题目
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8] 输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> [] coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167
示例 2：
输入：nums = [1,5] 输出：10
解题
方法一：记忆化+dfs
class Solution { public: vector<vector<int>> dp; vector<int> nums; int dfs(int left,int right){ if(left>=right-1) return 0; if(dp[left][right]!=-1){ return dp[left][right]; } for(int i=left+1;i<right;i++){ int sum=nums[left]*nums[i]*nums[right]; sum+=dfs(left,i)+dfs(i,right); dp[left][right]=max(dp[left][right],sum); } return dp[left][right]; } int maxCoins(vector<int>& nums) { int n=nums.size(); nums.insert(nums.begin(),1); nums.push_back(1); this->nums=nums; dp=vector<vector<int>>(n+2,vector<int>(n+2,-1)); return dfs(0,n+1); } };
方法二：动态规划
注意遍历顺序
class Solution { public: int maxCoins(vector<int>& nums) { int n=nums.size(); nums.insert(nums.begin(),1); nums.push_back(1); vector<vector<int>> dp(n+2,vector<int>(n+2)); for(int i=n-1;i>=0;i--){ for(int j=i+2;j<=n+1;j++){ for(int k=i+1;k<j;k++){ int sum=nums[i]*nums[k]*nums[j]; sum+=dp[i][k]+dp[k][j]; dp[i][j]=max(dp[i][j],sum); } } } return dp[0][n+1]; } };
或者换种遍历顺序
比如要计算蓝色的这部分dp值，那么首先要计算dp[i][j]，i要从j-2开始，向左边遍历。因为计算蓝色部分的dp值会用到这部分
class Solution { public: int maxCoins(vector<int>& nums) { int n=nums.size(); nums.insert(nums.begin(),1); nums.push_back(1); vector<vector<int>> dp(n+2,vector<int>(n+2)); for(int j=2;j<=n+1;j++){ for(int i=j-2;i>=0;i--){ for(int k=i+1;k<j;k++){ int sum=nums[i]*nums[k]*nums[j]; sum+=dp[i][k]+dp[k][j]; dp[i][j]=max(dp[i][j],sum); } } } return dp[0][n+1]; } };
