NeRF: Representing Scenes as Neural Radiance Fields for View Synthesis | NeRF: 用于视图合成的神经辐射场的场景表示 | 2020年
出自文献：Mildenhall B, Srinivasan P P, Tancik M, et al. Nerf: Representing scenes as neural radiance fields for view synthesis[C]//European Conference on Computer Vision. Springer, Cham, 2020: 405-421.
Fig. 1：通过场景的一些图片作为输入，我们提出一种优化连续的 5D 神经辐射场表示的方法
摘要
- 我们提出一种方法，使用较少的视图（view）作为输入，对一个连续、隐含的体积场景函数（volumetric scene function）进行优化，从而实现了关于复杂场景的新视图合成的最先进的结果。
- 我们的算法用全连接深度网络来表示场景，其输入是 5D 坐标：空间位置( x , y , z ) (x,y,z)(x,y,z) 和视角方向（viewing direction）$ (θ,ϕ)$；其输出是体积密度（volume density）和该空间位置上发射出来的辐射亮度（radiance，与视角相关）。
- 通过沿着相机光线（camera rays）获取 5D 坐标，使用经典的立体渲染（volume rendering）技术，我们将输出的颜色和密度投影到图像上，从而实现视图合成。
- 由于立体渲染是可导的，神经网络的优化，只需要提供一系列确定相机位姿的图像。
1 介绍
- 我们的工作，用新的方法解决了在
视图合成（view synthesis）
中长期以来的问题。 - 我们直接优化一个连续的 5D 场景表示（scene representation）的参数（网络权重），根据捕获到图像，最小化渲染误差。
- 我们把静态场景表示为连续的 5D 函数（指输入是 5D ），输出在各个空间点 ( x , y , z ) (x,y,z)(x,y,z) 和各个方向 ( θ , ϕ ) (θ,ϕ)(θ,ϕ) 发射出来的辐射亮度和密度（就像可导的透明度，控制穿过 ( x , y , z ) (x,y,z)(x,y,z) 的射线，可以累加多少辐射亮度）。
- 我们的方法是优化一个深度全连接的神经网络，没有用到卷积层，全连接神经网络又称多层感知器（MLP）；我们用这个 MLP 来表示这样的函数：根据一个 5D 坐标 ( x , y , z , θ , ϕ ) (x,y,z,θ,ϕ)(x,y,z,θ,ϕ)，回归输出一个体积密度和视角相关的 RGB 颜色。
- 整个流水线如下图所示：
Fig. 2: 神经辐射场场景表示 和 可导的渲染流程 的概述。我们的图像合成，通过（图 a）沿着相机光线采样出 5D 坐标（位置和视角方向）；（图 b）把位置喂给 MLP，生成颜色和体积密度；（图 c）使用立体渲染技术，利用这些值得到一张图像。由于这个渲染函数是可导的，因此我们可以最小化 合成图像 和 真实观察图像 的残差，进行场景表示的优化。
- 为了根据某一视角（viewpoint），渲染出这个神经辐射场（Neural Radiance Field, NeRF），我们：
- 使相机光线穿过场景，生成一组 3D 采样点；
- 让这些 3D 点和对应的 3D 视角方向作为神经网络的输入，生成一组颜色和密度；
- 使用经典的立体渲染技术，累加这些颜色和密度，得到 2D 图像。
由于以上过程是可导的，我们可以使用梯度下降来优化模型，最小化 观测图像 与 模型回归计算的图像之间的误差。
- 这可以鼓励神经网络学习的场景模型具有一致性（coherent），即在包含场景内容的位置，可以得到较大的体积密度，和准确的颜色。
- 我们发现对于复杂的场景，用简单的方法优化 NeRF 效果不理想：
- 很难得到高分辨率的收敛结果；
- 也不能高效利用相机光线所需的采样点。
于是，我们这样解决以上问题：
- 用一个位置编码（positional encoding）对输入 5D 坐标进行变换，使得 MLP 可以表示高频函数；
- 提出层次化的采样流程（hierarchical sampling procedure），减少所需的采样点。
- 我们的方法保留了体积表示的优点：
- 可以表示复杂的几何和外观；
- 可以通过投影图像进行梯度下降的优化。
- 重要的是，我们的方法克服了体积表示的一个关键问题：在表示高分辨率的复杂场景时，离散的体素网格的存储空间成本非常高。
总结下来，本文的贡献如下：
包含复杂几何和材质的连续场景的表示方法：使用参数化为 MLP 的 5D 神经辐射场；
基于立体渲染技术的可导的渲染流程，用于网络的优化。其中还包括层次化的采样策略，专注于可见的场景内容（visible scene content），充分利用了 MLP 的容量。
- 使用位置编码，将输入 5D 坐标映射到更高维的空间，让 NeRF 可以学习表示高频的场景内容。
2 相关工作
3 神经辐射场的场景表示
我们把一个连续的场景表示为一个 5D 向量值函数（vector-valued function）：
在实际中，我们把视角方向表示为 3D 笛卡尔单位向量 d dd。我们用一个 MLP 网络来近似这个连续的 5D 场景表示：
我们优化该网络的权重，使之对于每个输入 5D 坐标，都会得到对应的密度和有方向的发射颜色。
我们约束了预测体积密度 σ 的网络的输入仅仅是位置 X，而预测 RGB 颜色 C 的网络的输入是位置和视角方向，通过这种方式可以鼓励网络学习到多视角连续的表示。
在具体实现上，MLP F Θ
首先用 8 层的全连接层（使用 ReLU 激活函数，每层有 256 个通道），处理 3D 坐标 x xx，得到 σ σσ 和一个 256 维的特征向量。
- 这个 256 维的特征向量，与视角方向一起拼接起来，喂给另一个全连接层（使用 ReLU 激活函数，每层有 128 个通道），输出方向相关的 RGB 颜色。
图 3 可以观察到，我们的方法可以表示出非朗伯体效应（non-Lambertian effects）。从图 4 可以观察到，如果训练模型时没有视角的依赖（只有 X 一个输入），那么模型会很难表示出高光（specularity）。
Fig. 3：视角相关的发射辐射亮度。在（a）和（b），我们从不同视角定位相同位置的两个点。我们的方法可以预测两个 3D 点变化的高光现象。在图（c）中我们可以看到这个性质，在视角方向的半球上连续地呈现。
Fig. 4：展示我们的整个模型如何受益于视角相关的辐射亮度，以及如何受益于把输入坐标传入高频率位置编码的方法。如果去除视角相关性（view dependence），会导致模型失去镜面（高光）反射；如果移除位置编码，会大大降低模型表征高频几何和纹理信息的能力，导致过度平滑的外观。
4 辐射场的立体渲染
我们的 5D 神经辐射场把场景表示为：任意空间点上的体积密度和有方向的辐射亮度。使用经典的立体渲染的原理，我们可以渲染出任意射线穿过场景的颜色。体积密度 σ ( x ) σ(x)σ(x) 可以解释为：光线停留在位置 X� 处的无穷小粒子的可导概率。在最近和最远边界为 t n t_nt
的条件下，相机光线 r ( t ) = o + t d r(t)=o+tdr(t)=o+td 的颜色 C ( r ) C(r)C(r)为：
函数 $T(t) $表示沿着光线从 t n t_nt
到 t tt 所累积的透明度（accumulated transmittance） ，即 光线从 t n t_nt
出发到 t tt，穿过该路径的概率。视图的渲染需要求这个积分 C ( r ) C(r)C(r)，它是就是虚拟相机穿过每个像素的相机光线，所得到的颜色。我们使用求积法（quadrature）进行积分的数值求解。确定性的求积分不太适合 MLP，我们采用的是**分层抽样（stratified sampling）**的方法。我们把 [ t n , t f ] [t_n,t_f][t
]分成均匀分布的小区段，接着对每个小区段进行均匀采样：
5 神经辐射场的优化
前面所述的核心算法，还不够实现最先进的效果。因此我们还引入了两项优化措施，帮助模型能够表征高分辨率的复杂场景：
- 输入坐标的位置编码（positional encoding）：帮助 MLP 能够表示高频函数；
- 层次化的采样方案（hierarchical sampling procedure），可以有效地采样模型的高频表示。
5.1 位置编码（positional encoding）
尽管神经网络理论上可以逼近任意函数，但我们发现，用网络 F Θ
直接处理输入坐标 x y z θ ϕ xyzθϕxyzθϕ，很难表示出高频的细节。这符合 Rahaman 等人最近的工作，他们证明了深度网络倾向于学习到频率较低的函数。他们还证明，使用高频函数，把输入映射到更高维的空间中，再喂给神经网络，可以更好地拟合具有高频变化的数据。我们把这部分理论应用到了神经场景表示，重新构建函数 F Θ F_{\Theta}F
，作为两个函数的组合函数：F Θ = F Θ ′ ∘ γ F_{\Theta}=F_{\Theta}^{\prime} \circ \gammaF
∘γ，该方法可以明显提高性能。
在这里，γ 表示一个从 R \mathbb{R}R 到更高维空间 R 2 L \mathbb{R}^{2L}R
的映射，F Θ ′ F_{\Theta}^{\prime}F
是普通的 MLP。
我们使用的编码函数为：
该函数分别应用于 X XX 的三个坐标，以及视角方向单位向量 d dd 的三个坐标。
在本文示例中，对于 γ ( x ) γ(x)γ(x)设 L = 10 L=10L=10；对于 γ ( d ) γ(d)γ(d) 设 L = 4 L=4L=4。
与 Transformer 架构中使用的位置编码不同，我们这里的编码函数，是为了把连续的输入坐标映射到更高维的空间，好让 MLP 能够更好地近似高频的函数。
5.2 分层体积采样（Hierachical volume sampling）
我们的渲染策略，会沿着相机光线的 N 个查询点（query points），密集地计算神经辐射场。这种策略并不高效：空闲空间和遮挡的区域，并没有对渲染图像起作用，但是依然会进行重复地采样。我们借鉴了立体渲染的早起工作，提出了层次化表示来提升渲染效率：根据期望的渲染效果，来按比例地分配采样点。于是我们并没有使用单个网络来表示场景，我们会同时优化两个网络：粗糙网络和精细网络。我们首先使用分层抽样，来采样第一个集合，包含 N c N_cN
个位置点，用方程（2）和（3）来计算粗糙网络。根据粗糙网络的输出，我们可以沿着光线生成更明智的采样点。
重写式子（3）中的粗糙网络 C ^ c ( r ) \hat{C}_{c}(\mathbf{r})
使用这种方法，可以分配更多的样本点在包含场景内容的区域内。它解决了与**重要性抽样（importance sampling）**相同的目标。
5.3 实现细节
6 结果
6.1 数据集
6.2 对比
6.3 讨论
6.4 Ablation studies
7 结论
关于使用 MLP 作为连续函数，用来表示物体和场景的研究，我们克服了过去工作的不足。与过去基于 CNN 的常用方法相比，我们用 5D 神经辐射场（用 MLP 表示的函数，其输入是 3D 位置和 2D 视角方向，输出体积密度和视角相关的辐射亮度）来表示场景，生成了更好的渲染效果。
未来方向
尽管我们提出了分层体积采样的策略，实现用于渲染的高效采样，但未来仍然有很多研究工作的空间，来更高效地实现神经辐射场的优化和渲染。
后期工作的另一个方向是可解释性：诸如体素和网格的表示方法，可以很容易地推断渲染质量和失效模式（failure modes），但是当我们以深度神经网络的权重，对场景进行编码时，就不清楚如何分析这些问题。
我们希望本文的工作，可以推动基于真实世界图像的图形学流水线的发展，通过真实物体和场景的图像，复杂的场景都可以由神经辐射场来组成。
