数学建模概论

1、从现实对象到数学模型

我们常见的模型

1. 玩具、照片......~实物模型
2. 水箱中的舰艇、风洞中的飞机......~物理模型
3. 地图、电路图、分子结构图......~符号模型

模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物，集中反映了原型中人们需要的那一部分特征

数学模型和数学建模

数学模型：

对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

数学建模：

建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）

2、数学建模的重要意义

随着电子计算机的出现及飞速发展，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地，在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具，数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多用武之地地

数学建模的具体应用

3、数学建模的方法和步骤

数学建模的基本方法：

1. 机理分析：根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
2. 测试分析：将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型

而我们就是要结合二者，用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数。

一般步骤：

数学建模的全过程：

4、 数学模型的特点

• 模型的逼真性和可行性
• 模型的渐进性
• 模型的强健性
• 模型的可转移性
• 模型的非预制性
• 模型的条理性
• 模型的技艺性
• 模型的局限性