1.题目
罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。
字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
- 例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。
- 通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
- I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
- X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
- C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
- 给你一个整数，将其转为罗马数字。
- 示例1:
输入: num = 3 输出: "III"
- 示例 2：
输入: num = 4 输出: "IV"
- 示例 3：
输入: num = 9 输出: "IX"
- 示例 4：
输入: num = 58 输出: "LVIII" 解释: L = 50, V = 5, III = 3.
- 示例 5：
输入: num = 1994 输出: "MCMXCIV" 解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.
- 提示：
- 1 <= num <= 3999
2.题解
C# 解法一：模拟
- 根据罗马数字的唯一表示法，为了表示一个给定的整数num，我们寻找不超过 num 的最大符号值，将 num 减去该符号值，然后继续寻找不超过 num 的最大符号值，将该符号拼接在上一个找到的符号之后，循环直至 num 为 0。最后得到的字符串即为num 的罗马数字表示。
编程时，可以建立一个数值-符号对的列表 valueSymbols，按数值从大到小排列。遍历 valueSymbols 中的每个数值-符号对，若当前数值value 不超过 num，则从num 中不断减去 value，直至 num 小于 value，然后遍历下一个数值-符号对。若遍历中 num 为 0 则跳出循环。
public class Solution { readonly Tuple<int, string>[] valueSymbols = { new Tuple<int, string>(1000, "M"), new Tuple<int, string>(900, "CM"), new Tuple<int, string>(500, "D"), new Tuple<int, string>(400, "CD"), new Tuple<int, string>(100, "C"), new Tuple<int, string>(90, "XC"), new Tuple<int, string>(50, "L"), new Tuple<int, string>(40, "XL"), new Tuple<int, string>(10, "X"), new Tuple<int, string>(9, "IX"), new Tuple<int, string>(5, "V"), new Tuple<int, string>(4, "IV"), new Tuple<int, string>(1, "I") }; public string IntToRoman(int num) { StringBuilder roman = new StringBuilder(); foreach (Tuple<int, string> tuple in valueSymbols) { int value = tuple.Item1; string symbol = tuple.Item2; while (num >= value) { num -= value; roman.Append(symbol); } if (num == 0) { break; } } return roman.ToString(); } }
- 时间复杂度：O(1)
- 有由于 valueSymbols 长度是固定的，且这 13 字符中的每个字符的出现次数均不会超过 3，因此循环次数有一个确定的上限。对于本题给出的数据范围，循环次数不会超过 15 次。
- 空间复杂度：O(1)
C# 解法二：硬编码数字
- 回顾前言中列出的这 13 个符号，可以发现：
- 千位数字只能由 M 表示；
- 百位数字只能由 C，CD，D 和 CM 表示；
- 十位数字只能由 X，XL，L 和 XC 表示；
- 个位数字只能由 I，IV，V 和 IX 表示。
- 这恰好把这 13 个符号分为四组，且组与组之间没有公共的符号。因此，整数 num 的十进制表示中的每一个数字都是可以单独处理的。
- 进一步地，我们可以计算出每个数字在每个位上的表示形式，整理成一张硬编码表。如下图所示，其中 0 对应的是空字符串。
- 利用模运算和除法运算，我们可以得到 num 每个位上的数字：
thousands_digit = num / 1000 hundreds_digit = (num % 1000) / 100 tens_digit = (num % 100) / 10 ones_digit = num % 10
- 最后，根据 num 每个位上的数字，在硬编码表中查找对应的罗马字符，并将结果拼接在一起，即为 num 对应的罗马数字。
public class Solution { readonly string[] thousands = {"", "M", "MM", "MMM"}; readonly string[] hundreds = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"}; readonly string[] tens = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"}; readonly string[] ones = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"}; public string IntToRoman(int num) { StringBuilder roman = new StringBuilder(); roman.Append(thousands[num / 1000]); roman.Append(hundreds[num % 1000 / 100]); roman.Append(tens[num % 100 / 10]); roman.Append(ones[num % 10]); return roman.ToString(); } }
- 时间复杂度：O(1)
- 计算量与输入数字的大小无关。
- 空间复杂度：O(1)
