涉及知识点
深度优化(DFS) 记忆化
题目
节点 0 处现有一棵由 n 个节点组成的无向树，节点编号从 0 到 n - 1 。给你一个长度为 n - 1 的二维 整数 数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示在树上的节点 ai 和 bi 之间存在一条边。另给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的数组 coins 和一个整数 k ，其中 coins[i] 表示节点 i 处的金币数量。
从根节点开始，你必须收集所有金币。要想收集节点上的金币，必须先收集该节点的祖先节点上的金币。
节点 i 上的金币可以用下述方法之一进行收集：
收集所有金币，得到共计 coins[i] - k 点积分。如果 coins[i] - k 是负数，你将会失去 abs(coins[i] - k) 点积分。
收集所有金币，得到共计 floor(coins[i] / 2) 点积分。如果采用这种方法，节点 i 子树中所有节点 j 的金币数 coins[j] 将会减少至 floor(coins[j] / 2) 。
返回收集 所有 树节点的金币之后可以获得的最大积分。
参数范围：
n == coins.length
2 <= n <= 105
0 <= coins[i] <= 104
edges.length == n - 1
0 <= edges[i][0], edges[i][1] < n
0 <= k <= 104
分析
时间复杂度
O(节点数量)， DFS调用的次数=节点数量*2（两种方式)*21(分割方式），当n无穷大时，2和21忽略。
核心原理
当有祖先节点现在方式二时，本节点金币会减半。由于最多有10000个金币，所以减半15次后就是0，所以减半15次以上，和减半15次结果一样。比赛时，时间紧急，所以弄了20次，避免考虑边界情况。
变量解释
m_vRet[m_iN];//m_vRet[0] 未减半各节点及子孙节点的分数 m_vRet[i] 减半i次后的最大分数
代码
核心代码
class CNeiBo2 { public: CNeiBo2(int n, bool bDirect, int iBase = 0):m_iN(n),m_bDirect(bDirect),m_iBase(iBase) { m_vNeiB.resize(n); } CNeiBo2(int n, vector<vector>& edges, bool bDirect,int iBase=0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase) { m_vNeiB.resize(n); for (const auto& v : edges) { m_vNeiB[v[0]- iBase].emplace_back(v[1]- iBase); if (!bDirect) { m_vNeiB[v[1]- iBase].emplace_back(v[0]- iBase); } } } inline void Add(int iNode1, int iNode2) { iNode1 -= m_iBase; iNode2 -= m_iBase; m_vNeiB[iNode1].emplace_back(iNode2); if (!m_bDirect) { m_vNeiB[iNode2].emplace_back(iNode1); } } const int m_iN; const bool m_bDirect; const int m_iBase; vector<vector> m_vNeiB; }; class Solution { public: int maximumPoints(vector<vector>& edges, vector& coins, int k) { m_iK = k; for (int i = 0; i < m_iN; i++) { m_vRet[i].assign(coins.size(),-1); } CNeiBo2 neiBo(coins.size(),edges, false); dfs(0, -1, 0, neiBo, coins); return m_vRet[0][0]; } int dfs(int cur, const int parent, int split,const CNeiBo2& vNeiBo,const vector& coins) { if (split >= 20) { return 0; } int& iRet = m_vRet[split][cur]; if (-1 != iRet) { return iRet; } const int curCoin = coins[cur] / (1 << split); int iType1 = curCoin - m_iK; { for (const auto& next : vNeiBo.m_vNeiB[cur]) { if (parent == next) { continue; } iType1 += dfs(next, cur, split, vNeiBo, coins); } } int iType2 = curCoin/2; { for (const auto& next : vNeiBo.m_vNeiB[cur]) { if (parent == next) { continue; } iType2 += dfs(next, cur, split+1, vNeiBo, coins); } } iRet = max(iType1, iType2); return iRet; } int m_iK; static const int m_iN = 20; vector m_vRet[m_iN];//m_vRet[0] 未减半各节点及子孙节点的分数 m_vRet[i] 减半i次后的最大分数 };
测试用例
template void Assert(const vector& v1, const vector& v2) { if (v1.size() != v2.size()) { assert(false); return; } for (int i = 0; i < v1.size(); i++) { assert(v1[i] == v2[i]); } } template void Assert(const T& t1, const T& t2) { assert(t1 == t2); } int main() { Solution slu; vector<vector> edges; vector coins; int k; int res; edges = { {0,1},{1,2},{2,3} }; coins = { 10,10,3,3 }; k = 5; res = slu.maximumPoints(edges, coins,k); Assert(11, res); edges = { {0,1},{0,2} }; coins = { 8,4,4 }; k = 0; res = slu.maximumPoints(edges, coins, k); Assert(16, res);
//CConsole::Out(res);
}
扩展阅读
视频课程
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
