题目
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167
示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10
参数范围
n == nums.length
1 <= n <= 300
0 <= nums[i] <= 100
2023年一月版本
class Solution { public: int maxCoins(vector& nums) { int iMax = 0; m_c = nums.size(); vector<vector> dp; dp.assign(m_c+1, vector(m_c)); for (int len = 1; len <= m_c; len++) { for (int c = 0; c + len - 1 < m_c; c++) { //计算dp[len][c] //m是最后的气球，这样保证可以拆分两个子项 for (int m = c; m <= c + len - 1; m++) { int iSource = GetSource(nums, m,c-1,c+len); if (m > c) { iSource += dp[m - c][c]; } if (m < c + len - 1) { iSource += dp[c + len - 1 - m][m + 1]; } dp[len][c] = max(dp[len][c], iSource); } } } return dp[m_c][0]; } int GetSource(const vector& nums,int c,int iLeft,int iRight) { int iScource = nums[c]; if (iLeft >= 0) { iScource *= nums[iLeft]; } if (iRight < m_c) { iScource *= nums[iRight]; } return iScource; } int m_c; };
2023年5月版
class Solution { public: int maxCoins(vector& nums) { nums.insert(nums.begin(), 1); nums.emplace_back(1); m_c = nums.size(); //dp[len][iBegin]表示iBegin开始长度为len的区间，消除得剩余首尾2个元素获得的积分 vector<vector> dp(m_c + 1, vector(m_c, 0)); for (int len = 3; len <= m_c; len++) { for (int begin = 0; begin + len - 1 < m_c; begin++) { const int end = begin + len - 1; for (int mid = begin + 1; mid < end; mid++) { const int leftLen = mid - begin + 1; const int rightLen = len - leftLen + 1; const int iNew = dp[leftLen][begin] + nums[begin] * nums[mid] * nums[end] + dp[rightLen][mid]; dp[len][begin] = max(dp[len][begin], iNew); } } } return dp.back()[0]; } int m_c; };
扩展阅读
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
