剑指offer常见题 - 二叉树问题(三)

简介: 剑指offer常见题 - 二叉树问题(三)

二叉树相关算法

二叉树相关性质:

性质一:在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i>=1)

性质二:深度为k的二叉树至多有2^(k-1)个结点(k>=1)

性质三:对任意一颗二叉树T,若终端结点数为n0,而其度数为2的结点数为n2,则n0=n2+1.

性质四:具有n个结点的完全二叉树的深度为 ⌊log n⌋+1(以2为底)

满二叉树:深度为k,且有2^(k-1)个结点的二叉树。 在满二叉树中,每层结点都是满的,即每层节点都具有最大结点数。

完全二叉树:深度为k,结点数为n的二叉树,如果其结点1n的位置序号分别于满二叉树的节点1n的位置序号一一对应,则为完全二叉树。可见,满二叉树必为完全二叉树,而完全二叉树不一定是满二叉树。

题目

不分行从上往下打印二叉树

典型题例:

从上往下打印出二叉树的每个结点,同一层的结点按照从左到右的顺序打印。

示例 :

输入:
输入如下图所示二叉树[8, 12, 2, null, null, 6, null, 4, null, null, null]
    8
   / \
  12  2
     /
    6
   /
  4
输出:[8, 12, 2, 6, 4]

思路

(BFS)O(n)

我们从根节点开始按宽度优先的顺序遍历整棵树,每次先扩展左儿子,再扩展右儿子。

这样我们会:

  1. 先扩展根节点;
  2. 再依次扩展根节点的左右儿子,也就是从左到右扩展第二层节点;
  3. 再依次从左到右扩展第三层节点;
  4. 依次类推
    所以BFS的顺序就是这道题目要求的顺序。

时间复杂度:

BFS时每个节点仅被遍历一次,所以时间复杂度是 O(n)O(n)。

代码:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> printFromTopToBottom(TreeNode* root) {
        vector<int> res;        //定义返回数组    
        if (!root)  return res; //判定边界条件
        queue<TreeNode*> q;     //定义队列
        q.push(root);           //把根结点加入队列
        while (q.size()){
            auto t = q.front();
            q.pop();
            res.push_back(t->val);  //将val加入数组中
            //判断是否有左右子树
            if (t->left)    q.push(t->left);    //有左子树就加入队列
            if (t->right)   q.push(t->right);   //有右子树就加入队列
        }
        return res;
    }
};

分行从上往下打印二叉树

典型题例:

从上到下按层打印二叉树,同一层的结点按从左到右的顺序打印,每一层打印到一行。

示例 :

输入如下图所示二叉树[8, 12, 2, null, null, 6, null, 4, null, null, null]
    8
   / \
  12  2
     /
    6
   /
  4
输出:[[8], [12, 2], [6], [4]]

思路

核心

在上一道题 《不分行从上往下打印二叉树》 的基础上修改代码。

区别在于,每一层结束的时候,往queue里塞一个NULL做标记。

queue里读取一个数出来之后,先看看是不是level标识符NULL(因为是BFS,当前level读完,下一个level有哪些要读的也都放在queue里了,可以在queue结尾给加一个新的NULL), 是的话再看看是不是整个树读完了(即queue里没有点了)。

时间复杂度分析:每个点遍历一次

代码:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> printFromTopToBottom(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> res;
        if(!root) return res;
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        q.push(NULL); //root层的标识符
        vector<int> cur;
        while(q.size()){
            TreeNode* t = q.front();
            q.pop();
            if(t){ //跟上一道题同样的操作
                cur.push_back(t->val);
                if(t->left) q.push(t->left);
                if(t->right) q.push(t->right);
            }
            else{
                if(q.size()) q.push(NULL); 
                res.push_back(cur); 
                cur.clear();
            }
        }
        return res;
    }
};

充电站

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