5 实现：自适应线性单元🍇
1 简介
上一篇：【一起撸个DL框架】4 反向传播求梯度
上一节我们实现了计算图的反向传播，可以求结果节点关于任意节点的梯度。下面我们将使用梯度来更新参数，实现一个简单的自适应线性单元。
我们本次拟合的目标函数是一个简单的线性函数：y = 2 x + 1 ，通过随机数生成一些训练数据，将许多组x和对应的结果y值输入模型，但是并不告诉模型具体函数中的系数参数“2”和偏置参数“1”，看看模型能否通过数据“学习”到参数的值。
2 损失函数
2.1 梯度下降法
损失是对模型好坏的评价指标，表示模型输出结果与正确答案（也称为标签）之间的差距。所以损失值越小就说明模型越准确，训练过程的目的便是最小化损失函数的值。
自适应线性单元是一个回归任务，我们这里将使用绝对值损失，将模型输出与正确答案之间的差的绝对值作为损失函数的值，即l o s s = ∣ l − a d d ∣
评价指标有了，可是如何才能达标呢？或者说如何才能降低损失函数的值？计算图中有四个变量：x , w , b , l ，而我们训练过程的任务是调整参数w , b 的值，以降低损失。因此训练过程中的自变量是w和b，而把x和l看作常量。此时损失函数是关于w和b的二元函数l o s s = f ( w , b ) ，我们只需要求函数的梯度▽ f ( w , b ) = (\frac{\partial f}{\partial w}, 则梯度的反方向就是函数下降最快的方向。沿着梯度的方向更新参数w和b的值，就可以降低损失。这就是经典的优化算法：梯度下降法。
2.2 补充
关于损失和优化的概念，大家可能还是有些模糊。上面损失只讲到了一个输入x值对应的模型输出与实际结果之间的差距，但使用整个数据集的平均差距可能更容易理解，就像中学的线性回归。
如图2所示，改变直线的斜率w，将改变直线与数据点的贴近程度，即改变了损失函数loss的值。
3 整理项目结构
我们的小项目的代码也渐渐多起来了，好的目录结构将使它更加易于扩展。关于python包结构的知识大家可以自行去了解，大致目录结构如下：
- example - ourdl - core - __init__.py - node.py - ops - __init__.py - loss.py - ops.py __init__.py
给这个简单框架的名字叫做OurDL，使用框架搭建的计算图等程序放在example目录下。在ourdl/core/node.py中存放了节点基类和变量类的定义，在ourdl/ops/下存放了运算节点的定义，包括损失函数和加法、乘法节点等。
4 损失函数的实现
在/ourdl/ops/loss.py中，
from ..core import Node class ValueLoss(Node): '''损失函数：作差取绝对值''' def compute(self): self.value = self.parent1.value - self.parent2.value self.flag = self.value > 0 if not self.flag: self.value = -self.value def get_parent_grad(self, parent): a = 1 if self.flag else -1 b = 1 if parent == self.parent1 else -1 return a * b
其中compute()方法很显然就是对两个输入作差取绝对值；get_parent_grad()方法求本节点关于父节点的梯度。有绝对值如何求梯度？大家可以画一画绝对值函数的图像。
5 修改节点类（Node）
在ourdl/core/node.py，
class Node: pass # 省略了一些方法的定义，大家可以查看上一篇文章 def clear(self): '''递归清除父节点的值和梯度信息''' self.grad = None if self.parent1 is not None: # 清空非变量节点的值 self.value = None for parent in [self.parent1, self.parent2]: if parent is not None: parent.clear() def update(self, lr=0.001): '''根据本节点的梯度，更新本节点的值''' self.value -= lr * self.grad # 减号表示梯度的反方向
我在节点类中新增了两个方法，其中clear()用于清除多余的节点值和梯度信息，因为当节点值或梯度已经存在时会直接返回结果而不会递归去求了（见get_grad()和forward()的代码）。update()有一个学习率参数lr，更新幅度太大可能导致参数值一直在目标值左右晃悠，无法收敛。
6 自适应线性单元
在/example/01_esay/自适应线性单元.py，
import sys sys.path.append('../..') from ourdl.core import Varrible from ourdl.ops import Mul, Add from ourdl.ops.loss import ValueLoss if __name__ == '__main__': # 搭建计算图 x = Varrible() w = Varrible() mul = Mul(parent1=x, parent2=w) b = Varrible() add = Add(parent1=mul, parent2=b) label = Varrible() loss = ValueLoss(parent1=label, parent2=add) # 参数初始化 w.set_value(0) b.set_value(0) # 生成训练数据 import random data_x = [random.uniform(-10, 10) for i in range(10)] # 按均匀分布生成[-10, 10]范围内的随机实数 data_label = [2 * data_x_one + 1 for data_x_one in data_x] # 开始训练 for i in range(len(data_x)): x.set_value(data_x[i]) label.set_value(data_label[i]) loss.forward() # 前向传播 --> 求梯度会用到损失函数的值 w.get_grad() b.get_grad() w.update(lr=0.05) b.update(lr=0.1) loss.clear() print("w:{:.2f}, b:{:.2f}".format(w.value, b.value)) print("最终结果：{:.2f}x+{:.2f}".format(w.value, b.value))
运行结果：
w:0.13, b:0.10 w:0.36, b:0.20 w:0.58, b:0.10 w:0.74, b:0.00 w:1.13, b:0.10 w:1.43, b:0.20 w:1.62, b:0.30 w:1.94, b:0.20 w:1.50, b:0.30 w:1.87, b:0.40 最终结果：1.87x+0.40
上面自适应线性单元的训练，已经能够大致展现深度学习模型的训练流程：
搭建模型 --> 初始化参数 --> 准备数据 --> 使用数据更新参数的值
我们这里参数只更新了10次，结果就已经大致接近了我们的目标函数y = 2 x + 1 。大家可以试试更改学习率lr，训练数据集的大小，观察运行结果会发生怎样的变化。（必备技能：调参)
