案例1 高点和高程
在一丘陵地带测量高程，x和y方向每隔100m测一个点，得到高程如下表所列，试插值一曲面，确定合适的模型，并由此测到最高点和相应的高程。
x0/z0\y0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
100 |
636 |
697 |
624 |
478 |
450 |
200 |
698 |
712 |
630 |
478 |
420 |
300 |
680 |
674 |
598 |
412 |
400 |
400 |
662 |
626 |
552 |
334 |
310 |
【符号设置】
- x0,y0,z0 插值节点的三个维度，取值如上表；
- x,y,z 待插节点三个维度，x,y以10m为间距；
- Xmax,Ymax 表示最高点；
- Zmax 表示最高点高程;
- spline 默认插值方法：三次样条插值
【建立模型】
设地貌函数为z=S(x,y)，z为任意点(x,y)处高程，插值要求
【模型求解】
x0=100:100:400; y0=100:100:500; z0=[636 697 624 478 450;698 712 630 478 420; 680 674 598 412 400;662 626 552 334 310]; pp=csape({x0,y0},z0); x=100:10:400;y=100:10:500; z=fnval(pp,{x,y}); zmax=max(max(z)); [dx,dy]=find(z==zmax); [x(dx),y(dy),zmax] [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=z'; mesh(X,Y,Z);
180.0000 170.0000 720.6252
案例2 海底曲面图的绘制
在某海域测得一些点(x,y)处的深度z由下表给出，在适当的矩形区域内绘制海底曲面的图形。
X |
129 |
140 |
103.5 |
88 |
185.5 |
195 |
105 |
Y |
7.5 |
141.5 |
23 |
147 |
22.5 |
137.5 |
85.5 |
z |
4 |
8 |
6 |
8 |
6 |
8 |
8 |
X |
157.5 |
107.5 |
77 |
81 |
162 |
162 |
117.5 |
Y |
-6.5 |
-81 |
3 |
56.5 |
-66.5 |
84 |
-33.5 |
z |
9 |
9 |
8 |
8 |
9 |
4 |
9 |
【模型计算】
x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5]; y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5]; z=-[4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9]; xmm=minmax(x); ymm=minmax(y); X=xmm(1):5:xmm(2); Y=ymm(1):5:ymm(2); Z=griddata(x,y,z,X,Y','cubic'); subplot(1,2,1), plot(x,y,'*') subplot(1,2,2), mesh(X,Y,Z)
