快速学会海明校验

海明校验

简介：本文旨在用最简洁的篇幅向大家介绍，如何快速的学会海明校验，并会做相关的题目。

海明码简介：海明码是一种多重（复式）奇偶检错系统，用于检错和纠错。

原理：在 k位数据中增加 r位校验位构成 n + k位码字，附加的 r位校验位能够均匀的拉大，每个校验位对码字中的若干位进行奇偶校验，这样当某一位出错后，会引起几个校验位的值的变化。这样既能检测出错误，又可以位纠错提供依据。

计算方法：

我们以一个具体的题目为例子来看：

真题演练

对于01100111,计算他的海明码。

第一步:

计算长度

通过公式计算海明码的校验码的长度r：

• 校验位数：假设有r位校验码，k位有效数据位，则有关系：

• 2r - 1 ≥ k + r

k = 8可以得到r=4

第二步：

画表格

编码前为：01101110

规则为：计算出每一位的二进制数，然后对于G1那么就选择出对应位为D的，然后对应的H的二进制第一位为1的，在下面打上√。

异或的原理为：

P1 = D7⊕D5⊕D4⊕D2⊕D1 = 1详细过程:1⊕0⊕1⊕1⊕0=1

P2 = D7⊕D6⊕D4⊕D3⊕D1 = 0

P3 = D8⊕D4⊕D3⊕D2 = 1

P4 = D8⊕D7⊕D6⊕D5 = 0

第三步：

获得海明码，将P的位置替换好。

011001111001

第四步：

海明码的验错：

原理：

• 将对应的校验位进行异或运算，即 Si = Pi ⊕ Pi’
• 若四位校验码为 0000，则表明该码字传输无误
• 若四位校验码不全为零，则将校验码的结果按低位到高位排布，即 S4S3S2S1，将此校验码转化成十进制数，表示海明码对应位数出现了错误。

假设发送海明码为1100110，接受海明码为1100100，这个时候G3G2G1=000,信息正确，从中提取有效信息为1101（也就是去掉P位之后，剩下的D位）

若海明码位1110110(D4D3D2P3D1P2P1)，有效信息为1111(D4D3D2D1)

G3 = P3⊕D2⊕D3⊕D4=0⊕1⊕1⊕1=1

G2 = P2⊕D1⊕D3⊕D4=1⊕1⊕1⊕1=0

G1 = P1⊕D1⊕D2⊕D4=0⊕1⊕1⊕1=1

对应G3G21=101（十进制为5，对应D2),然后将D2求反获得信息为1101。

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