浮点数
什么是浮点数呢？
3.1415926 1E10
为什么叫浮点数？
1.23=12.3*10^-1=0.123*10^-1
小数点可以浮动，所以叫浮点数。
浮点数家族
浮点数家族包括：float，double,long double类型。
浮点数表示的范围？
浮点数表示的范围：float.h
浮点数存储的例子
请问输出结果是什么？
int main() { int n = 9; float* pFloat = (float*)&n; printf("n的值为：%d\n", n);// printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);// *pFloat = 9.0; printf("num的值为：%d\n", n);// printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);// return 0; } //输出的结果是什么呢？
以上代码的输出结果。可以说明整数和浮点数的储存方式不一样。存放的类型不一样，方式就不一样，从内存中取出来也是不一样的。
浮点数的存储方式
根据国标标准IEEE(电气和电子工程协会)754，
任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
- （-1）^S * M * 2^E
- (-1)^S表示符号位，当S=0,V为正数；当S=1,V为负数。
- M表示有效数字，大于等于1，小于2。（1<=M<=2)
- 2^E表示指数位。
二进制 整数 . 小数 1 1 1 1 1 . 1 1 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 . 2^-1 2^-2
写成规定形式是怎样的？
十进制：5.5 二进制：101.1
二进制：101.1
(-1)^0 * 1.011 * 2^2
S=0
M=1.011
E=2
十进制：9.0 二进制：1001.0
二进制：1001.0
(-1)^0 * 1.001 * 2^3
S=0
M=1.001
E=3
那SME在内存中如何分配的呢？
IEEE 745规定：
- 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下23位为有效数字M
- 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下52位有效数字M
IEEE 754对有数字M和指数E，还有一些特别规定：
- 有效数字M，写成1.XXXXXXXXXXXX，取值范围1<=M<=2,有效数字是指舍去1，只包括XXXXXXXXX的小数部分。
- 指数E，E为一个无符号整数（unsigned int）。如果E为8位，取值范围为0~225；如果E为11位，取值范围为0~2047。
单精度浮点数存储
双精度浮点数存储
为什么要这样存储？
前面说过，1<=M<=2,也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxx表示小数部分。
IEEE 745规定，在计算机内部保存M时候，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxxx的部分。
比如：保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。
这样做的目的是：节省1位的有效数字。
比如：32位浮点数，留给M只有23位，将第一位的1舍去之后，可以保存24位有效数字。
至于指数E。E是一个无符号整数。我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的。所以IEE754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间值。
- 对于8位的E，这个中间值是127。所以E为8位的取值范围：0~225
- 对于11位的E，这个中间值是1023。所以E位11位的取值范围：0~2047
比如：2^10的E是10，所以保存成32位的浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001
看个例子
#include<stdio.h> int main() { float f = 5.5; return 0; }
#include<stdio.h> int main() { float f = 5.5; //5.5 //101.1 //(-1)^0 * 1.011 * 2^2 //S=0 //M=1.011 //E=2 //E=127+2=129 // S E M //0 10000001 01100000000000000000000 //0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 // 40 b0 00 00 return 0; }
浮点数从内存中取出方式
MS数据都是按照存进去的方式取出来。但是，指数E从内存中取出来还可以分三种情况
E不全为1也不全为0
指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效位数字M前加上第一位的1。
E全为0
浮点数的指数E等于-127（或-1023）即为真实值，有效数字M不用加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxxxxx的小数。这样做是为了表示+0/-0，以及接近于0的很小的数字。
E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表示+-无穷大（正负取决于符号位S）。
例子解释
//浮点数 #include<stdio.h> int main() { int n = 9; //站在整型角度 //00000000 00000000 00000000 00001001原反补 float* pFloat = (float*)&n; printf("n的值为：%d\n", n);//9 printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//0.00000000 //站在浮点数的角度 //00000000 00000000 00000000 00001001 //0 00000000 00000000000000000001001 //S=0 //E=-126 //M=0.0000000000000000001001 //（-1）^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126 *pFloat = 9.0; printf("num的值为：%d\n", n);//1091567616 //9.0 // (-1)^0 * 1.0010 * 2^3 //S=0 //M=1.0010 //E=3 // E=127+3=130 //0 10000010 00100000000000000000000 //0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000 printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.0 return 0; }
思维导图
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