最大流圆桌问题(二分图多重匹配问题)

简介: 最大流圆桌问题(二分图多重匹配问题)

圆桌问题

考虑建图,设置源点S为0,汇点T为n+m+1,源点向所有单位连其容量的边,每个单位向圆桌连1的边,每个圆桌向源点连圆桌的容量的边,

可知符合网络流的容量限制和流量限制,其最大流就是合法方案之一。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2000,M=80000,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T;
int h[N],ne[M],e[M],f[M],idx;
int cur[N],d[N];
int r[N];
int q[N];
int c[N];
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],f[idx]=c,h[a]=idx++;
}
bool bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof(d));
    int hh=-1,tt=0;
    q[++hh]=S;
    cur[S]=h[S];
    d[S]=0;
    while(hh<=tt)
    {
        int t=q[hh++];
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
        {
            int ver=e[i];
            if(d[ver]==-1&&f[i])
            {
                d[ver]=d[t]+1;
                cur[ver]=h[ver];
                if(ver==T) return true;
                q[++tt]=ver;
            }
        }
    }
    return false;
}
int find(int u,int limit)
{
    if(u==T) return limit;
    int flow=0;
    for(int i=cur[u];~i&&flow<limit;i=ne[i])
    {
        cur[u]=i;
        int ver=e[i];
        if(d[ver]==d[u]+1&&f[i])
        {
            int t=find(ver,min(f[i],limit-flow));
            if(!t) d[ver]=-1;
            f[i]-=t,f[i^1]+=t,flow+=t;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic()
{
    int r=0;
    int flow;
    while(bfs()) while(flow=find(S,INF)) r+=flow;
    return r;
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    int sum=0;
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>r[i];
        sum+=r[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>c[i];
    }
     S=0,T=n+m+1;
     for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        add(S,i,r[i]);
        add(i,S,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=m+1;j<=n+m;j++)
        {
            add(i,j,1);
            add(j,i,0);
        }
    }
    for(int i=m+1;i<=n+m;i++)
    {
        add(i,T,c[i-m]);
        add(T,i,0);
    }
    if((dinic())==sum)
    {
        cout<<1<<endl;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=h[i];~j;j=ne[j])
            {
                if(e[j]>m&&e[j]<n+m+1&&!f[j])
                {
                    cout<<e[j]-m<<' ';
                }
            }
            cout<<"\n";
        }
    }else
    {
        cout<<0<<"\n";
    }
}
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