每日一题——丢失的数字

丢失的数字

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注：这一题的解法建立在位运算——异或^的基础之上，如果位运算和异或操作符不太了解，建议先看看：

位运算详解

只出现一次的数字

思路

同样，这题要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

可能有小伙伴做了找到消失的数字后，也觉得这题也可以用同样的方法，通过改变对应下标的元素来找到丢失的数字。但是我们应该清楚两题的不同点：

1. 《找到消失的数字》数组的长度为n，数据范围也只有n个数；《丢失的数字》数组长度为n，但数据范围却有n + 1个数
2. 由于上面的不同，《找到消失的数字》可以通过数据绝对值-1的方法来确定一个唯一的下标进行修改，从而达到目标；而《丢失的数字》无法通过数组数据来确定一个唯一的下标
3. 《找到消失的数字》数组中的元素可以重复；《丢失的数字》数组中的元素独一无二

这一题，我们同样利用异或的特性解决问题

异或的特性：

异或是支持交换律的：a ^ b ^ c = b ^ a ^ c

a ^ a = 0（相同的数异或为0）

0 ^ a = a（一个数和0异或得到的还是本身）

由于数组元素范围都在[0,n]但少了[0,n]的一个数，那么我们就可以将[0,n]的每一个数异或到一起，再将这个结果和数组中的每个元素异或到一起，那么最后得到的就是这个丢失的数字。

实现代码

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int ret = 0;  //设置返回值
    //将数组的每个元素异或到一起
    for(int i = 0; i < numsSize; i++)
        ret ^= nums[i];
    //将[0,n]的每个数据异或到一起
    for(int i = 0; i <= numsSize; i++)
        ret ^= i;
    return ret;
}

可能又有小伙伴回想为什么找到消失的数字不能用异或法，这是因为**《找到消失的数字》数组中的数据可以重复，这就导致了消失的数字就不止一个，而用异或只能确定一个数字，**因此异或法就行不通了。