边为false时，右边的表达式不会进行运算，直接返回false，只有当左边表达式为true时，才会运算右边的表达式，若右边表达式为true，则返回true
在while条件中，应先判断fast的指向是否为空，若fast的指向为空，则不能够通过fast.next访问下一个节点，否则会抛出NullPointerException（空指针异常）。因此，while (fast != null && fast.next != null)，当fast指向null时，直接返回false，而不再执行fast.next
2. 当fast走两步，slow走一步时，fast能够追上slow，当fast走三步、四步...时能否追上slow ？
当链表无环时，fast走两步、三步...都能判断链表无环
当链表有环时，我们假设fast每次走 x ( x >= 2 )步，head到入环节点有a个节点（从head到入环节点需要走a步），环上一共有C个节点，当slow走到入环节点时，fast与slow相距N（0 <= N < C）个节点
当N = 0时，fast与slow直接在入环节点相遇，因此我们考虑N > 0 且 N < C 的情况
当slow走到入环节点时，此时就是我们常说的追及问题，追及问题的公式：
追及时间(次数) = 路程差 / 速度差
我们设追及次数（即fast走多少次追上slow）为m，fast与slow之间的路程差为N，速度差为x-1，则m = N / x-1，
当x = 2时，m = N，即fast走N次就能追上slow，
当x = 3时，m = N / 2，当N为偶数时，fast 走N/2次能够追上slow；当N为奇数时，fast走了（N-1）/ 2次之后，此时fast与slow的距离为1，由于fast走三步，slow走一步，fast会反超slow 1 步
此时fast与slow的距离N变为C-1，fast重新开始追及slow，若C-1为偶数，则经过 (C-1)/2次后，fast追上slow；若C-1为奇数，在fast与slow距离为1时，fast再次反超slow，fast与slow之间的距离再次变为C-1，fast再次追及slow...如此循环，fast永远追不上slow
因此，我们可以看出，当fast一次走三步，slow一次走一步时，fast不一定能追上slow
当fast一次走四步，slow一次走一步时，分析思路与fast一次走三步一致，fast可能反超slow一步或两步，此时fast与slow的距离变为C-1 或 C-2，然后继续分情况分析
3.当fast走三步，slow走两步，或是fast走四步，slow走三步时，情况又如何呢 ？
由追及时间(次数) = 路程差 / 速度差，可以得出
当fast走三步，slow走两步 或是 fast一次走四步，slow一次走三步，fast与slow的速度差都为1，fast一定能追上slow，但
当fast一次走两步，slow一次走一步，slow走的总路程为N，即fast在一圈以内，能够追上slow
而当fast一次走三步，slow一次走两步时，slow走的总路程为2*N（2*N可能大于C），因此fast不一定在一圈之内追上slow
本题来自：
二、环形链表的入环节点
（1）题目描述
给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。不允许修改链表
示例
输入：head = [1,2]，pos = 0
输出：返回索引为0的链表节点
（2）题解
思路分析：在判断链表是否有环中，我们使用快慢指针的方法来判断链表中是否有环。fast一次走两步，slow一次走一步，若链表有环，fast一定能在环中追上slow。基于这个结论，我们可以继续推出另一个结论：从头节点出发的指针会和从fast、slow相遇节点出发的指针相遇与入环节点（证明在最后）
因此，找到入环节点：
1.判断链表是否有环，无环返回null，有环找到fast与slow相遇的节点
2.让两个指针，分别从头节点、相遇点出发，当两指针汇合时，即为链表的入环节点
代码实现：
public class Solution { public ListNode detectCycle(ListNode head) { //链表为空，直接返回null if(head == null){ return null; } ListNode fast = head; ListNode slow = head; while(fast.next != null && fast.next.next != null){ fast = fast.next.next; slow = slow.next; //找到fast与slow的相遇点 if(fast == slow){ //让fast从头节点出发， //slow从相遇点出发， fast = head; while(fast != slow){ fast = fast.next; slow = slow.next; }//相遇节点即为入环节点 return slow; } } //链表中无环，返回null return null; } }
为何从头节点出发的指针一定会和从fast、slow相遇节点出发的指针汇合与入环节点？
同样，当链表有环时，我们假设head到入环节点有a个节点（从head到入环节点需要走a步），环上一共有C个节点，fast与slow相遇时，与入环节点的距离为d
当fast与slow相遇时，
fast所走的路程为 a + n*C + d
fast所走路程为什么是a + n*C + d?
a为从头节点到入环节点的距离，当a > C时，可能slow还未进环，而fast已经在环中走了很多圈了，我们假设当fast与slow相遇时，fast在环中走了n圈，因此fast所走的路程为a + n*C + d
slow所走的路程为 a + d
由于fast的速度是slow的两倍，因此
2*（a + d）= a + n*C + d，即 a = n*C - d
将n*C化为 C*(n-1) + C，式子可化为 a =C* (n-1) + C-d，
a是从头节点到入环节点的距离，C - d 是 相遇节点距入环节点的距离，
a =C* (n-1) + n-d 表明，从头节点出发的指针走 a步 等于 从相遇节点开始走的指针，走（n-1）圈后回到相遇点，再走n - d的距离，即从头节点出发的指针和从fast、slow相遇节点同时出发的指针最终会在入环节点处相遇
题目来自：
