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本文涉及的基础知识点
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单调队列：计算最大值时，如果前面的数小，则必定被淘汰，前面的数早出队。
题目
你有 n 个机器人，给你两个下标从 0 开始的整数数组 chargeTimes 和 runningCosts ，两者长度都为 n 。第 i 个机器人充电时间为 chargeTimes[i] 单位时间，花费 runningCosts[i] 单位时间运行。再给你一个整数 budget 。
运行 k 个机器人 总开销 是 max(chargeTimes) + k * sum(runningCosts) ，其中 max(chargeTimes) 是这 k 个机器人中最大充电时间，sum(runningCosts) 是这 k 个机器人的运行时间之和。
请你返回在 不超过 budget 的前提下，你 最多 可以 连续 运行的机器人数目为多少。
示例 1：
输入：chargeTimes = [3,6,1,3,4], runningCosts = [2,1,3,4,5], budget = 25
输出：3
解释：
可以在 budget 以内运行所有单个机器人或者连续运行 2 个机器人。
选择前 3 个机器人，可以得到答案最大值 3 。总开销是 max(3,6,1) + 3 * sum(2,1,3) = 6 + 3 * 6 = 24 ，小于 25 。
可以看出无法在 budget 以内连续运行超过 3 个机器人，所以我们返回 3 。
示例 2：
输入：chargeTimes = [11,12,19], runningCosts = [10,8,7], budget = 19
输出：0
解释：即使运行任何一个单个机器人，还是会超出 budget，所以我们返回 0 。
参数范围：
chargeTimes.length == runningCosts.length == n
1 <= n <= 5 * 104
1 <= chargeTimes[i], runningCosts[i] <= 105
1 <= budget <= 1015
双指针
分析
本质是子数组，我们可以枚举起点left ，子数组[left,righ)是不超预算的最长子数组。
时间复杂度
O(n)，枚举left和right都是O(n)，right没有从新开始，所有总时间复杂度是O(n)。
代码
核心代码
class Solution { public: int maximumRobots(vector& chargeTimes, vector& runningCosts, long long budget) { m_c = chargeTimes.size(); int iRet = 0; long long llSum = 0; std::deque vMaxIndex; for (int left = 0, right = 0; left < m_c; left++) { if (right < left) { llSum = 0; right = left; vMaxIndex.clear(); } while (right < m_c) { while (vMaxIndex.size() && (chargeTimes[vMaxIndex.back()] <= chargeTimes[right])) { vMaxIndex.pop_back(); } vMaxIndex.emplace_back(right); const long long llNew = (llSum + runningCosts[right]) * (right-left+1) + chargeTimes[vMaxIndex.front()]; if (llNew > budget) { break;// [left,right)超出预算，有多个right，取最小的按个 } llSum += runningCosts[right]; right++; } iRet = max(iRet, right - left); llSum -= runningCosts[left]; if (vMaxIndex.front() == left) { vMaxIndex.pop_front(); } } return iRet; } int m_c; };
测试用例
template<class T> void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { assert(v1[i] == v2[i]); } } template<class T> void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } int main() { vector<int> chargeTimes, runningCosts; long long budget; { Solution slu; chargeTimes = { 3,6,1,3,4 }, runningCosts = { 2,1,3,4,5 }, budget = 25; auto res = slu.maximumRobots(chargeTimes, runningCosts, budget); Assert(3, res); } { Solution slu; chargeTimes = { 11,12,19 }, runningCosts = { 10,8,7 }, budget = 19; auto res = slu.maximumRobots(chargeTimes, runningCosts, budget); Assert(res, 0); } { Solution slu; chargeTimes = { 19,63,21,8,5,46,56,45,54,30,92,63,31,71,87,94,67,8,19,89,79,25 }, runningCosts = { 91,92,39,89,62,81,33,99,28,99,86,19,5,6,19,94,65,86,17,10,8,42 }, budget = 85; auto res = slu.maximumRobots(chargeTimes, runningCosts, budget); Assert(res, 1); } //CConsole::Out(res); }
优化
如果不存在以left开始的合法子数组，right和left相同，left++后，right就小于left ，需要特殊处理。
我们换成先枚举right，再枚举left。左闭右闭空间[left,right]是最长合法子数组。但不存在合法子数组时：left等于right+1，right++后，两者就相等了，无需特殊处理。
代码
class Solution { public: int maximumRobots(vector<int>& chargeTimes, vector<int>& runningCosts, long long budget) { m_c = chargeTimes.size(); int iRet = 0; long long llSum = 0; std::deque<int> vMaxIndex; for (int right = 0, left = 0; right < m_c; right++) { while (vMaxIndex.size() && (chargeTimes[vMaxIndex.back()] <= chargeTimes[right])) { vMaxIndex.pop_back(); } vMaxIndex.emplace_back(right); llSum += runningCosts[right]; while (left <= right ) { const long long llNew = llSum * (right-left+1) + chargeTimes[vMaxIndex.front()]; if (llNew > budget) { llSum -= runningCosts[left]; if (vMaxIndex.front() == left) { vMaxIndex.pop_front(); } left++; } else { break; } } iRet = max(iRet, right - left+1); } return iRet; } int m_c; };
二分查找
寻找最后一个不超预算的连续机器人长度，左开右闭。时间复杂度😮(longnn)。二分长度，时间复杂度度O(logn);指定长度枚举所有终点，时间复杂度O(n)。
代码
class Solution { public: int maximumRobots(vector& chargeTimes, vector& runningCosts, long long budget) { m_c = chargeTimes.size(); int left = 0, right = m_c + 1; while (right - left > 1) { const auto mid = left + (right - left) / 2; if (NeedBudget(chargeTimes, runningCosts, mid) <= budget) { left = mid; } else { right = mid; } } return left; } long long NeedBudget(vector& chargeTimes, vector& runningCosts, int len) { long long llSum = 0; std::deque vMaxIndex; int i = 0; for (; i < len; i++) { llSum += runningCosts[i]; while (vMaxIndex.size() && (chargeTimes[vMaxIndex.back()] <= chargeTimes[i])) { vMaxIndex.pop_back(); } vMaxIndex.emplace_back(i); } long long llNeed = llSum * len + chargeTimes[vMaxIndex.front()]; for (; i < m_c; i++) { llSum += runningCosts[i]- runningCosts[i-len]; while (vMaxIndex.size() && (chargeTimes[vMaxIndex.back()] <= chargeTimes[i])) { vMaxIndex.pop_back(); } vMaxIndex.emplace_back(i); if (vMaxIndex.front() == i-len) { vMaxIndex.pop_front(); } llNeed = min(llNeed,llSum * len + chargeTimes[vMaxIndex.front()]); } return llNeed; } int m_c; };
。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
|如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛|
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境：
VS2022 C++17
