C++019-C++暴力枚举
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枚举
枚举就是列出一个范围内的所有成员的程序,或者说是将所有情况都举出,并判断其是否符合题目条件,生活中常见的枚举有星期里面有星期一、星期二…星期日。在前面我们已经接触过简单的枚举,了解过枚举的概念。
关于简单枚举,其概念我们已经抓住要点:
定范围
列成员
选类型
算答案
枚举优缺点
优点:
1.能举出所有情况,保证解为正确解。
⒉.能解决许多用其他算法难以解决的问题。
3.便于思考与编程。
缺点:
枚举–暴力枚举理论上这种方式能求解一切问题,然而暴力枚举仅适用于一些规模较小的问题,对于规模巨大的情形,时间复杂度会过高
多重枚举
有时候,我们需要求解的变量不止一个,这时候,将涉及到多重变量的枚举,枚举一切可能情形的组合,再从中筛选出合法的解。
枚举两个变量x和y:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { for(int x=left;x<=right;x++) { for(int y=left1;y<=right1;y++) { //删选x和y的取值组合 } } return 0; }
复杂度很高
枚举举例
题目描述 百钱买百鸡
题目描述
一只公鸡值5元,一只母鸡值3元,而1元可买3只小鸡。现有100元钱,想买100只鸡。问可买公鸡、母鸡、小鸡各几只?
解题思路
用枚举思想来验证:
在数学中解决这个问题,设公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只,则:
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
同时满足上述两个条件的x、y、z值就是所求。
为了解决以上的问题,我们可以通过三重循环将所有情况都列一遍,然后通过if判断是不是满足条件,如果满足条件,便输出。
公鸡数量x的取值范围是0-100/5,
母鸡数量y的取值范围是0-100/3,
小鸡数量z的取值范围是0-3*100。
解决方法1:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int x,y,z; for(x=0;x<=100/5;x++) for(y=0;y<=100/3;y++) for(z=0;z<=3*100;z++) { if(5*x+3*y+z/3==100 && x+y+z==100) { cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl; } } return 0; }
输出为:
修正浮点数的方法
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int x,y,z; for(x=0;x<=100/5;x++) for(y=0;y<=100/3;y++) for(z=0;z<=3*100;z++) { // if(5*x+3*y+z/3==100 && x+y+z==100) if(5*x+3*y+z/3.0==100 && x+y+z==100) //修正浮点数 { cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl; } } return 0; }
算法优化
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int x,y,z; for(x=0;x<=100/5;x++) for(y=0;y<=100/3;y++) { z=100-x-y; //减少一层循环 if(5*x+3*y+z/3.0==100 && x+y+z==100) //修正浮点数 { cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl; } } return 0; }
添加计算时间
//#include <bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<stdio.h> #include <time.h> using namespace std; clock_t start,stop; double duration; int main() { start = clock(); int money=10000; int x,y,z; for(x=0;x<=money/5;x++) for(y=0;y<=money/3;y++) // for(z=0;z<=money*3;z++) { z=money-x-y; //减少一层循环 if(5*x+3*y+z/3.0==money && x+y+z==money) //修正浮点数 { cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl; } } stop = clock(); duration = ((double)(stop-start))/CLK_TCK; printf("The time was:%.5lfs",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC); return 0; }
一重循环优化
最终优化(一重循环)
在尝到直接削去一重循环带来的甜头后,不知足的我们又开始想,是否可以再削去一重循环,只用一重循环来解决呢?我们反观上面的二重循环,发现我们并没有使用z这个变量了,那么我们在只使用一重循环的时候,是否也应该只使用一个变量呢?我们想到,x,y,z之间并不是毫无联系的,我们假设万钱刚好买到万鸡,据此我们列出两个方程组:
5*x+3*y+z/3=10000
x+y+z=10000
我们进行数学消元,只保留x,得到
y=2500-7*x/4
z=7500+3*x/4,
这是我们假设条件成立得到的关系式,下面我们只需令x取不同的值,同时对y和z进行检查,若x,y,z均满足我们预设的条件,那么这组解就是有效的。对于y,我们要令其为非负数,所以x不能大于1428;对于z,我们要令其为3的倍数。此外,我们得到的y和z两个关于x的关系式是由假设上述两个方程组成立得到的,所以我们的解还需要满足上述两个关系式。据此,我们得到以下的代码:
#include<iostream> #include<stdio.h> #include <time.h> using namespace std; clock_t start,stop; double duration; int main() { start = clock(); int money=10000; int x,y,z; for(x=0; x<1429; x++) { y = 2500-7*x/4; z = 7500+3*x/4; if((x+y+z==money)&&(5*x+3*y+z/3==money)&&(z%3==0)) { cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl; } } stop = clock(); duration = ((double)(stop-start))/CLK_TCK; printf("The time was:%.5lfs",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC); return 0; }
总结
作业
在线练习:
总结
本系列为C++学习系列,会介绍C++基础语法,基础算法与数据结构的相关内容。本文为C++循环结构的中的暴力枚举案例,包括相关案例练习。