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递归 Recursion
To iterate is human, to recurse, divine. 理解迭代，神理解递归。
本文会以 JavaScript为主、有部分 Rust 举例说明。
概述
递归就是程序 函数自己 调用自己。递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
帕斯卡三角: 从递推开始理解
在中国 帕斯卡三角 叫杨辉三角，因为在中国 杨辉三角 的记录比欧洲 帕斯卡三角记录早了几百年。
能产生递归的条件
- 调用自身：以最小的函数处理问题，产生的新问题与原问题有着相同的形式。
- 递归出口：递归考虑有限的问题，出口就是递归调用最后一次调用的出口
递归与循环的区别
循环是满足一定条件，重复执行同一段代码片段。而递归是函数，不断调用自己的行为。常见有 for-in/for-of 循环，而递归常见的有数学问题：fibonacci 函数。
缺点
- 耗内存，可以使用尾回调
回溯（Backtrack）
一个递归调用的过程，就是回溯。
回溯是一种算法思想，它是用递归实现的。
用一个比较通俗的说法来解释递归和回溯： 我们在路上走着，前面是一个多岔路口，因为我们并不知道应该走哪条路，所以我们需要尝试。尝试的过程就是一个函数。 我们选择了一个方向，后来发现又有一个多岔路口，这时候又需要进行一次选择。所以我们需要在上一次尝试结果的基础上，再做一次尝试，即在函数内部再调用一次函数，这就是递归的过程。 这样重复了若干次之后，发现这次选择的这条路走不通，这时候我们知道我们上一个路口选错了，所以我们要回到上一个路口重新选择其他路，这就是回溯的思想。
递归算法 （recursive algorithm）
在递归问题中，使用 JavaScript/Rust 做为示例，有几个经典的问题
- 数组求和
- fibonacci 函数
- JavaScript 中使用递归实现深拷贝
- React-Router 递归实现配置 routes
- Vue 中递归组件
经典的 fibonacci 函数示例
- 经典的 Fibonacci JavaScript 实现
exportdefaultfunctionfibonacci(n) { if (n < 0) thrownewError("输入的数字不能小于 0"); if (n === 1 || n === 2) { return1; } returnfibonacci(n - 2) + fibonacci(n - 1); } const fi = fibonacci(7); console.log(fi); 复制代码
- 经典的 Fibonacci Rust 实现(含测试)
fnmain() { println!("Hello, world!"); letf1 = fibonacci(1); println!("{}", f1); letf2 = fibonacci(2); println!("{}", f2); letf3 = fibonacci(3); println!("{}", f3); letf4 = fibonacci(4); println!("{}", f4); } pubfnfibonacci(n: i32) ->u32 { if n < 0 { panic!("输入的数字不能小于 0") }; if n == 1 || n == 2 { return1 } fibonacci(n - 2) + fibonacci(n - 1) } #[cfg(test)]mod tests { use crate::fibonacci; #[test]fnfibonacci1() { letresult = fibonacci(1); assert_eq!(result, 1); } #[test]fnfibonacci2() { letresult = fibonacci(2); assert_eq!(result, 1); } #[test]fnfibonacci3() { letresult = fibonacci(3); assert_eq!(result, 2); } } 复制代码
从求和到递归
// 循环var sum = 0; for (var i = 1; i <= 10; i++) { sum += i; } console.log(sum); // 递归functionsum(n) { if (n == 1) return1; returnsum(n - 1) + n; } var amount = sum(10); console.log(amount); 复制代码
fnmain() { println!("Hello, world!"); while_sum_fn(); } fnwhile_sum_fn() { letmut sum = 0; letmut i = 0; while i <= 10 { sum += i; i += 1; println!("sum: {}", sum); } println!("{sum}") } 复制代码
Rust for 循环与 js 中循环有很大的区别，此处 rust 使用 while 语句代替 JavaScript 中的 for 语句。
基础深拷贝
考虑：原始数据类型+引用数据类型
functiondeepClone(target) { const targetType = typeof target; if (targetType === "object" || targetType === "function") { let clone = Array.isArray(target) ? [] : {}; for (const key in target) { clone[key] = deepClone(target[key]); } return clone; } return target; } 复制代码
问题：循环引用（通过内置 weakMap）
function deepClone(target, map = new Map()) { const targetType = typeof target; if (targetType === 'object' || targetType === 'function') { letclone = Array.isArray(target)?[]:{}; if (map.get(target)) { return map.get(target); } map.set(target, clone); if(Object.prototype.toString.call(target) === '[object Date]'){ clone = new Date(target) } if( Object.prototype.toString.call(target) === '[object Object]' || Object.prototype.toString.call(target) === '[object Array]' ){ for (const key in target) { clone[key] = deepClone(target[key],map) } } return clone; } return target; } 复制代码
然后深拷贝需要考虑众多的 js 的数据类型（包括 es5+ 中新增的数据类型）。深拷贝缺点也非常明显，对于大对象，可能非常占用计算机资源。基于这个特点，React 社区针对 React 和 JavaScript 的诞生了不可变数据库：
- immer
- immutable.js
不可变数据，每次修改之后，会得到一个新的数据（但是尽可能的复用了原来的数据），这样弥补了深拷贝的数据时的性能问题。
react router 递归实现配置 route
// 递归函数constrotuerViews = (routerItems) => { if (routerItems && routerItems.length) { return routerItems.map(({ path, Component, children, redirect }) => { return children && children.length ? ( <Routepath={path}key={path}element={ <Suspensefallback={<Loading />}> <Component /></Suspense> } > {rotuerViews(children)} // 递归遍历子路由 {redirect ? ( <Routepath={path}element={<Navigateto={redirect} />}></Route> ) : ( <Routepath={path}element={<Navigateto={children[0].path} />} ></Route> )} </Route> ) : ( <Routekey={path}path={path}element={ <Suspensefallback={<Loading />}> <Component /></Suspense> } ></Route> ); }); } }; 复制代码
vue 中实现 tree 组件的递归（组件中如何使用自己）
<template> <ul> <li v-for="(item, index) in data" :key="index"> {{ item.name }} <template v-if="item.children"> <tree :data="item.children"></tree> </template> </li> </ul> </template> <script> export default { name: "tree", props: { data: { type: Array, default() { return []; }, }, }, }; </script> 复制代码
扩展：尾部递归(Tail Recursion)
尾递归，首先要搞明白什么是尾部调用？ 其实就是发生函数调用后，最后执行的语句是函数调用。尾递归，就是在函数最后（Tail）发生了函数的调用（但是调用的自己，就是尾部递归）。
尾递归在普通尾调用的基础上，多出了2个特征：
- 在尾部调用的是函数自身 (Self-called)；
- 可通过优化，使得计算仅占用常量栈空间 (Stack Space)。
- 一个实例
functiontailFactorial(n, total) { if (n === 1) return total; returntailFactorial(n - 1, n * total); } functionfactorial(n) { returntailFactorial(n, 1); } factorial(5); // 120复制代码
递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用记录，很容易发生"栈溢出"错误（stack overflow）。但对于尾递归来说，由于只存在一个调用记录，所以永远不会发生"栈溢出"错误。
尾部递归有哪些问题？
空间优化策略：尾递归
递归调用的缺点就是保存的调用栈（call frame）,
如何优化尾部递归？
函数发生尾部递归的时候，返回的结果相差不大，保存在栈里面毫无意义。没有意义我们就应该不需要发生这些东西。所以计算机就可以省出一些内容。
递归展开
还是以阶乘为例：
functionfact(n) { if (n <= 0) { return1; } else { return n * fact(n - 1); } } 复制代码
6 * fact(5) 6 * (5 * fact(4)) 6 * (5 * (4 * fact(3)))) 6 * (5 * (4 * (3 * (2 * (1 * 1)))))) // <= 最终的展开复制代码
展开的特点是：函数并没有真正的运行，需要较大的内存空间用于展开，如果内容过大就容易爆栈。
尾递归函数依然还是递归函数，如果不优化依然跟普通递归函数一样会爆栈，该展开多少层依旧是展开多少层。不会爆栈是因为语言的编译器或者解释器所做了“尾递归优化”，才让它不会爆栈的。
小结
- 什么是递归
- 从杨辉三角可是递推，到递归
- 递归与循环的区别
- 递归与回溯
- 递归算法常见的经典问题以及在前端 ReactRouter/Vue-Tree 中封装组件
- 尾递归及其优化、递归展开
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