C++二分算法的应用：乘法表中第k小的数

涉及知识点

二分查找

题目

几乎每一个人都用 乘法表。但是你能在乘法表中快速找到第 k 小的数字吗？

乘法表是大小为 m x n 的一个整数矩阵，其中 mat[i][j] == i * j（下标从 1 开始）。

给你三个整数 m、n 和 k，请你在大小为 m x n 的乘法表中，找出并返回第 k 小的数字。

示例 1：

输入：m = 3, n = 3, k = 5

输出：3

解释：第 5 小的数字是 3 。

示例 2：

输入：m = 2, n = 3, k = 6

输出：6

解释：第 6 小的数字是 6 。

参数范围：

1 <= m, n <= 3 * 104

1 <= k <= m * n

分析

二分枚举乘积，若果小于当前乘积的数量小于k，则不是。如果有个乘积的数量大于等于k，则取第一个，用左开右闭空间，(0,mm]。由于k取值[1,mn]，所以一定有解。

注意

min(iValue / i, n) 不能超过n。

核心代码

class Solution {
public:
int findKthNumber(int m, int n, int k) {
int left = 0, right = m * n;
while (right - left > 1)
{
const int mid = left + (right - left) / 2;
if (LessEqualNum(m, n, mid) < k)
{
left = mid;
}
else
{
right = mid;
}
}
return right;
}
int LessEqualNum(int m, int n, int iValue)
{
int iNum = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
iNum += min(iValue / i, n);
}
return iNum;
}
};

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17