介绍
将预测对象按照时间顺序排成一组序列，称为时间序列。从时间序列过去的变化规律，推断今后变化的可能性及变化趋势、变化规律，这就是时间序列预测法。
时间序列模型，其实也是一种回归模型。其基本原理是，一方面承认事物发展的延续性，运用过去时间序列进行统计分析就能推断事物发展趋势；另一方面又充分考虑到偶然因素影响产生的随机性，为了消除随机波动的影响，利用历史数据，进行统计分析，并对数据做适当的处理，进行趋势预测。
- 优点：简单易行，便于掌握，能重复利用时间序列各项数据，计算速度快，对模型参数动有态确定能力，精度较好。
- 缺点 ： 不能反映事物内在联系，不能分析两个因素的相关关系，只适合作短期预测。
确定性时间序列分析方法
1、时间序列的常见趋势
（1）长期趋势
时间序列朝着一定的方向持续上升或下降或留在某个水平的倾向。它反映了客观事物主要变化趋势，记为Tt；
（2）季节变动
序列按时间呈现短周期变化的规律，记为St；
（3）循环变动
通常是周期为一年以上的，由非季节因素一起的起伏波相似的波动，记为Ct；
（4）不规则变动
通常分为突然变动和随机扰动（变动），记为Rt。
常见的时间序列模型有以下几类
- 加法模型 yt=Tt+St+Ct+Rt；（常用）
- 乘法模型 yt=Tt×St×Ct×Rt；
- 混合模型 yt=Tt×St+Rt；yt=St+Tt×Ct×Rt；
其中，yt为观测值，随机变动Rt满足
如果在预测时间范围内，无突然变动或者随机波动的方差σ2较小，并且有理由认为现在的演变趋势将持续发展到未来，可用一些经验方法进行预测。
2、时间序列预测的具体方法
2.1 移动平均法
设观测时间序列为y1,y2,…,yT。
一次移动平均值计算公式：
二次移动平均值计算公式：
这里N<T,一般5≤N≤200.
（1）当预测目标的基本趋势在某一水平上下波动时，采用一次移动平均方法计算预测，即
（2）当预测目标的基本趋势与某一直线相吻合时，采用二次移动平均法.
以上预测标准误差为 
一般来说，N取多少为好，S越小越好。如果数据自带周期，N最好取周期值。
案例1
某企业1-11月的销售收入时间序列如表1所列，试用一次移动平均法预测12月的销售收入。
表1 1-11月销售收入记录
月份t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
销售收入yt |
533.8 |
574.6 |
606.9 |
649.8 |
705.1 |
772.0 |
月份t |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
销售收入yt |
816.4 |
892.7 |
963.9 |
1015.1 |
1102.7 |
【符号说明】
- t 时间变量t=1,2,…,11
- yt 销售量记录值
- n 移动平均项数
- Mt 一次移动平均值,t=n,n+1,…,11
- y(1) 预测值，t=5,6,…,12
【预测模型】
一次移动平均预测模型为：
针对n=3，4，5，都做一次移动平均预测，将计算结果和误差都反映在表2.
先编写一个时间序列为yt,移动平均项n的预测与误差的程序yd1.m，再调用此函数计算不同n值的预测与误差，存放在表2进行对比
表2 n分别取3,4,5的预测对比
t |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
标准误差 |
yt |
705.10 |
772.00 |
816.40 |
892.70 |
963.90 |
1015.10 |
1102.70 |
0.00 |
n=3 |
653.93 |
708.97 |
764.50 |
827.03 |
891.00 |
957.23 |
1027.23 |
60.73 |
n=4 |
634.10 |
683.45 |
735.83 |
796.55 |
861.25 |
922.03 |
993.60 |
92.37 |
n=5 |
614.04 |
661.68 |
710.04 |
767.20 |
830.02 |
892.02 |
958.16 |
124.63 |
function [M1,s]=yd1(yt,n) t=length(yt); yt1=[]; for k=n:t yr=yt(k-n+1:k); yr1=mean(yr); yt1=[yt1,yr1]; end M1=[zeros(1,n-1),yt1]; yt21=yt(n+1:t); yt22=M1(n+1:t); yts=yt22-yt21; s=(sum(yts.^2)/(t-n))^0.5;
yt=[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7]; n=5; [m1,s1]=yd1(yt,3); [m2,s2]=yd1(yt,4); [m3,s3]=yd1(yt,5); S=[0,s1,s2,s3]; Y=[yt;m1;m2;m3]; B=[Y,S']; xlswrite('d:\yidong1.xlsx',B);
由表2可见，n=3比n=4预测效果好，n=4比n=5预测效果好。用n=3的计算作预测，12月份销售量为1027.23.
2.2 一次指数平滑预测法
（1）预测模型
设时间序列为y1,y2,…,yt,…，α为加权系数，0<α<1，一次指数平滑公式为
预测模型为
（2）加权系数的选择
（1）如果时间序列波动不大，比较平稳，则α取小一点，0.1-0.5，减小修正幅度，使预测模型包含较长的序列信息；
（2）如果序列具有迅速增加的变动趋势，α取大一点，0.6-0.8，使得预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化。
（3）初始值的确定
一般选取最初几期实际值的平均值作为初始值。
案例2
就案例1中问题，用指数平滑预测法预测12月销售量。
就α=0.2,0.5,0.8分别作一次指数平滑预测，初始值为
即
按照预测模型
计算不同α预测结果与误差，计入表3，进行对比做出决策。
function [s1,s]=expph1(yt,a) n=length(yt); s1(1)=mean(yt(1:2)); for k=2:n s1(k)=a*yt(k)+(1-a)*s1(k-1); end y11=s1-yt; s=std(y11);
yt=[533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772 816.4 892.7 963.9 1015.1 1102.7]; [m1,s1]=expph1(yt,0.2); [m2,s2]=expph1(yt,0.5); [m3,s3]=expph1(yt,0.8); s=[0,s1,s2,s3]; m=[yt;m1;m2;m3]; B=[m,s']; xlswrite('d:\yd1.xlsx',B);
表3 不同权系数的指数平滑预测及其标准误差
月份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
yt |
533.80 |
574.60 |
606.90 |
649.80 |
705.10 |
772.00 |
a=0.2 |
554.20 |
558.28 |
568.00 |
584.36 |
608.51 |
641.21 |
a=0.5 |
554.20 |
564.40 |
585.65 |
617.73 |
661.41 |
716.71 |
a=0.8 |
554.20 |
570.52 |
599.62 |
639.76 |
692.03 |
756.01 |
月份 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
误差 |
yt |
816.40 |
892.70 |
963.90 |
1015.10 |
1102.70 |
0.00 |
a=0.2 |
676.25 |
719.54 |
768.41 |
817.75 |
874.74 |
81.82 |
a=0.5 |
766.55 |
829.63 |
896.76 |
955.93 |
1029.32 |
28.33 |
a=0.8 |
804.32 |
875.02 |
946.12 |
1001.30 |
1082.42 |
11.20 |
由表3可以看出，α=0.8误差最小，选择系数α=0.8进行预测，12月份的销售量为 
图2 预测值与实际值对比
从表2、表3和图2可以看出，预测值总是滞后于实际值。原因就是数据不满足模型要求（平稳型）。
