举例解释Lingo的条件执行@if语句

简介: 举例解释Lingo的条件执行@if语句

可变成本问题

某公司生产A、B、C共3种产品,售价分别是12元、7元和6元。生产1件这些产品的技术服务、直接劳动、材料的消耗以及这些资源的限量如表所示。

产品\项目

技术服务(h)

直接劳动(h)

材料(kg)

售价(/件)

A

1

10

3

12

B

2

4

2

7

C

1

5

1

6

现有量

100

700

400

另外生产成本是产量的非线性函数,如下表。如何安排每种产品的产量,使得利润最大。

产品A

产量(件)

成本

(元/件)

0-40

10

41-100

9

101-150

8

150以上

7

产品B

产量(件)

成本

(元/件)

0-50

6

51-100

4

100以上

3

产品C

产量(件)

成本

(元/件)

0-100

5

100以上

4

【问题分析】

生产中,利润=收入-成本,收入=销量×单价,成本=产量×单位成本,只不过这里成本是产量的阶梯函数(折扣函数)。

【问题假设】

  1. 三类产品的产量都等于销售量;
  2. 产量为0时,销售量也为0,成本为0,利润也会为0;
  3. 三类产品的产量,都是按整数计件;

【符号说明】

  • xi  分别表示A、B、C三类产品的产量(销售量),i=1,2,3;
  • L   总利润;
  • R   总收入;
  • C   总成本。
  • Ci  分别表示A、B、C三种产品的总生产成本;i=1,2,3;

【建立模型】

总利润    L=R-C

总收入

生产成本

其中产品A的生产成本为

产品B的生产成本为

产品C的生产成本为

产量的资源约束

变量约束

【数学模型】

max    L=R-C

lingo程序

max=R-C;
R=12*x1+7*x2+6*x3;
C=c1+c2+c3;
c1=@if(x1#le#40,10*x1,@if(41#ge#x1#and#x1#le#100,9*x1, @if(x1#le#150#and#x1#ge#101,8*x1,7*x1)));
c2=@if(x2#le#50,6*x2,@if(51#ge#x2#and#x2#le#100,4*x2,3*x2));
c3=@if(x3#le#100,5*x3,4*x3);
x1+2*x2+x3<100;
10*x1+4*x2+5*X3<700;
3*x1+2*x2+x3<400;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
c1=@if(x1#le#40,10*x1, 
    @if(41#ge#x1#and#x1#le#100,9*x1,  
     @if(x1#ge#101#and#x1#ge#150,8*x1,7*x1)));

翻译为matlab条件循环语句,为

>> if x1<=40
     c1=10*x1;
elseif (x1>=41)&(x1<=100)
     c1=9*x1;
elseif (x1>=101)&(x1<=150)
     c1=8*x1;
else
     c1=7*x1;
end


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