蓝桥杯-2/14天-货物摆放【拒绝暴力-巧妙提公因子】

题目描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。 小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n=L×W×H。

给定 nn，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 n=4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1

请问，当 n=2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

运行限制

最大运行时间：1s

最大运行内存: 256M

思路

如果用直接三层for循环暴力算的话，我试了一下本地计算机几十秒都没出来

• 我们要做的无非就是组合这些公因子，所以要做的第一步就是提公因子，具体做法就是使用一个Set集合（HashSet）存放公因子，因为Set集合可以自动去重
  

循环1到2021041820210418L 显然计算量挺大，我们可以使用Math.sqrt()来简化运算，因为比如我们提取100的所有公因子100/1=100,公因子是1和100，我们下一次就不需要除到100了，因为100/100=1而1和100我们已经存过了；100/10=10；我们只需要除到10就够了，100/11=9，9我们已经除过了，所以我们只需要除Math.sqrt(100)=10次就够了,这样计算量直接从100次->10次

• 我们把set集合传递给List，Collections.sort（）方法只能对list集合进行排序
  

• 排好序，我们就可以从公因子中三次for循环统计组合数了
  

代码

import java.util.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        long n = 2021041820210418L;
        int count = 0;
        HashSet<Long> set = new HashSet<>();
        for (long i = 1; i <= (long)Math.sqrt(n); i++) {
            if(n%i == 0){
                set.add(i);
                set.add(n/i);
            }
        }
        List<Long> list = new ArrayList<>(set);
        Collections.sort(list);
        int len = list.size();
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                for (int k = 0; k < len; k++) {
                    if (list.get(i)*list.get(j)*list.get(k)==n){
                        count++;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}